高二数学人教选修1-2同步练习:综合检测(一)word版含解析

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高二数学人教选修1-2同步练习:综合检测(一)word版含解析

综合检测(一) 一、选择题 1. 在复平面内,复数 z= 1 2+i 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 观察按下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…, 猜想第 n(n∈N*)个等式应为 ( ) A.9(n+1)+n=10n+9 B.9(n-1)+n=10n-9 C.9n+(n-1)=10n-9 D.9(n-1)+(n-1)=10n-10 3. 已知复数 z= 3+i 1- 3i2 ,则|z|等于 ( ) A.1 4 B.1 2 C.1 D.2 4. 数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 等于 ( ) A.28 B.32 C.33 D.27 5. 由①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形,根据“三段论” 推理出一个结论,则作为大前提、小前提、结论的分别为 ( ) A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③① 6. 已知 f(x+y)=f(x)+f(y)且 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+…+f(n)不等于 ( ) A.f(1)+2f(1)+…+nf(1) B.f nn+1 2 C.n(n+1) D.n(n+1)f(1) 7. 函数 f(x)在[-1,1]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式 正确的是 ( ) A.f(cos α)>f(sin β) B.f(sin α)>f(sin β) C.f(cos α)0,a+c>0,b+c>0, 则 f(a)+f(b)+f(c)的值 ( ) A.一定大于 0 B.一定等于 0 C.一定小于 0 D.正负都有可能 二、填空题 13.某工程由 A、B、C、D 四道工序组成,完成他们需用时间依次为 2,5,x,4 天,四道工序 的先后顺序及相互关系是:A、B 可以同时开工;A 完成后,C 可以开工;B、C 完成后, D 可以开工.若该工程总时数为 9 天,则完成工序 C 需要的天数 x 最大是________. 14.如果 f(a+b)=f(a)·f(b),且 f(1)=2,则f2 f1 +f4 f3 +f6 f5 +…+f2 012 f2 011 +f2 014 f2 013 =________. 15.若数列{an}是等比数列,且 an>0,则有数列 bn=n a1a2…an(n∈N*)也是等比数列,类比 上述性质,相应地:若数列{cn}是等差数列,则有 dn=________也是等差数列. 16.下列命题中,正确的是________.(填序号) ①a,b∈R 且“a=b”是“(a-b)+(a+b)i”为纯虚数的充要条件; ②当 z 是非零实数时,|z+1 z|≥2 恒成立; ③复数的模都是正实数; ④当 z 是纯虚数时,z+1 z ∈R. 三、解答题 17.m 取何实数值时,复数 z=2m2-3m-2 m2-25 +(m2+3m-10)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 18.数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1=n+2 n Sn (n∈N*),证明: (1)数列 Sn n 是等比数列; (2)Sn+1=4an. 19.用分析法证明:在△ABC 中,若 A+B=120°,则 a b+c + b a+c =1. 20.通过随机询问 72 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下 2×2 列联表: 女生 男生 总计 读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计 36 36 72 请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系? 21.已知函数 f(x)在 R 上是增函数,a,b∈R. (1)求证:如果 a+b≥0,那么 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b); (2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立?并证明你的结论. 答案 1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.B 11.A 12.A 13.3 14.2 014 15.c1+c2+…+cn n 16.② 17.解 (1)当 m2+3m-10=0, m2-25≠0 时, 得 m=-5 或 m=2, m≠±5, 即 m=2, ∴m=2 时,z 是实数. (2)当 m2+3m-10≠0, m2-25≠0 时, 得 m≠-5 且 m≠2, m≠±5, ∴m≠±5 且 m≠2 时,z 是虚数. (3)当 2m2-3m-2=0, m2+3m-10≠0, m2-25≠0 时, 得 m=2 或 m=-1 2 , m≠-5 且 m≠2, m≠±5, 即 m=-1 2 , ∴m=-1 2 时,z 是纯虚数. 18.证明 (1)∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=n+2 n Sn, ∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),即 nSn+1=2(n+1)Sn. ∴ Sn+1 n+1 =2·Sn n ,又S1 1 =1≠0,(小前提) 故 Sn n 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列.(结论) (大前提是等比数列的定义,这里省略了) (2)由(1)可知 Sn+1 n+1 =4· Sn-1 n-1 (n≥2), ∴Sn+1=4(n+1)· Sn-1 n-1 =4·n-1+2 n-1 ·Sn-1=4an (n≥2)(小前提) 又 a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,(小前提) ∴对于任意的正整数 n,都有 Sn+1=4an.(结论) (第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件) 19.证明 要证 a b+c + b a+c =1,只需证a2+ac+b2+bc ab+bc+ac+c2 =1, 即证 a2+b2-c2=ab, 而因为 A+B=120°,所以 C=60°. 又 cos C=a2+b2-c2 2ab , 所以 a2+b2-c2=2abcos 60°=ab. 所以原式成立. 20.解 χ2=72×16×8-28×202 44×28×36×36 ≈8.416>6.635, 所以有 99%的把握认为性别和读营养说明之间有关系. 21.(1)证明 当 a+b≥0 时,a≥-b 且 b≥-a, 因为 f(x)在 R 上是增函数, 所以 f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a). 故 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). (2)解 (1)中命题的逆命题: 如果 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),那么 a+b≥0, 此命题成立,用反证法证明如下: 假设 a+b<0,则 a<-b,从而 f(a)
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