高二数学人教选修1-2同步练习:综合检测(一)word版含解析
综合检测(一)
一、选择题
1. 在复平面内,复数 z= 1
2+i
对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2. 观察按下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…,
猜想第 n(n∈N*)个等式应为 ( )
A.9(n+1)+n=10n+9
B.9(n-1)+n=10n-9
C.9n+(n-1)=10n-9
D.9(n-1)+(n-1)=10n-10
3. 已知复数 z= 3+i
1- 3i2
,则|z|等于 ( )
A.1
4 B.1
2 C.1 D.2
4. 数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 等于 ( )
A.28 B.32 C.33 D.27
5. 由①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形,根据“三段论”
推理出一个结论,则作为大前提、小前提、结论的分别为 ( )
A.②①③ B.③①②
C.①②③ D.②③①
6. 已知 f(x+y)=f(x)+f(y)且 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+…+f(n)不等于 ( )
A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)
B.f
nn+1
2
C.n(n+1)
D.n(n+1)f(1)
7. 函数 f(x)在[-1,1]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式
正确的是 ( )
A.f(cos α)>f(sin β) B.f(sin α)>f(sin β)
C.f(cos α)
0,a+c>0,b+c>0,
则 f(a)+f(b)+f(c)的值 ( )
A.一定大于 0 B.一定等于 0
C.一定小于 0 D.正负都有可能
二、填空题
13.某工程由 A、B、C、D 四道工序组成,完成他们需用时间依次为 2,5,x,4 天,四道工序
的先后顺序及相互关系是:A、B 可以同时开工;A 完成后,C 可以开工;B、C 完成后,
D 可以开工.若该工程总时数为 9 天,则完成工序 C 需要的天数 x 最大是________.
14.如果 f(a+b)=f(a)·f(b),且 f(1)=2,则f2
f1
+f4
f3
+f6
f5
+…+f2 012
f2 011
+f2 014
f2 013
=________.
15.若数列{an}是等比数列,且 an>0,则有数列 bn=n a1a2…an(n∈N*)也是等比数列,类比
上述性质,相应地:若数列{cn}是等差数列,则有 dn=________也是等差数列.
16.下列命题中,正确的是________.(填序号)
①a,b∈R 且“a=b”是“(a-b)+(a+b)i”为纯虚数的充要条件;
②当 z 是非零实数时,|z+1
z|≥2 恒成立;
③复数的模都是正实数;
④当 z 是纯虚数时,z+1
z
∈R.
三、解答题
17.m 取何实数值时,复数 z=2m2-3m-2
m2-25
+(m2+3m-10)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
18.数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1=n+2
n
Sn (n∈N*),证明:
(1)数列
Sn
n 是等比数列;
(2)Sn+1=4an.
19.用分析法证明:在△ABC 中,若 A+B=120°,则 a
b+c
+ b
a+c
=1.
20.通过随机询问 72 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下 2×2
列联表:
女生 男生 总计
读营养说明 16 28 44
不读营养说明 20 8 28
总计 36 36 72
请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系?
21.已知函数 f(x)在 R 上是增函数,a,b∈R.
(1)求证:如果 a+b≥0,那么 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立?并证明你的结论.
答案
1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.B 11.A 12.A 13.3
14.2 014
15.c1+c2+…+cn
n
16.②
17.解 (1)当 m2+3m-10=0,
m2-25≠0
时,
得 m=-5 或 m=2,
m≠±5,
即 m=2,
∴m=2 时,z 是实数.
(2)当 m2+3m-10≠0,
m2-25≠0
时,
得 m≠-5 且 m≠2,
m≠±5,
∴m≠±5 且 m≠2 时,z 是虚数.
(3)当
2m2-3m-2=0,
m2+3m-10≠0,
m2-25≠0
时,
得
m=2 或 m=-1
2
,
m≠-5 且 m≠2,
m≠±5,
即 m=-1
2
,
∴m=-1
2
时,z 是纯虚数.
18.证明 (1)∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=n+2
n
Sn,
∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),即 nSn+1=2(n+1)Sn.
∴ Sn+1
n+1
=2·Sn
n
,又S1
1
=1≠0,(小前提)
故
Sn
n 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列.(结论)
(大前提是等比数列的定义,这里省略了)
(2)由(1)可知 Sn+1
n+1
=4· Sn-1
n-1
(n≥2),
∴Sn+1=4(n+1)· Sn-1
n-1
=4·n-1+2
n-1
·Sn-1=4an (n≥2)(小前提)
又 a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,(小前提)
∴对于任意的正整数 n,都有 Sn+1=4an.(结论)
(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)
19.证明 要证 a
b+c
+ b
a+c
=1,只需证a2+ac+b2+bc
ab+bc+ac+c2
=1,
即证 a2+b2-c2=ab,
而因为 A+B=120°,所以 C=60°.
又 cos C=a2+b2-c2
2ab
,
所以 a2+b2-c2=2abcos 60°=ab.
所以原式成立.
20.解 χ2=72×16×8-28×202
44×28×36×36
≈8.416>6.635,
所以有 99%的把握认为性别和读营养说明之间有关系.
21.(1)证明 当 a+b≥0 时,a≥-b 且 b≥-a,
因为 f(x)在 R 上是增函数,
所以 f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).
故 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
(2)解 (1)中命题的逆命题:
如果 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),那么 a+b≥0,
此命题成立,用反证法证明如下:
假设 a+b<0,则 a<-b,从而 f(a)
查看更多