八年级下数学课件《一次函数》课件4第一课时_冀教版

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八年级数学·下 新课标[冀教] 第二十一章 一次函数 学 习 新 知问题思考 一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月 零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. 1.这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)? 2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系? 3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米? 一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少 于:25600÷(30×4+7)≈200(千米). 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200千米,那么它的行程y(千米)就是 飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=200x(0≤x≤127). 这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值,即 y=200×45=9000(千米). 以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画. 尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的 一个模型. 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还 有很多.它们都具备什么样的特征呢? 活动1　新知探究 1.教材“观察与思考”. 小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表: 提出问题:小学我们学过正比例关系,什么是正比例关系?对于刚 才的表格中的时间和路程成正比例吗?为什么? 通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于 0.2,即这两个量成正比例关系,也就是一个量在增加,另一个量也在 增加;一个量在减少,另一个量也相应地减少. 如果用s表示路程,用t表示时间,你能写出它们之间的函数关系式吗? 函数关系式为s=0.2t. “做一做”. 1.小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数 用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为　　　　 . 2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量 用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式 为　　　　 . 3.拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.设t min 后,水龙头滴水V mL,则用t表示V的函数表达式为　　　　 . m=20t w=0.5n V=5t 上面的式子都能写成y=kx(k为常数,且k≠0)的形式.我们把 形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中,非 0常数k叫做比例系数. 怎么判断一个函数是否为正比例函数呢? 正比例函数满足的条件是:(1)自变量的指数是1;(2)自变量 在一次单项式中. 活动2　例题讲解 下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数. (1)y=3x； (2)y=2x+1； (3) 2 xy   ； 2(4)y x  ； (5)y x ； (6) 3y x  . 1 2 - 3解:(1),(3),(5),(6)是正比例函数,比例系数分别是3, ,π, .(2)和(4) 不是正比例函数. 有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割 机来收割. (1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式. (2)求收割完这块麦田需用的时间. 解:(1)y=0.5x. (2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x， 解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h. 想一想:y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系是正比例函数吗?比 例系数是多少?这个比例系数代表的意义是什么? 强调:这个比例系数是每小时收割的量,收割机每工作1小时,收割 麦田0.5公顷.实际问题中的比例系数是单位量中增加或减少的值. 检测反馈 1 2 1.下列问题中,是正比例函数的是 (　　) A.矩形面积固定,长和宽的关系 B.正方形面积和边长之间的关系 C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系 D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系 解析:A.∵S=ab,∴矩形的长和宽的积是定值,不是正比例函数;B.∵S=a2,∴ 自变量的次数是2,不是正比例函数;C.∵S= ah,∴三角形的面积一定,底边 和底边上的高的积是定值,不是正比例函数;D.∵s=vt,∴速度固定时,路程 和时间是正比例关系,故本选项正确.故选D. 2 2 2.下列函数中，y是x的正比例函数的是 (　　) A.y=2x-1 B.y= x C.y=2x2 D.y=kx 解析:A.y=2x-1,不是正比例函数,故本选项错误;B.y= x,符合正比 例函数定义,故本选项正确;C.y=2x2,自变量次数不为1,故本选项错 误;D.y=kx,k有可能为0,故本选项错误.故选B. B D 1ax 3.函数y=(a+1) 是正比例函数,则a的值是 (　　) A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2 解析:∵函数y=(a+1) 是正比例函数,∴a-1=1,且a+1≠0, 解得a=2.故选A. 1ax  A 2 8mx  7 7 4.若函数y=(3-m) 是正比例函数,则常数m的值是 (　　) A.- B.± C.±3 D.-3 解析:由正比例函数的定义,可得m2-8=1,且3-m≠0,解得m=-3.故选D. D 5.关于x的一次函数y=x+5m-3，若要使其成为正比例函数,则m=　　　　. 3 5 3 5 3 5 解析:根据正比例函数的定义,可得5m-3=0,解得m= .故填 . 6.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数? 如果是正比例函数,指出比例系数. (1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付买本款y(元)与买本 的个数x(个)之间的关系; (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系. 解析:(1)根据每个笔记本2.5元,可得出小红所付买本款y(元)与买本 的个数x(个)之间的关系;(2)根据圆的面积公式即可得出圆的面积 y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系. 解:(1)由题意得y=2.5x,y是x的正比例函数,比例系数是2.5. (2)由题意得y=πx2,y不是x的正比例函数.