九年级上册青岛版数学教案4-6一元二次方程根与系数的关系

九年级上册青岛版数学教案4-6一元二次方程根与系数的关系

- 1 - 4.6 一元二次方程根与系数的关系 教学目标 【知识与能力】 使学生掌握一元二次方程根与系数关系，并初步应用． 【过程与方法】 不断提高学生观察分析及推理运用能力． 【情感态度价值观】 使学生进一步了解事物都是相互制约得辩证唯物主义关系以及由特殊到一般在有一班到特 殊的思想方法． 教学重难点 【教学重点】 根与系数的关系与应用． 【教学难点】 根与系数的发现与准确掌握． 课前准备 无 教学过程 一、复习提问一元二次方程一般式及求根公式让学生认识求根公式反映了根与系数关系(强 调a≠0) 引言、一元二次方程求根公式反映了根与系数关系吗？一元二次方程还有其他的根与系数关 系吗？我们说有：今天我们就讲一元二次方程的根与系数关系． 引出新课，板书课题． 二、学生活动一(出示小黑板) 解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系． (1)x2-2x=0 (2)x2-3x-4=0 (3)x2-5x+6=0 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x=0 x2-3x-4=0 x2-5x+6=0 观察方程的特点 学生答：二次项系数为1是为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px+q=0 的形式，同学们归纳总结x1，x2与x2+px+q=0系数的关系x1+x2=-p，x1x2=q． 板书型如x2+px+q=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=-p，x1x2=q． 三、学生活动二 出示小黑板，解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系． 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x2+x-3=0 5x2-9x-2=0 2x2+3x-2=0 3x2+11x+6=0 学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1x2与a，b，c的关系． 板书型如ax2+bx+c=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=- a b ，x1x2= a c ，这就是一元二次方程的根 与系数的关系，同学们探索如果已知a，b，c我们可求出x1，x2在a，b，c，x1，x2是否已知3 - 2 - 个量就可以求出其他3个量呢，看下面的问题． 例1、关于x的方程3x2+mx-4=0有一个根是2，求另一个根及m的值. 例2、设 1 2,x x 是方程 22 5 1 0x x   的两个根，求下列各式的值： 1 2 1 2 1 1(1)( 1)( 1); (2) .x x x x    四、学生练习 (1)x2-3x+1=0 (2)2x2-9x+5=0 (3)4x2-7x+1=0 (4)2x2+3x=0 (5)6x2-1=0 (6)3x2-2x=-2 (7)3x2=1 教师讲解同时归纳运用根与系数应注意哪些． 1、化成一般式． 2、二次项系数化1． 3、不要漏掉“—“． 学生练习已知方程3x2-19x+m=0的一根是1，求另一根及m的值． (学生板演) 五、课堂小结 今天这节课你学到了什么，由学生完成，教师适当讲解． 思考题 m取何值时方程x2+mx+m-1=0 (1)两根之和为1. (2)两根之积为-1. (3)两根互为倒数. (4)两根互为相反数. (5)一根为0.