四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题

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四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题

1 成都石室中学 2020~2021 学年度高 2022 届十月考试 数学试题(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.直线 3 2 3y x   的倾斜角是( ) A.30 B. 60 C.120 D.150 2. 若直线 022  yax 与直线8 4 0x ay   平行,则 a 的值为( ) A. 4 B. 4 C. 4 或 4 D. 2 3.已知椭圆方程为 2 2 5x ky  的一个焦点是 (0,2) ,那么 k  ( ) A. 5 9 B. 5 7 C.1 D. 5 3 4.若 )1,2( P 为圆 25)1( 22  yx 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( ) A. 03  yx B. 032  yx C. 01  yx D. 052  yx 5.平移直线 1 0x y   使其与圆 2 2( 2) ( 1) 1x y    相切,则平移的最短距离为( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 1 D. 2 1 6.已知 ,  , , 表示不同的平面, l 为直线,下列命题中正确的是( ) A. ,        P B. ,         C. , ,        P P P D. , , l l          I 7. 已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体 积为( ) A. π B. 3π 4 C. π 2 D. π 4 8.已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的离心率为 3 2 ,直线 l 与椭圆C 交于 ,A B 两点, 且线段 AB 的中点为  2,1M  ,则直线 l 的斜率为( ) A. 1 3 B. 3 2 C. 1 2 D.1 9.已知圆(x-3)2+(y+5)2=36 和点 A(2,2),B(-1,-2),若点 C 在圆上 且△ABC 的面积为5 2 ,则满足条件的点 C 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 10.已知 F 是椭圆 E :   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的左焦点,经过原点O的直线l 与椭圆 E 交 于 P , Q 两点,若 3PF QF ,且 120PFQ   ,则椭圆 E 的离心率为( ) A. 7 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 3 2 11.已知圆  2 2: 2 2C x y   ,直线 : 2l y kx  ,若直线l 上存在点 P ,过点 P 引圆的两 条切线 1 2,l l ,使得 1 2l l ,则实数 k 的取值范围是( ) A.   0,2 3 2 3,     B.[ 2 3 , 2 3 ] C. ,0 D.0, )  12.已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的两个焦点 1F , 2F 与短轴的两个端点 1B , 2B 都 在圆 2 2 1x y  上, P 是C 上除长轴端点外的任意一点, 1 2F PF 的平分线交C 的长轴于 点 M ,则 1 2MB MB 的取值范围是( ) A. 2, 5 B. 2, 6 C. 2, 7 D. 2,2 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,请将答案写在答题卡上。 13.已知椭圆 C: 2 2 125 16 x y  的两个焦点为 1F 、 2F ,过 1F 的直线交椭圆于 ,A B 两点,则 2 BF A 的周长为________. 14.圆心在直线 2 7 0x y   上的圆C 与 x轴交于两点 ( 2,0), ( 4,0)A B  ,则圆C 的方程 为_____________. 15.已知 P 是椭圆 2 2 14  x y 上的一点, F 为右焦点,点 A 的坐标为 (0, 6) ,则 AFP△ 周长的最大值为_______. 16.已知点 P 在圆 2 2:( 4) 4C x y   上,点 (6,0)A ,M 为 AP 的中点,O为坐标原点, 则 tan MOA 的最大值为________. 3 三、解答题(本题共 6 个小题,共 70 分) 17.(10 分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的长为 3,宽为 2,边 ,AB AD 分别在 x轴、y 轴的正半轴上,点 A 与坐标原点重合.将矩形折叠,使点 A 落在线段 DC 上, 已知折痕所在直线的斜率为 1 2  . (1)求折痕所在的直线方程; (2)若点 P 为 BC 的中点,求 PEF 的面积. 18.(12 分)已知坐标平面上两个定点 (0,4), (0,0)A O ,动点 ( , )M x y 满足:| | 3| |MA OM . (1)求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (2)记(1)中的轨迹为 C ,过点 1( ,1)2N  的直线l 被C 所截得的线段的长 2 2 ,求直线 l 的方程. 19.(12 分)如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD为平行四边形, PCD 为等边三 角形,平面 PAC 平面 PCD, PA CD , 2CD  , 3AD  , (Ⅰ)设G H, 分别为 PB AC, 的中点,求证: GH  平面 PAD ; (Ⅱ)求证: PA平面 PCD; (Ⅲ)求直线 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值. 4 20.(12 分)已知椭圆 C: 2 2 2 2 x y a b  =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 A 为椭 圆的左顶点,点 B 为上顶点,|AB|= 7 且|AF1|+|AF2|=4. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 F2 作直线 l 交椭圆 C 于 M、N 两点,记 AM、AN 的斜率分别为 k1、k2, 若 k1+k2=3,求直线 l 的方程. 21.(12 分)如图,圆 2 2( ): 2 1M x y   ,点 ( 1, )P t 为直线 : 1l x   上一动点,过点 P 引圆 M 的两条切线,切点分别为 A,B . (1)若 1t  ,求两条切线所在的直线方程; (2)求直线 AB 的方程,并写出直线 AB 所经过的定点的坐标; (3)若两条切线 ,PA PB 与 y 轴分别交于 S T、 两点,求 ST 的最小值. 22.(12 分)已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yM a ba b     的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三 角形的三个顶点,且椭圆经过点 22, 2N       . (1)求椭圆 M 的方程; (2)若直线  0y kx m k   与圆 2 2 3: 4E x y  相切于点 P ,且交椭圆 M 于 ,A B 两点, 射线 OP 于椭圆 M 交于点Q ,设 OAB 的面积与 QAB 的面积分别为 1 2,S S . ①求 1S 的最大值; ②当 1S 取得最大值时,求 1 2 S S 的值.
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