人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)

人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)

第七章《平面直角坐标系》检测卷 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一．选择题（共 12 小题） 1．如果 P(a＋b，ab)在第二象限，那么点 Q(a，－b)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．过 A(4，－3)和 B(－4，－3)两点的直线一定( ) A．垂直于 x 轴 B．与 y 轴相交但不平行于 x 轴 C．平行于 x 轴 D．与 x 轴、y 轴都不平行 3．如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将 三角形 ABC先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到三角形 A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为( ) A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5) 4.在平面直角坐标系中，点(1，－m2－1)一定在( ) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 5．若点 P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则 x+y＝（ ） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 6．若点 P（a，b）在第二象限，则点 Q（b+5，1﹣a）所在象限应该是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方 向，则小明走下列线路不能到达学校的是( ) A． (0,4)→(0,0)→(4,0) B． (0,4)→(4,4)→(4,0) C． (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D． (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 8．在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(-1，-1)，B(1， 2)，平移线段 AB 得到线段 A’B’（点 A 与 A’对应），已知 A’的坐标为(3， -1)，则点 B’的坐标为( ) A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3) 9．将点 A（－2，－3）向左平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标是（ ） A．（1，－3） B．（－2，0） C．（－5，－3） D．（－2，－6） 10．已知点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（3，1），将线段 AB 沿某一方向平 移后，点 A 的对应点的坐标为（﹣2，1），则点 B 的对应点的坐标为（ ） A．（6，3） B．（0，3） C．（6，﹣1） D．（0，﹣1） 二．填空题（每题 3 分，共 30 分） 11.小凡在教室中的座位是 3 排 4 列,记为(3,4),那么若小豪的座位为(2,3),则所 表示的位置是 . 12.在平面直角坐标系中,点 A(2,m2+1)一定在第 象限. 13．如果将电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），那么“11 排 10 号”可表示 为 ；（5，6）表示的含义是 ． 14．边长为 1 的正方形网格在平面直角坐标系中，线段 A1B1 是由线段 AB 平移得到 的，已知 A，B 两点的坐标分别为 A（3，3），B（5，0），若 A1 的坐标为（﹣5， ﹣3），则 B1 的坐标为 ． 15．点 M（3，4）与 x 轴的距离是 个单位长度，与原点的距离是 个 单位长度． 16．已知，点 A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内， 且 AB 所在的直线平行于 x 轴，AC 所在的直线平行于 y 轴，则 a+b＝ ． 17．将点 (4,3)A 先向左平移 6 个单位,再向下平移 4 个单位得到点 1A ,则 1A 的坐标是 __． 18．如果电影票上的“5 排 2 号”记作(5，2)，那么(4，3)表示_____ 19．直角坐标系中，点 P（x，y）在第三象限，且 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 3， 4，则点 P 的坐标为_____． 20．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2， 2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是_____． 三．解答题（每题 10 分，共 60 分） 21．在平面直角坐标系中，有点 A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）． （1）若线段 AB∥y 轴，求点 A、B 的坐标； （2）当点 B 在第二、四象限的角平分线上时，求 A 点坐标． 22．已知在平面直角坐标系中有三点 A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答 如下问题： （1）在平面直角坐标系内描出点 A、B、C； （2）在坐标系内存在点 P，使以 A、B、C、P 四个点组成的四边形中，相对的 两边互相平行且相等，则点 P 的坐标为 ．（直接写出答案） （3）平移线段 BC，使得 C 点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段 BC 在平 移的过程中扫过的面积． 23．已知平面直角坐标系中有一点 M（2m﹣3，m+1）． （1）若点 M 到 y 轴的距离为 2 时，求点 M 的坐标； （2）点 N（5，﹣1）且 MN∥x 轴时，求点 M 的坐标． 24．对于实数 a，b 定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其 中 k 为常数，且 k≠0），若对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），有点 P′ 的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点 P 的“k 衍生点”为点 P′．例如：P （1，3）的“2 衍生点”为 P′（1+2×3，2×1+3），即 P′（7，5）． （1）点 P（﹣1，5）的“3 衍生点”的坐标为 ； （2）若点 P 的“5 衍生点”P 的坐标为（9，﹣3），求点 P 的坐标； （3）若点 P 的“k 衍生点”为点 P′，且直线 PP′平行于 y 轴，线段 PP′的长 度为线段 OP 长度的 3 倍，求 k 的值． 25．如图，已知点 A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求点 C 到 x 轴的距离； (2)求三角形 ABC 的面积； (3)点 P 在 y 轴上，当三角形 ABP 的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标． 26．在直角坐标平面内，已点  A 3 0， 、  B 5 3 ， ，将点 A 向左平移 6 个单位到达 C 点，将点 B 向下平移 6 个单位到达 D 点．  1 写出 C 点、D 点的坐标：C ______ ，D ______ ；  2 把这些点按 A B C D A    顺次连接起来，这个图形的面积是______ ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．B 2． C 3．D 4． D． 5．A． 6．A 7． C． 8．B 9．C 10． D． 二．填空题 11.2 排 3 列 12.一 13．【解答】解：∵8 排 5 号简记为（8，5）， ∴11 排 10 号表示为（11，10）， （5，6）表示的含义是 5 排 6 号． 故答案为：（11，10）；5 排 6 号． 14．【解答】解：由点 A 到 A1 可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标 加﹣7，那点 B 到 B1 的移动规律也如此，则 B1 的横坐标为 5+（﹣8）＝﹣3；纵 坐标为 0+（﹣7）＝﹣7； ∴B1 的坐标为（﹣3，﹣7）． 故答案为：（﹣3，﹣7）． 15．【解答】解：点 M（3，4）与 x 轴的距离是 4 个单位长度，与原点的距离是 5 个单位长度， 故答案为：4；5 16．【解答】解：由点 A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平 面内，且 AB 所在的直线平行于 x 轴，AC 所在的直线平行于 y 轴， 可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1， 解得：b＝2，a＝0， 所以 a+b＝2， 故答案为：2 17．( 2, 1)  18．4 排 3 号 19．（﹣4，﹣3） 20．（2，1）． 三．解答题（共 4 小题） 21．【解答】解：（1）∵线段 AB∥y 轴，∴a+1＝﹣a﹣5， 解得：a＝﹣3， ∴点 A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）； （2）∵点 B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上， ∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0． 解得 a＝4． ∴点 A 的坐标为（5，2）． 22．【解答】解：（1）点 A，B，C 如图所示． （2）满足条件的点 P 的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）． 故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）． （3）线段 BC 在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3）＝7． 23．【解答】解：（1）∵点 M（2m﹣3，m+1），点 M 到 y 轴的距离为 2， ∴|2m﹣3|＝2， 解得 m＝2.5 或 m＝0.5， 当 m＝2.5 时，点 M 的坐标为（2，3.5）， 当 m＝0.5 时，点 M 的坐标为（﹣2，1.5）； 综上所述，点 M 的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）； （2）∵点 M（2m﹣3，m+1），点 N（5，﹣1）且 MN∥x 轴， ∴m+1＝﹣1， 解得 m＝﹣2， 故点 M 的坐标为（﹣7，﹣1）． 24．【解答】解：（1）点 P（﹣1，5）的“3 衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣ 1X3+5），即（14，2）， 故答案为：（14，2）； （2）设 P（x，y） 依题意，得方程组 ． 解得 ． ∴点 P（﹣1，2）； （3）设 P（a，b），则 P′的坐标为（a+kb，ka+b）． ∵PP′平行于 y 轴 ∴a＝a+kb，即 kb＝0， 又∵k≠0， ∴b＝0． ∴点 P 的坐标为（a，0），点 P'的坐标为（a，ka）， ∴线段 PP′的长度为|ka|． ∴线段 OP 的长为|a|． 根据题意，有|PP′|＝3|OP|， ∴|ka|＝3|a|． ∴k＝±3． 25．解:（1）∵C（-1，-3）， ∴|-3|=3， ∴点 C 到 x 轴的距离为 3； （2）∵A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3） ∴AB=4-(-2) =6，点 C 到边 AB 的距离为：3-(-3) =6， ∴△ABC 的面积为：6×6÷2=18． （3）设点 P 的坐标为（0，y）， ∵△ABP 的面积为 6，A（-2，3）、B（4，3）， ∴ 1 2 ×6×|x−3|=6， ∴|x-3|=2， ∴x=5 或 x=1， ∴P 点的坐标为（0，5）或（0，1）． 26．（1）∵点 A 向左平移 6 个单位到达 C 点，将点 B 向下平移 6 个单位到达 D 点， ∴得 C(−3,0),D(−5,−3)； （2）如图， S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD= 1 2 ×3×6+ 1 2 ×3×6=18