北师大版高三数学复习专题-平面向量课件-第5章第1节平面向量的概念及其线性运算

北师大版高三数学复习专题-平面向量课件-第5章第1节平面向量的概念及其线性运算

走向高考 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 高考总复习 平面向量 第五章 第一节　 平面向量的概念及其线性运算 第五章 课前自主导学2 课 时 作 业4 高考目标导航1 课堂典例讲练3 高考目标导航 考纲要求 命题分析 1.了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概 念，理解两个向量相等的含 义． 3．理解向量的几何表 示． 4．掌握向量加法、减法 的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算 及其几何意义，理解两个向量 共线的含义． 6．了解向量线性运算的 性质及其几何意义. 从近三年的高考试题来 看，向量的线性运算、共线问 题是高考的热点．尤其向量的 线性运算出现的频率较高，多 以选择题、填空题的形式出 现，属中低档题目．主要考查 了向量的线性运算及几何意 义，另外与向量共线和平面向 量基本定理交汇命题． 预测2016年高考对本部分 内容的考查仍以向量线性运算 及几何意义为主，保持选择、 填空题形式，难度不大. 课前自主导学 1.向量的有关概念及表示法 名称 定义 表示法 向量 既有______又有______ 的量；向量的大小叫作 向量的______(或____) 向量____ 模______ 零向量 长度为____的向量，其 方向是任意的 记作0 单位向 量 长度等于________的向 量 常用__表示 大小 方向 长度 模 0 1个单位 e 名称 定义 表示法 平行 向量 方向____或____的非零向 量 a与b共线可记为______ 0与任一向量____共线 向量 ____向量又叫作共线向量 相等 向量 长度____且方向____的向 量 a与b相等记作______ 相反 向量 长度______且方向______ 的向量 (1)a与b为相反向量，则 ______ (2)0的相反向量为0 相同 相反 平行 a∥b 共线 相等 相同 a＝b 相等 相反 a＝－b 2.向量的线性运算 三角形 平行四边形 b＋a a＋(b＋c) 三角形 |λ||a| 相同 相反 0 (λμ)a λa＋μa λa＋λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的____条件是存在唯一一个实数λ，使 得______． 充要 b＝λa 1.下列命题正确的是(　　) A．零向量是唯一没有方向的向量 B．平面内的单位向量有且仅有一个 C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相 同的向量 D．相等的向量必是共线向量 [答案]　D 3．平面向量a，b共线的充要条件是(　　) A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量 C．存在λ∈R，使b＝λa D．存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0 [答案]　D [解析]　A中，a，b同向，则a，b共线，但a，b共线，a， b不一定同向． B中，若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共 线，但a，b共线时，a，b不一定是零向量． C中，当b＝λa时，a与b一定共线，但a，b共线时，若 b≠0，a＝0，则b＝λa不成立． 排除A，B，C，故选D． 4．(文)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的 中点，则(　　) 课堂典例讲练 [思路分析]　以平面向量的概念为判断依据，或通过举反 例说明其正确与否． 向量的有关概念 ③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同； 又b＝c， ∴b，c的长度相等且方向相同， ∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝C． ④不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得 到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充 分条件． 综上所述，正确命题的序号是②③. [答案]　②③ [方法总结]　解决这类与平面向量的概念有关的命题真假 的判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意 零向量的特殊性，以及两个向量相等必须满足：(1)模相等；(2) 方向相同． 给出下列命题： (1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． (2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． (3)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零． (4)λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误的命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　C [解析]　(1)错，两向量共线要看其方向而不是起点与终 点；(2)对，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大 小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；(3)错，当a＝0 时，不论λ为何值，λa＝0；(4)错．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此 时，a与b可以是任意向量． 平面向量的线性运算 [方法总结]　1.用已知向量来表示另外一些向量是用向量 解题的基本功，除利用向量的加、减法、数乘运算外，还应充 分利用平面几何的一些定理． 2．在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形 中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、 相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化 为与已知向量有直接关系的向量来求解． 向量共线问题 [方法总结]　解答这类题目的关键是应用向量共线的条 件，要注意两向量共线和三点共线的联系．在本例中，(1)题中 向量共线并不能等同于两向量一定在同一直线上，还需确定有 一个公共点．在(2)中要合理利用两个向量共线的条件． [方法总结]　(1)本题考查了向量的线性运算，知识要点清 楚，但解题过程复杂，有一定的难度．(2)易错点是，找不到问 题的切入口，想不到利用待定系数法求解．(3)数形结合思想是 向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形” 的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行 分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技 巧．如本题易忽视A、M、D三点共线和B、M、C三点共线这个 几何特征．(4)方程思想是解决本题的关键，要注意体会. [误区警示]　书写向量的时候一定不要忘记向量符号．要 注意0的特殊性，即0的方向是任意的，它与任何向量共线. 一条规律 一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量 起点指向最后一个向量终点的向量． 两个防范 (1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存 在，也可能有无数个． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向 量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点 时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直 线平行，必须说明这两条直线不重合． 课 时 作 业 （点此链接）