2021年中考数学复习《中考压轴题中的动点问题》经典题型靶向提升练习

2021年中考数学复习《中考压轴题中的动点问题》经典题型靶向提升练习

2021 年中考数学复习《中考压轴题中的动点问题》 经典题型靶向提升练习 1.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点 P从点 A开始沿边 AC 向点 C以每秒 1个单位长度的速度运动，动点 Q从点 C开始沿边 CB 向点 B以 每秒 2个单位长度的速度运动，过点 P作 PD//BC，交 AB 于点 D，联结 PQ．点 P、 Q分别从点 A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动， 设运动的时间为 t秒（t≥0）． （1）直接用含 t的代数式分别表示：QB＝_______，PD＝_______； （2）是否存在 t的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t的值；若不存在， 说明理由，并探究如何改变点 Q的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ 在某一时刻 为菱形，求点 Q的速度； 2. 如图 1，等边△ABC 的边长为 4，E是边 BC 上的动点，EH⊥AC 于 H，过 E作 EF∥AC，交线段 AB 于点 F，在线段 AC 上取点 P，使 PE＝EB．设 EC＝x（0＜x≤2）． （1）请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； （2）Q是线段 AC 上的动点，当四边形 EFPQ 是平行四边形时，求平行四边形 EFPQ 的面积（用含 x的代数式表示）； 3.在直角梯形 OABC 中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝ 3 ．分 别以 OA、OC 边所在直线为 x轴、y轴建立如图 1所示的平面直角坐标系． （1）求点 B的坐标； （2）已知 D、E分别为线段 OC、OB 上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线 DE 交 x 轴于 点 F．求直线 DE 的解析式； 4. 如图 1，已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）求 tan∠ABO 的值； （3）过点 B作 BC⊥x 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y轴的直线交线 段 AB 于点 N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M的坐标． 5. 如图，抛物线 322  xxy 与 x轴相交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧）， 与 y轴相交于点 C，顶点为 D． （1）直接写出 A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P为线段 BC 上的一个动点，过点 P作 PF//DE 交抛物线于点 F，设点 P的横坐标为 m． ①用含 m的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m为何值时，四边形 PEDF 为平行 四边形？ ②设△BCF 的面积为 S，求 S与 m的函数关系． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(1, 0)、C(3, 0)、 D(3, 4)．以 A为顶点的抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过点 C．动点 P从点 A出发，沿线 段 AB 向点 B运动，同时动点 Q从点 C出发，沿线段 CD 向点 D运动．点 P、Q的 运动速度均为每秒 1个单位，运动时间为 t秒．过点 P作 PE⊥AB 交 AC 于点 E． （1）直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点 E作 EF⊥AD 于 F，交抛物线于点 G，当 t为何值时，△ACG 的面积最 大？最大值为多少？ （3）在动点 P、Q运动的过程中，当 t为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界） 存在点 H，使以 C、 Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t的值． 7. 如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0) 三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m，△MAB 的面积为 S，求 S关于 m的函数关系式，并求出 S的最大值； （3）若点 P是抛物线上的动点，点 Q是直线 y＝－x上的动点，判断有几个位置 能使以点 P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q的坐 标． 8. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M的抛物线 y＝ax2＋bx（a＞0） 经过点 A和 x轴正半轴上的点 B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连结 OM，求∠AOM 的大小； （3）如果点 C在 x轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点 C的坐标． 9. 图 1，已知抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x轴的另一个交点 为 B。 ⑴求抛物线的解析式； ⑵若点 C在抛物线的对称轴上，点 D在抛物线上，且以 O、C、D、B四点为顶点 的四边形为平行四边形，求 D点的坐标； ⑶连接 OA、AB，如图 2，在 x轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得△OBP 与△OAB 相似？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，说明理由。 10.已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，  6,0A ，  0,3C ， 直线 3 4 y x 与BC边交于D点． （1）求D点的坐标； （2）若抛物线 2y ax bx  经过 A、D两点，求此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M ，点P是对称轴上一动点， 以 P、O、M 为顶点的三角形与△OCD相似，求出符合条件的点 P． 图 1 图 2 11. 如图 1，抛物线 y＝ax 2－4ax＋3 与 x 轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C，且 3AB＝2OC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，抛物线的对称轴交 BC 于点 D，E为对称轴右侧抛物线上的一点， 延长 ED 交 y 轴于点 F，若 S△CDF ＝2S△BDE ，求 E点的坐标； （3）如图 3，P为抛物线对称轴上的一个动点，点 Q在 B点右侧的抛物线上，且 PQ⊥AQ，当 P点运动时，是否存在这样的点 P，使得以 P、A、Q为顶点的三角形 与△COA 相似？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由． 12. 如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数与二次函数 y＝k（x2＋x－1）的图象交于点 4（1，k） 和点 B（－1，－k）． (1)当 k＝－2时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数与二次函数都是 y随着 x的增大而增大，[来源:学科网] 求 k应满足的条件以及 x的取值范围； (3)设二次函数的图象的顶点为 Q，当△ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求 k的值． O A x y C B 图 3 P Q O A x y C B 图 2 D E F O A x y C B 图 1 13. 如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线 ，与 轴负半轴 交于 点，与 轴交于 、 两点，其中 点的坐标为 ，且 ． 求此抛物线的解析式； 若点 是该抛物线上一点，点 是直线 下方的抛物线上一动点，当点 运动到什么位置时， 的面积最大？求出此时 点的坐标和 的最大 面积． 若平行于 轴的直线与该抛物线交于 、 两点（其中点 在点 的右侧），在 轴上是否存在点 ，使 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 的坐标； 若不存在，请说明理由． 14. 如图， AOB 的顶点 A、B在二次函数 21 3 3 2 y x bx    的图像上，又点 A、B 分别在 y轴和 x轴上， tan 1ABO  ． （1）求此二次函数的解析式； （2）过点 A作 AC BO 交上述函数图像于点C，点P在上述函数图像上，当 POC 与 ABO 相似时，求点 P的坐标．y O AO BO x 15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2y x bx c   的图像与 x轴交于 A、 B两点， B点的坐标为 (3, 0)，与 y轴交于点 (0, 3)C  ，点 P是直线BC下方抛物 线上的任意一点； （1）求这个二次函数 2y x bx c   的解析式； （2）联结PO、PC，并将 POC 沿 y轴对折，得到四边形 POP C ，如果四边形 POP C 为菱形，求点 P的坐标； （3）如果点 P在运动过程中，能使得以 P、C、 B为顶点的三角形与 AOC 相 似，请求出此时点 P的坐标．