五年级下册数学教案 5 异分母的分数加法和减法 北京版 (3)

五年级下册数学教案 5 异分母的分数加法和减法 北京版 (3)

《异分母分数加减法》教学设计 教学内容：“异分母分数加减法” 教学目标： 1、进一步理解分数的意义，理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加 减法的算法并能正确进行计算。 2、渗透转化的数学思想和方法。 3、培养学生的合作、探索的精神及迁移推理和概括的能力。 教学重点：在理解异分母分数加减法的算理过程中，进一步加深对分数意义的理 解。 教学难点：体会寻找统一分数单位的必要性。 教学过程: 一、复习铺垫： 1、看图 师：同学们上课，今天我们继续学习分数加减法。看老师这里，你会用分数表示 这些图形的涂色部分吗？ 如果把两个图形的涂色部分合起来，你认为哪两个可以合并？算式是怎么列的？ 生：我认为和⑥可以合起来，算式是 1/2＋1/2. 师：大家同意吗？ 生 1：不同意，它们形状不一样，不可以合并。 师：恩，形状不同！还有其他说法吗？ 生 2：不可以合并，一个表示的是长方形的 1/2，一个表示的是椭圆的 1/2. 师：恩，这两个 1/2 所表示的什么不同呀？ 生 3：它们的单位“1”不同，所以这两个分数不能直接相加。 师：对！只有在单位“1”相同的前提下，才能进行分数的加减法。 师：那大家再看看哪两幅图可以合并？ 生 1：④和⑦可以合并，算式是 1/5＋2/5=3/5。 师：根据单位“1”相同，所以可以相加减。还有可以合并的图形吗？ 生 2：⑤和⑨可以合并，算式是 1/9＋4/9。 生 3：②和⑤可以合并，算式是 1/3＋1/9。 生 4：⑥和⑧可以合并，算式是 1/2＋1/3。 生 3：①和③可以合并，算式是 1/8＋1/4。 师：仔细观察这些算式，它们之间有什么区别？/或者说你能给它们分分类吗？ 生：同分母分数相加和异分母分数相加。 2、复习同分母分数加减法 师：谁来说说如何计算 1/5＋2/5？ 生：分母相同，分子相加减，所以是 3/5。 师：为什么只有分子相加了，而分母不变？ 生：一个 1/5 加 2 个 1/5，合起来是 3 个 1/5，也就是 3/5。每一份相同，可以 直接相加。出示 ppt 演示同分母加减法的算理，同分母分数：分数单位相同，可 以直接相加减。 师：说得真好！因为分数单位相同，所以分母不变只把分子相加减。 师：那 1/9＋5/9=？ 生汇报。 师：同分母分数加减，分母不变，分子相加减。 师：其他算式可以这样直接相加减吗？为什么？ 生：分母不同，不能直接相加减。 师：分母不同，也就是什么不同？ 生：分数单位不同。 师：这就是我们今天要学习的异分母分数相加减。 板书课题：异分母分数加减法 二、课中研讨 师：那这几个异分母加减法的算式，你想怎么计算？ 生：把它们变成同分母的算式 师：将异分母转化成同分母，叫什么？ 生：通分 师：其实，要知道像 1/4+1/8，1/3+1/9,1/2+1/3,这样的异分母分数加减法怎么 计算，有两种途径，一是我来告诉你们怎么算，二是你们自己去研究，你们选哪 种？ 生：自己研究。 师：敢于尝试，就是成功的一半。好，现在 1、以小组为单位，从黑板上这些算式中选择一个填写在学习单上，并尝试计算； 然后 2、利用手里的学具，可以通过算一算、画一画、折一折的方法验证你的结果； 最后总结 3、你认为可以怎样计算异分母分数加法？ 教师巡视，各个小组的方法：画图、折一折、通分计算等方法。 交流： ⑴画图： 师：你为什么这么画？ 生叙述 师：你为什么都画成 9 份？ 生：让分母相同 师：分母相同也就是什么相同？ 生：分数单位相同 师：非常好，只有分数单位相同，才能相加，也就是把我们今天的新知识异分母 分数加法转化成以前的旧知识同分母分数加法，解决了问题，你可真棒。 师：刚才那个小组通过画图的方法得到了这个算式的结果，还有其他的方法吗？ ⑵折纸： 生：我是通过折拼的方法得到的。 师：你是怎么折的？ 生：把这个图形折成了 9 份，占三份，而那个图形占 1 份，所以三个 师：你为什么都折成 9 份呢？ 生：让分母相同，就可以加减法了。 师：指黑板----统一分数单位。分母相同也就是分数单位相同。你也用到了转化 的方法，把新知识也就是异分母分数加减法转化成了以前学的同分母分数加减 法，解决了问题。真好 师：还有其他方法吗？ ⑶计算： 生：我是通过计算的方法， 师：你是同过通分的方法，把异分母分数转换成了同分母分数。 师：通分后，分数的分子分母都变了，但分数的大小呢？ 生：不变。 师：转化为同分母分数，实质上就是统一了计数单位，使相同计数单位上的数相 加。 师：还有其他的方法吗？ 师小结：咱们大家看看这三种方法，有什么共同之处？ 生： 师：无论是画、折还是算，方法不同，但我们都是得到了相同的结果。我们都是 在把异分母转化成同分母，也就是统一了分数单位，在单位 1 相同的前提下，只 有分数单位相同，才能直接相加。 师：那咱们大家再看看这几种方法，你认为哪种方法最好? 生：通分计算 师：为什么呀？ 生：画图和折一折只适合分子分母数比较小的分数，而通分，则使用与任何一组 书。 师：回想一下，刚才咱们在用计算方法做题时候，第一步干嘛了？第一步就是通 分（板书）(异分母---转化---同分母) 师：第二步：按照同分母分数加减法的计算方法一样。 师：你们会做了吗？ 生：会了。 三、课后延伸：巩固练习，算理算法和谐共生 师：那我们做一个练习来检验一下 １、口头填数。 师：没有图，你会怀疑两个分数的单位“1”是不是相同吗？ 师：这种怀疑是可贵的，不过既然两个分数相加减了，就可以默认它们的单位“1” 是相同的。 2、他们错在哪了？（这些是上周五前测时候出现的问题，你能找到它们错的原 因，帮它他们改过来吗？） 3、如果这两个分数是异分母分数，可以怎么填？ 4、你知道吗？ 在我国古代《九章算术》中对分数四则运算法则就有详细论述，里面记 录的方法步骤与我们今天的基本相同。由此可见，早在两千多年以前，我国 分数四则运算法则已经如此先进，身为炎黄子孙由衷感到无比骄傲和自豪。 但是，古埃及的分数运算是十分烦琐的，这和他们分数的表示有关（用特殊 符号表示分子为 1 的分数，分子不为 1 的表示为几个分子是 1 的分数之和， 如 3/4 表示成 1/2+1/4）。受古埃及的影响，欧洲人对分数计算的烦琐望而 生畏。7 世纪时，欧洲有个数学家解决了一道 8 个分数相加的计算题，这件 事竟被看成是一件出色的成果。在德国用一条谚语-----“掉进分数里”来 形容一个人所处的困境。 四、总结： 师：我们这节课学习了异分母分数加减法，你能说说你都学到了什么吗？ 师：说的真好，老师问问你们，在我们小学阶段我们都学过哪些数的加减法呀？ 生：整数、分数、小数 师：所学的小数加减法、整数加减法的计算法则是什么？ 生：相同数位对齐/相同数位相减法。 师：无论是小数、整数、分数所有的加减法都是要统一单位。