吉林省吉林市普通高中2020届高三上学期毕业班第一次调研测试 数学（理）
吉林市普通中学2019－2020学年度高中毕业班第－次调研测试
理科数学
本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用28铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1.设A＝{x|－2
0}，则A∩B＝
A.(－2，3) B.(3，＋∞) C.(－2，0) C.(0，3)
2.函数的最小正周期是
A.2π B. C. D.π
3.已知向量＝(1，－2)，＝(－2，3)，则•＝
A.－8 B.4 C.7 D.－1
4.己知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1－x)；则当x<0时，f(x)等于
A.－x(1－x) B.x(1－x) C.－x(1＋x) D.x(1＋x)
5.若数列{an}满足：且a1＝2，则a2019＝
A.－ B.－1 C.2 D.
6.若，则cos2α＝
A.－ B.－ C. D.
7.将函数f(x)＝2sin(2x＋)图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变；再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为
A. B. C. D.
8.己知，是不共线的向量，AB＝λ－2，AC＝2＋μ，λ，μ∈R，若A、B、C三电共线，则λ，μ满足
A. λ＋μ＝2 B. λμ＝－1 C. λ＋μ＝4 D. λμ＝－4
9.若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是
10.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋a5＋······＋a2n－1)(n∈N*)，a1a2a3＝8，则S8＝
A. 510 B. 255 C. 127 D. 6540
11.已知向量OA、OB满足OA•OB＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝300，设OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)若，则
A. B.4 C. D.
12.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在[m，n]D，使f(x)在[m，n]上的值域为[km，kn](k∈R且k>0)，则称f(x)为“k倍函数”，若函数f(x)＝ax(a>l)为“3倍函数”，则实数a的取值范围是
A.(1，ee) B.(1，e3) C.(ee，e) D.(e，e3)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。
13.已知函数，则 。
14.己知向量，的夹角为60°，||＝1，||＝2，则|2－b|＝ 。
15.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为 尺。
16.己知函数f(x)＝sin(πx＋φ)－2cos(πx＋φ)，若f(l＋x)＝f(1－x)，则sin2φ＝ 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1米的测角仪放置在CD位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得仰角为75°，已知DF＝2米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度。
18.己知数列{an}为等差数列，公差d≠0，前n项和为Sn，a3＝6，且a2，a4，a8成等比数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<2。
19.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bsin(C－)－csinB＝0。
(1)求角C的值；
(2)若a＝4，c＝2，求△ABC的面积。
20.(12分)设函数f(x)＝sinx－1的正零点从小到大依次为x1，x2，······，xn，······，构成数列{xn}。
(1)写出数列{xn}的通项公式xn，并求出数列{xn}的前n项和Sn；
(2)设，求sinan的值。
21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋l。
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当x∈[－4，4]时，求函数f(x)的最大值与最小值。
22.(12分)设函数f(x)＝(m－x)ex(m∈Z)
(1)当m＝0时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当x>0时，f(x)
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