高中数学人教a版必修四课时训练：1.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)

高中数学人教a版必修四课时训练：1.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)

§1.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一) 课时目标 1.了解φ、ω、A 对函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.2.掌握 y＝sin x 与 f(x)＝ Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系． 用“图象变换法”作 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象 1．φ对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响 y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线 y＝sin x 上所有的点______(当φ>0 时)或 ________(当φ<0 时)平行移动________个单位长度而得到． 2．ω(ω>0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当 ω>1 时)或________(当 0<ω<1 时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到． 3．A(A>0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标 ________(当 A>1 时)或________(当 00，ω>0)的图象也可由 y＝cos x 的图象变换得到． §1.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一) 答案 知识梳理 1．向左 向右 |φ| 2.缩短 伸长 1 ω 不变 3．伸长 缩短 A 倍 [－A，A] A －A 4．y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ) 作业设计 1．B 2.C 3.D 4．B [将函数 y＝sin 2x 的图象向左平移π 4 个单位，得到函数 y＝sin2(x＋π 4)，即 y＝sin(2x＋π 2) ＝cos 2x 的图象，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式为 y＝1＋cos 2x.] 5．B [y＝sin(2x＋π 6) 4   向右平移 个长度单位 y＝sin[2(x－π 4)＋π 6]＝sin(2x－π 3)．] 6．C [把函数 y＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π 3 个单位长度后得到函数 y＝ sin x＋π 3 的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1 2 倍，得到函数 y＝ sin 2x＋π 3 的图象．] 7．sin x 8．y＝cos 2x 9.3 2π 解析 y＝sin x＝cos π 2 －x ＝cos x－π 2 向右平移φ个单位后得 y＝cos x－φ－π 2 ， ∴φ＋π 2 ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－π 2 ，k∈Z. ∴φ的最小正值是3 2π. 10．①③ 11．解 由 y＝sin x 的图象通过变换得到函数 y＝sin 2x－π 3 的图象有两种变化途径： ①y＝sin x———— 向右平移 π 3 个单位 y＝sin x－π 3 ——————→纵坐标不变 横坐标缩短为1 2 y＝sin 2x－π 3 ②y＝sin x ————→纵坐标不变 横坐标缩短为1 2 y＝sin 2x——————→向右平移 π 6 个单位 y＝sin 2x－π 3 . 12．解 (1)由已知函数化为y＝－sin 2x－π 3 .欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin 2x－π 3 的单调递增区间． 由 2kπ－π 2 ≤2x－π 3 ≤2kπ＋π 2 (k∈Z)， 解得 kπ－ π 12 ≤x≤kπ＋ 5 12π (k∈Z)， ∴原函数的单调减区间为 kπ－ π 12 ，kπ＋ 5 12π (k∈Z)． (2)f(x)＝sin π 3 －2x ＝cos π 2 － π 3 －2x ＝cos 2x＋π 6 ＝cos2 x＋ π 12 . ∵y＝cos 2x 是偶函数，图象关于 y 轴对称， ∴只需把 y＝f(x)的图象向右平移 π 12 个单位即可． 13．A [y＝sin 2x＝cos π 2 －2x ＝cos 2x－π 2 ＝cos 2 x－π 4 ＝cos 2 x－π 8 －π 4 ――→向左平移 π 8 个单位 y＝cos[2(x－π 8 ＋π 8)－π 4]＝cos(2x－π 4)．] 14．D [方法一 正向变换 y＝f(x)——————→横坐标缩小到 原来的1 2 y＝f(2x)——————→沿 x 轴向左平 移π 6 个单位 y＝f 2 x＋π 6 ，即 y＝f 2x＋π 3 ， 所以 f 2x＋π 3 ＝sin 2x.令 2x＋π 3 ＝t，则 2x＝t－π 3 ，∴f(t)＝sin t－π 3 ，即 f(x)＝sin x－π 3 . 方法二 逆向变换 据题意，y＝sin 2x 6   向右平移 个单位 y＝sin2 x－π 6 ＝sin 2x－π 3 ――→横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 y＝sin x－π 3 .]