数学(理)卷·2017届陕西省黄陵中学(重点班)高三上学期第三次质量检测(2016

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数学(理)卷·2017届陕西省黄陵中学(重点班)高三上学期第三次质量检测(2016

黄陵中学 ‎2016-2017学年度高三复习第三次大检测数学(理)试题 一、选择题:(60分=5分×12)‎ ‎1.已知集合A={﹣1,0,1},B={x|1≤2x<4},则A∩B等于(  )‎ A.{1} B.{﹣1,1} C.{1,0} D.{﹣1,0,1}‎ ‎2.命题“若”的逆否命题是 ( )‎ ‎ A.若 B.若 ‎ C.若 D.若 ‎3.y=(sinx﹣cosx)2﹣1是( )‎ A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 ‎4.已知平面向量满足的夹角为60°,若则实数的值为( )‎ ‎ A.1 B. C.2 D.3‎ ‎5.已知函数,函数的图象关于直线对称,那么的值可以是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知奇函数、偶函数的图像分别如图①②所示,若方程,的实根个数分别为,则等于(  ) ‎ ‎ A.14 B.10 C.7 D.3‎ ‎7.在等差数列中,已知,则等于 ( )‎ A.40 B.42 C.43 D. 45‎ ‎8.在△ABC中,已知AB=4,则△ABC的面积是( )‎ ‎ A.或 B.或 C.或 D. ‎ ‎9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,)的图象如图所示,为了得到g(x)=2sin2x的图象,则只需将f(x)的图象(  )‎ A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 ‎10.已知,则( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在中,角的对边分别为,且.若的面积为,则的最小值为( )‎ A.24 B.12 C.6 D.4‎ ‎12.已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是(  )‎ A. (-∞,-1] B. C. D. 二、填空题(20分=5分×4)‎ ‎13. 已知,,若,则= .‎ ‎ 14.已知,则的值为 ‎ ‎15.若不等式2xln x≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是________‎ ‎16.已知函数定义域为R,且,则不等式的解集为_________________‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)已知向量与为共线向量,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)已知向量其中.函数的最小正周期为.‎ (1) 求的值;‎ (2) 设三边满足,且边所对的角为,若关于的方程有两个不同的解,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)若是定义在上的增函数,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)解不等式:;‎ ‎(Ⅲ)若,解不等式.‎ ‎20.(本小题12分)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足 a3·a4=117,a2+a5=-22. (1)求通项an;(2)求Sn的最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 为等差数列的前n项和,且,.记,其中表示不超过x的最大整数,如,.‎ ‎(Ⅰ)求,,;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎22.(本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.‎ ‎1-12. DCDD CBBCBA DC ‎13.-‎3. 14.3‎ 15. (-∞,4]. 16.(0,+∞)‎ ‎ 17.解:(1),,且,‎ 所以,整理得;---------5分 ‎(2)由(1)知,,平方得,‎ 即,即,-------7分 而,‎ ‎,,,所以,故,‎ 所以,所以.---------10分 ‎18解:由已知得 ‎ ‎ ‎ 故---------5分 (2) 注意到,‎ ‎ ‎ 故--------------------------10分 由函数的图像,知要有两个不同的实数解,‎ 需-----------------------------12分 ‎19.解:(1)在等式中令,则 ………………………………4分 ‎ (2)∵‎ ‎ ∴ ‎ 又是定义在上的增函数 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ………………………………8分 ‎(3)因为 令,则 故原不等式为:‎ 即, ‎ 又在上为增函数,故原不等式等价于:‎ ‎ ………………………………………………………………12分 ‎20.(1)∵数列{an}为等差数列,‎ ‎∴a3+a4=a2+a5=-22.‎ 又∵a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2+22x+117=0的两实根,‎ 又公差d>0,∴a3<a4,∴a3=-13,a4=-9,‎ 解得,a1 =-21,d =4 ∴an=4n-25.‎ ‎(2)由(1)知a1=-21,d=4,‎ ‎∴Sn的最小值是S6 =-66‎ ‎21.解析】⑴设的公差为,,‎ ‎∴,∴,∴.‎ ‎∴,,.‎ ‎⑵记的前项和为,则 ‎.‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,.‎ ‎∴.‎ ‎22.解:. ‎ ‎(Ⅰ),解得. ………………………………3分 ‎(Ⅱ). ‎ ‎①当时,,, ‎ 在区间上,;在区间上,‎ 故的单调递增区间是,单调递减区间是. ‎ ‎②当时,, ‎ 在区间和上,;在区间上,‎ 故的单调递增区间是和,单调递减区间是. ‎ ‎③当时,, 故的单调递增区间是. ‎ ‎④当时,, ‎ 在区间和上,;在区间上,‎ 故的单调递增区间是和,单调递减区间是. ………………………………8分 ‎(Ⅲ)由已知,在上有. ‎ 由已知,,由(Ⅱ)可知,‎ ‎①当时,在上单调递增,‎ 故,‎ 所以,,解得,故. ‎ ‎②当时,在上单调递增,在上单调递减,[来源]‎ 故.‎ 由可知,,,‎ 所以,,, ‎ 综上所述,. …………………12分
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