人教版高中数学必修二检测：第三章直线与圆课后提升作业十七3-1-1含解析
课后提升作业 十七
倾斜角与斜率
(45 分钟 70 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)
1.(2016·烟台高一检测)若直线 l 经过原点和点(-1，1)，则直线 l 的倾
斜角为
( )
A.45° B.135°
C.45°或 135° D.-45°
【解析】选 B.由题可知，k=-1，所以 tanα=-1，解得α=-135°.所以
选 B.
2.在平面直角坐标系中，正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0，则
AC，AB 所在直线的斜率之和为 ( )
A.-2 B.0 C. D.2
【解析】选 B.由题意知，AB，AC 所在直线的倾斜角分别为 60°，120°，
所以 tan60°+tan120°= +(- )=0.
3.(2016·大连高一检测)如图，若图中直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，
k2，k3，则 ( )
A.k1
-1
C.-11 或 m<-1
【解析】选 A.kAB= =1-m，
因为直线 AB 的倾斜角为锐角，
所以 kAB>0，即 1-m>0，所以 m<1.
6.若直线 l 经过第二、三、四象限，则直线 l 的倾斜角的范围是 ( )
A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°
C.90°<α<180° D.0°≤α<180°
【解析】选 C.因为直线 l 经过第二、三、四象限，所以斜率 k<0，所以
倾斜角为钝角，故选 C.
【补偿训练】直线 l 经过第一、三、四象限，其倾斜角为α，斜率为 k，
则 ( )
A.ksinα>0 B.ksinα≥0
C.kcosα<0 D.kcosα≤0
【解析】选 A.因为直线 l 经过第一、三、四象限，所以倾斜角α为锐角，
所以 sinα>0，k=tanα>0，
所以 ksinα>0.
7.过两点 A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是 135°，则 y 等于
( )
A.1 B.5 C.-1 D.-5
【解析】选 D.由斜率公式可得： =tan135°，
所以 =-1，所以 y=-5，故选 D.
8.(2016·广州高一检测)已知点 A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，经过
点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为
( )
A.k≤或 k≥5 B.≤k≤5
C.k≤或 k≥5 D.≤k≤5
【解题指南】利用斜率公式求出直线 PA，PB 的斜率，根据 l 与线段 AB
有公共点，求出 l 的斜率 k 的取值范围.
【解析】选 B.如图所示：
因为点 A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，
所以 kPA= =5，kPB= =，由图可知
kPB≤k≤kPA，所以≤k≤5.
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
9.(2016·北京高一检测)已知点 P(3，2)，点 Q 在 x 轴上，若直线 PQ
的倾斜角为 150°，则点 Q 的坐标为________.
【解析】设 Q(x，0)，k= =tan150°=-tan30°=- ，解得 x=3+2 ，
所以 Q(3+2 ，0).
答案：(3+2 ，0)
10.已知直线 PQ 的斜率为- ，将直线绕点 P 顺时针旋转 60°所得的直
线的斜率是________.
【解析】由 kPQ=- 得直线 PQ 的倾斜角为 120°，将直线 PQ 绕点 P 顺
时针旋转 60°所得直线的倾斜角为 60°，
所以所得直线的斜率 k=tan60°= .
答案：
【延伸探究】本题中“将直线绕点 P 顺时针旋转 60°”换为“将直线绕
点 P 逆时针旋转 60°”其结论又如何呢？
【解析】由 kPQ=- 得直线 PQ 的倾斜角为 120°，将直线 PQ 绕点 P 逆
时针旋转 60°，所得直线的倾斜角为 0°，故所得直线的斜率 k=tan0°
=0.
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
11.如图，菱形 OBCD 的顶点 O 与坐标原点重合，一边在 x 轴的正半轴上，
已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
【解题指南】利用菱形的基本性质：对边平行且相等，对角线平分每一
组内对角，两条对角线互相垂直，先求倾斜角，再求斜率.
【解析】因为 OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线 OD，BC 的倾斜角都是 60°，
斜率都是 tan60°= ；.Com]
DC∥OB，所以直线 DC，OB 的倾斜角都是 0°，斜率也都为 0；由菱形的
性质知，∠COB=30°，∠OBD=60°，所以直线 OC 的倾斜角为 30°，斜
率 kOC=tan30°= ，直线 BD 的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率
kBD=tan120°=- .
12.已知 A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(-1，b)四点在同一条直线上，
求直线的斜率 k 及 a，b 的值.
【解析】由题意可知 kAB= =2，
kAC= = ，
kAD= = ，
所以 k=2= = ，
解得 a=4，b=-3，
所以直线的斜率 k=2，a=4，b=-3.
【能力挑战题】
已知 A(-1，1)，B(1，1)，C(2， +1)，
(1)求直线 AB 和 AC 的斜率.
(2)若点D 在线段 AB(包括端点)上移动时，求直线 CD 的斜率的变化范围.
【解析】(1)由斜率公式得
kAB= =0，
kAC= = .
(2)如图所示.
kBC= = .
设直线 CD 的斜率为 k，当斜率 k 变化时，直线 CD 绕 C 点旋转，当直线
CD 由 CA 逆时针方向旋转到 CB 时，直线 CD 与 AB 恒有交点，即 D 在线段
AB 上，此时 k 由 kCA 增大到 kCB，所以 k 的取值范围为 .
