人教版高中数学必修二检测:阶段通关训练(四)含解析

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人教版高中数学必修二检测:阶段通关训练(四)含解析

阶段通关训练(四) (60 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则 圆 C 的方程为 ( ) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 【解析】选 B.设圆心坐标为(a,-a),则 = ,即 |a|=|a-2|,解得 a=1,故圆心坐标为(1,-1),半径 r= = ,故圆 C 的方程为(x-1)2+(y+1)2=2. 2.方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的曲线是以(-2,3)为圆心,4 为半径的圆, 则 D,E,F 的值分别为 ( ) A.4,-6,3 B.-4,6,3 C.-4,6,-3 D.4,-6,-3 【解析】选 D.圆心为-,-,所以-=-2,-=3,所以 D=4,E=-6,又 R= ,代入算得 F=-3. 3.已 知 2a2+2b2=c2 , 则 直 线 ax+by+c=0 与 圆 x2+y2=4 的 位 置 关 系 是 ( ) A.相交但不过圆心 B.过圆心 C.相切 D.相离 【解题指南】利用圆心到直线 ax+by+c=0 的距离 d 与半径 r 比较.即可 判断直线与圆的位置关系,至于直线 ax+by+c=0 是否过圆心,只需验证 (0,0)是否满足直线方程. 【解析】选 A.由已知圆:x2+y2=4 的圆心到直线 ax+by+c=0 的距离是 d= ,又 2a2+2b2=c2, 所以|c|= · ,即 = |c|, 所以 d= = . 又圆 x2+y2=4 的半径 r=2, 所以 d0)与 y 轴相切,圆心 C 在直 线 l:x-3y=0 上,且圆 C 截直线 m:x-y=0 所得的弦长为 2 ,求圆 C 的方程. 【解析】圆 C:(x-x0)2+(y-y0)2=R2(R>0)与 y 轴相切,则|x0|=R, (1) 圆心 C 在直线 l:x-3y=0 上,则 x0=3y0, (2) 圆 C 截直线 m:x-y=0 所得的弦长为 2 , 则 2 =2 . 把(1)(2)代入上式消去 x0,y0 得 R=3,则 x0=3,y0=1 或 x0=-3,y0=-1. 故所求圆 C 的方程为:(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9. 13.(13 分)已知圆 C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆 C2:x2+y2+2x=0. (1)m=1 时,圆 C1 与圆 C2 有什么位置关系? (2)是否存在 m 使得圆 C1 与圆 C2 内含? 【解析】(1)因为 m=1,所以两圆的方程分别可化为: C1:(x-1)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+y2=1. 两圆的圆心距 d= =2 . 又因为 r1+r2=3+1=4,r1-r2=3-1=2, 所以 r1-r2
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