北师大版数学五年级下册期中知识点复习汇总

北师大版数学五年级下册期中知识点复习汇总

第一单元 分数加减法 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一 份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子， 除数相等于分母。 2、真分数和假分数： ① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 ② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假 分数大于 1 或等于 1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 3、假分数与带分数的互化： ① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数 部分，余数作分子，分母不变。 ② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作 分子，分母不变。 三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的 大小不变，这叫做分数的基本性质。 四、分数的大小比较 ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就 小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而 大。 ③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再 进行比较。（依据分数的基本性质进行变化） 五、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分 数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小 的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等 的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最 简分数。 六、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是 10、100、1000…的分数， 能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在 1 后边写几 个 0 做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约 分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位 小数。（一般保留三位小数。） 如果分母只含有 2或 5的质因数，这个分数能化成有限小数。 如果含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小 数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简 便。 七、分数的加法和减法 1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算 过程中要注意统一分数单位。 2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算 顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 3、同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变， 只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分 数。 4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分， 再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要 进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 第二单元 长方体（一） 1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而 三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面， 下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面 叫后面。 (3) 长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都相等。 （4）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、 高都相等的长方体。 （5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高 ×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 2、展开与折叠 (正方体展开共 11 种) 第一类：1—4—1 型 6 个 第二类：2—3—1 型 3 个 第三类： 2—2—2 型（楼梯形）1 个 第四类：3-3 型 1 个 注意： （1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱。 3、长方体的表面积 （1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。 （3）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （4）正方体的表面积=棱长×棱长×6 4、露在外面的面 （1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种 是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角 度都能看到多少个面，再加到一起。 例如：如图，4 个棱长都是 10 厘米的正方体堆放在墙角处， 露在外面的面积是多少？ 解：首先应找出有多少个面露在外面： 如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）； 如果用法二的方法来找：从上面看有 3 个面，从右侧面看有 2 个面，从正面看有 4 个面，共有 3+2+4=9（个）。 因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10 ×10×9=900（厘米 2） 答：露在外面的面积一共是 900 平方厘米。 （2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数 的变化规律。 （3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的 个数。 第三单元 分数乘法 分数乘法（一）知识点： (1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义 相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 (2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积 作分子。能约分的要约成最简分数。 (3)计算时，应该先约分再计算。 分数乘法（二） 知识点 ： (1) 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 (2) 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分 之九。 补充知识点： ① 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指 现价是原价的百分之八十五。 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价 ② 买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品，即 1 除以 2 等于零点五，五折 买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品，即 3 除以 4 等 于零点七五，七五折 分数乘法（三） 知识点： 1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分 母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。） 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小： ① 真分数相乘积小于任何一个乘数； ② 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 ③ 乘数乘以<1 的数，积<乘数； 乘数乘以=1 的数，积=乘数； 乘数乘以>1 的数，积>乘数； 3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部 分量相对应的分率，求部分量，用乘法） 4、倒数 （1）如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一 个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 （2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方 形的面积是 1。 （3）1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。0 没有倒数，是因为 0 不 能作除数。 （4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位 置；其中整数可以看成分母是 1 的分数。 第四单元 长方体（二） 一、体积与容积概念 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部 测量） 注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容 积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空 间的大小没有发生变化） 二、体积单位 1、认识体积、容积单位 常用的体积单位： 立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³） 常用的容积单位： 升、毫升，1 升=1 立方分米、1 毫升=1 立方厘米 2、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫 升的实际意义： ① 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用 cm³作单位 ② 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用 dm³作单位 ③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位 三、长方体的体积 1、长方体、正方体体积的计算方法 ①长方体的体积=长×宽×高，长用 a 表示，宽用 b 表示，高 用 h 表示，体积用 V 表示，体积可表示为 V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用 a 表示，体 积可表示为 V=a³=a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。 如：长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长 注意：计算体积时，单位一定要统一； 表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。 四、体积单位的换算 认识体积、容积单位。 常用的体积单位有： 立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。 常用的容积单位有： 升（L）、毫升（m L） 知识点： 1、 体积、容积单位之间的进率： 2、 相邻体积、容积单位间进为 1000 1 米³=1000 分米³ 1 分米³=1000 厘米³ 1 升=1 分米³ 1 毫升=1 厘米³ 1 升=1000 毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法： 体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进 率，由低级单位化成高级单位除以进率 五、有趣的测量 1、不规则物体体积的测量方法： 一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的 体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”） 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出 一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体 体积