2020年全国I卷 高考考前适应性试卷 文科数学（一）

2020年全国I卷 高考考前适应性试卷 文科数学（一）

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2020年全国I卷高考考前适应性试卷 文 科 数 学（一）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数的零点是（ ）‎ A．， B．， C． D．‎ ‎2．已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题中错误的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎4．计算的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．等差数列的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，，，则锐角等于（ ）‎ A．30° B．75° C．60° D．45°‎ ‎8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：‎ 产品类别 A B C 产品数量（件）‎ ‎1300‎ 样本容量（件）‎ ‎130‎ 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ）‎ A．800 B．700 C．600 D．900‎ ‎9．某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）‎ A．0．6 B．0．4 C．0．2 D．0．8‎ ‎11．如图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎12．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则直线的倾斜角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．函数在处的导数是________．‎ ‎14．若函数，且的图象经过点，则_________．‎ ‎15．如图所示，直线与双曲线的渐近线交于，两点，记，．任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 ．‎ ‎16．已知圆，，是三个两两垂直的平面与球的球面的交线，其半径分别为，，，且圆，，的公共点在球面上，则球的表面积为 ．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）在中，，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18．（12分）某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为，家长所得点数记为；方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为，家长的计算器产生的随机实数记为．‎ ‎（1）在方案一中，若，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；‎ ‎（2）在方案二中，若，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，，，‎ 是的中点，点在侧棱上．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若是PC的中点，求证：平面；‎ ‎（3）若，试求的值．‎ ‎20．（12分）如图，已知椭圆上两定点，，直线与椭圆相交于A、B两点（异于P、Q两点）．‎ ‎（1）求证：为定值；‎ ‎（2）当时，求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值．‎ ‎21．（12分）已知函数(为实常数)．‎ ‎（1）若，求证：函数在上是增函数；‎ ‎（2）求函数在上的最小值及相应的值；‎ ‎（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在极坐标系中，已知点到直线的距离为3．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）设是直线上的动点，在线段上，且满足，求点的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知定义在区间上，设，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求证：．‎ ‎2020年全国I卷高考考前适应性试卷 文 科 数 学（一）答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】，得或．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】可知，‎ 而，，那么，则．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】对于，，与还可能异面．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】可得，第7项开始为负值，说明，且，‎ 得，，‎ 又公差是整数，所以公差为．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】易知，，由图象知，那么，‎ 又，那么，那么A、B、D错误．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】，，则，则锐角等于45°．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】设C产品的样本容量为，则A产品的样本容量为，由B知抽取的比例为 ‎，‎ 故，故，所以C产品的数量为800．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】该几何体是一个三棱锥，底面积为，高为1，‎ 则这个几何体的体积是．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】第一次循环，，；‎ 第二次循环，，；‎ 第三次循环，，；‎ 第四次循环，，；‎ 第五次循环，，；‎ 第六次循环，，；‎ 第七次循环，，；‎ 第八次循环，，；‎ ‎…‎ 依次可得第2011次循环，，；‎ 第2012次循环，，．知输出．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】易知，，而圆与轴有两个交点，则，‎ 又圆与轴没有交点，则，则，‎ 可以解出两直线的交点为，‎ ‎，则，则，同理得，，‎ 那么可得，，那么交点在第三象限．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】设直线的斜率为，则的方程为，‎ 设、，由，可得，‎ 则，，‎ 而，，‎ 那么由，可得，‎ 则，则，那么，‎ 而直线的倾斜角满足，那么，则．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】4‎ ‎【解析】，则，‎ 则在处的导数是4．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】可得，即，则，那么．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】可得，，∴，‎ ‎∴，代入双曲线方程得．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】分析图形知球的半径为，那么球的表面积为．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）在中，，‎ 则，，，‎ 由正弦定理，则．‎ ‎（2）在中，根据余弦定理，得，‎ 于是，从而，‎ ‎，‎ 所以．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意，宝宝和家长所得点数，所有取值所得基本事件总数为36，‎ 而满足的有，，共3组，‎ 则抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率．‎ ‎（2）由题，，则所有取值组成一个边长为5的正方形，其面积为25．‎ 满足不等式所占区域面积为，‎ 则按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．‎ ‎19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．‎ ‎【解析】（1）因为E是AD的中点，PA=PD，所以，‎ 因为底面ABCD是菱形，，所以AB=BD，‎ 又因为E是AD的中点，所以．‎ 因为，所以．‎ ‎（2）连结AC交BD于点O，连结OQ，‎ 因为O是AC中点，Q是PC的中点，‎ 所以OQ为中位线，所以．‎ 因为，，所以．‎ ‎（3）设四棱锥，的高分别为，，‎ 所以，，‎ 因为，，所以，‎ 因为，所以．‎ ‎20．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）设，，‎ 联立直线与椭圆的方程，可得，‎ 则，‎ ‎，‎ 用，，‎ 代入可得 ‎．‎ ‎（2），‎ 因为，在直线的两侧，，‎ 当时，为其面积的最大值．‎ ‎21．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）．‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 当，，‎ 故函数在上是增函数．‎ ‎（2），当时，．‎ 若，在上非负（仅当，时，），‎ 故函数在上是增函数，此时；‎ 若，当时，，‎ 当时，，此时是减函数；‎ 当时，，此时是增函数，‎ 故；‎ 若，在上非正（仅当，时，），‎ 故函数在上是减函数，此时，‎ 综上可知，当时，的最小值为1，相应的值为1；‎ 当时，的最小值为，相应的值为；‎ 当时，的最小值为，相应的值为．‎ ‎（3）不等式化为，‎ ‎∵，∴且等号不能同时取到，‎ 所以，即，因而（），‎ 令（），则，‎ 当时，，，，‎ 从而（仅当时取等号），所以在上为增函数，‎ 故的最小值为，所以的取值范围是．‎ ‎22．【答案】（1）；（2），点的轨迹是一个圆．‎ ‎【解析】（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，‎ 则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，‎ 由点到直线的距离为，∴．‎ ‎（2）由（1）得直线的方程为，‎ 设，，则，①‎ 因为点在直线上，所以，②‎ 将①代入②，得，则点的轨迹方程为．‎ 化为直角坐标方程为，则点的轨迹是一个圆．‎ ‎23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ ‎（2），‎ 要证，只要证，‎ 进一步只要证明，‎ 只要证明，‎ 因为，所以，‎ 所以成立，所以结论成立．‎