第7章 第2节 压强-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第7章 第2节 压强-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第二节 压强 一、压强的概念 压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为 FP s  ， 其中 s 是受力面积。压强的单位为帕斯卡，符号“ Pa ”。 FP s  是压强的定义式，适用于固体、 液体和气体的压强计算。 二、柱体对水平地面的压强 柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为V sh 。如图 7.3 所示为几种常见的柱体。 对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为  ， 高为 h ，底面积为 s ，因此柱体对水平地面的压强 g sV hgF mgP ghs s s s        ，可见，柱 体对水平地面的压强与柱体底面积无关。 例 1 (上海第 30 届大同杯初赛)如图 7.4 所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平 桌面上。三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线 将右上侧切掉 m甲△ 和 m乙△ ，且 m m甲 乙△ △ ，则剩余部分对桌面的 压强 P甲 和 P乙 的大小关系为( ) A． P P甲 乙 B． P P甲 乙 C． P P甲 乙 D．都有可能 分析与解 显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体 压强的一半，即 1 2P gh ，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为 B。 例 2 (上海第 19 届大同杯复赛)如图 7.5 所示， A ，B 两正方体叠置在一起 放于水平桌面上，A 的密度为 A ，B 的密度为 B ，若它们的边长比为 : 1:1a b  ， A 对 B 的压强与对桌面的压强之比 : 2:3A BP P  ，则 :A B   ________。若不断 地缩小 A 立方体的体积，但始终保持 A 的形状为立方体，使 A ， B 两立方体的边 长 :a b 的比值由 1:1 逐渐变为 1:2，则压强 :A BP P 的比值变化情况为________(提 示：通过计算分析后，写出变化情况)。 分析与解 设 A ， B 的边长分别为 a ， b ，则 A AP ga ， 3 3 2 A B B ga gbP b   ，因此 2 3 3 A A B A B P ab P a b     ，将 1a b  代入得 0 2 3 A A A B P P     ，则 2A B    。 a 减小后，有 2 2 2 2 3 3 33 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A A B A s P ab ab b b b b bP a b a b a aa a a           令 3 3 22 2 2 b by a a a    ，由基本不等式，可得 3 3 3 3 6 2 2 332 3 2 32 2 2 2 2 b b b b by a aa a a a       … 定值 当且仅当 3 22 2 ba a  ，即 3 1 1 4 1.5874 a b   时， y 取最小值。当 a b 由 1:1 逐渐变为1:1.5874 时， y 减小，当 a b 由1:1.5874 逐渐变为 1:2 时， y 增大，因此 A B P P 先增大后减小。 三、液体的压强 液体由于受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为 P gh ，其中  是液体密度， h 是液体中某处的深度。液体内部同一深度的位置，向各个方向的 压强均相等。 由液体压强公式 P gh 可知，液体压强与深度成正比，我们可以得出深度为 h 的液体，对侧 壁压强的平均值为 2 hP g ，即平均压强等于一半深度处的压强。若侧壁面积为 s ，则侧壁受液体 的压力为 1 2F Ps ghs  。值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作用点却不在 2 h 处。实际上， 压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来寻找压心的位置。 如图 7.6 所示，作一个与矩形挡板 ABCD 等底、等高的三角形 EFG△ ，并让 EF 与 BC 共线。 用一些距离为 x△ 的等距平行线将矩形挡板分成 n 个相同的小矩 形，则这组平行线将 EFG△ 分成 n 个等高的梯形(最上面一个可 视为上底为零的“特殊”梯形)。考察第i 个小矩形和小梯形，适 当调节各个恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力与对应的小 矩形所受液体的压力相等，所以，矩形 ABCD 所受压力的压心位 置与 EFG△ 重心位置等高由三角形重心知识可得，重心到三角形顶点的距离等于边 EF 上中线长的 2 3 ，故水对矩形侧壁 ABCD 的压心与 AD 边的距离为 2 3 h。 例 3 (上海第 30 届大同杯复赛)地震造成了很多堰塞湖，如图 7.7 所 示，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为  ，石块的质 量为 m ，石块的左右侧面为正方形，边长为 a ，宽度为b ，石块与地面足 够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度 b 应该满足的条件是 ( ) A． 4 9 ab m  B． 4 2 ab m  C． 4 3 ab m  D． 4 4 ab m  分析与解 石块被推倒时，将绕图 7.8 中O 点转动。当水的深度等于石块高度 a 时，石块最容 易被推倒，此时水对石块侧面的平均压强为 2 aP g ，水对石块侧壁的 压力 2 31 2F Pa ga  ，考虑到压力的等效作用点距水底的距离为 1 3 水 的深度，则在能被推倒的情形下，应有 3 2 a bF G ，解得 4 3 ab m  ，选项 C 正确。本题极易将 2 a 处作为压力的等效作用点，导致得出错误答案。 四、压强的变化问题 物体静止在水平面上时，对水平面的压强大小等于压力与受力面积的比值，由于物体对水平面 压力的大小等于物重，因此压强可以表示为 F mgP s s   ，当 s 不变而压力变化了 F△ 时，固体对 水平面压强的变化量为 FP s  △△ 。 FP s  是压强的定义式，对固体、液体和气体都适用； P gh 是由压强定义式推导出来的， 适用于计算液体内部的压强，同时也适用于计算柱状固体对水平地面的压强，可见对液体和柱状物 体，当液体或柱体的高度变化了 h△ 时，柱体对接触面的压强变化量为 hP g △ 。 同样多的水盛于不同形状的容器中，对容器的压力压强却不一定相同，液体对容器底部的压力 也不一定等于液体的重力。当液体对容器底部的压力等于液体所受重力大小时(一般是圆柱形容器且 容器内只有液体)，可用 GP s  液 来计算液体对容器底部的压强。 在处理液体压强变化的问题时，要灵活应用 P gh 和 GP s  液 这两个公式。 压强变化问题多是立方体问题和圆柱形容器内的液体问题。 例 4 甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，如图 7.9 所 示。则： (1)甲、乙的密度关系是________。 (2)若将甲、乙两个立方体分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，则 两者对地面的压强 'P甲 、 'P乙 的关系是________。 (3)若在甲、乙两个立方体上分别放置一个质量相等的铜块，则它们对地面压强 'P甲 、 'P乙 的大小 关系是________。 (4)若将甲、乙两个立方体分别沿水平方向截去高度相等的部分，则两者对地面的压强 'P甲 、 'P乙 的关系是________。 分析与解 压强的变化有两个公式： FP s  △△ 和 P g h△ △ ，本题要针对不同的问题选 择合适的公式。 (1)由甲、乙对水平地面的压强相等，可得 gh gh 甲 甲 乙 乙 ，由图可知 h h甲 乙 ，则  甲 乙 。 (2)将甲、乙分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，由于柱体压强 P gh ，竖直截去部分厚 度不会影响压强的大小，因此甲、乙对地面的压强不变，有 ' 'P P甲 乙 。 (3)在甲、乙上分别放置一个质量相等的铜块时，、乙对地面的压力的增加量 F△ 相等，等于铜 块重力的大小。则 FP s 甲 甲 △△ ， FP s  乙 乙 △△ ，由于 s s甲 乙 因此 P P甲 乙△ △ ，乙的压强增加较 大，则有 ' 'P P甲 乙 。 (4)将甲、乙分别沿水平方向截去高度相等的部分，则甲、乙压强的减少量分别为 PP h 甲 甲△ ， PP h 乙 乙△ ，由于..，则 P P甲 乙△ △ ，可见甲压强减小的较少，因此剩余部分的压强 ' 'P P甲 乙 。 例 5 (上海第 30 届大同杯初赛)如图 7.10 所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种 液体，液体对容器底部的压强 P P甲 乙 ，若要使两容器中的液体对容器 底部的压强相等，一定可行的方法是在( ) A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体 B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体 C．甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体 D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体 分析与解 由 P P甲 乙 ，结合 h h h甲 乙 ，根据 P gh ，可得  甲 乙 。若在甲中抽取、乙中 倒人相同高度的原有液体，则 P甲 减小， P乙 增大， P甲 与 P乙 不可能相等，选项 A 错误。若在甲中倒 入、乙中抽取相同高度的原有液体，则 P甲 增大，P乙 减小，但存在一种可能，即甲中已经倒满时，P甲 仍小于 P乙 ，因此 B 项并不能保证一定可行，选项 B 错误。若在甲、乙中抽取相同高度的原有液体， 则 P甲 减小，P乙 减小，由 P g h△ △ ，可知甲和乙压强的减少量 P P甲 乙△ △ ，又初始时 h h甲 乙 ， 因此可以假设抽取的高度等于 h乙 ，则 P乙 减为零，而 P甲 大于零，因此，在抽取的高度适当的时候， 可以满足剩余液体对容器底部压强相等，选项 C 正确。若在甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体， 则甲和乙压强的增加量 P P甲 乙△ △ ，因此更不会满足题意。本题正确选项为 C 。 练习题 1．(上海第 16 届大同杯初赛)室温下两个容积相同的烧瓶用密封细管相连，右边烧瓶内装满水， 左边烧瓶内充满空气，如图 7.11 所示。现将装置浸没在热水中，则气、液界面O点向哪个方向移动？ ( ) A．向右 B．向左 C．不动 D．无法确定 2．(上海第 21 届大同杯初赛)如图 7.12 所示，、乙两容器内盛有水，水对容器底部的压强分别 为 P甲 和 P乙 。当水温从 80℃降低到 2℃时， P甲 和 P乙 的变化情况是( ) A． P甲 变小， P乙 不变 B． P甲 不变， P乙 变小 C． P甲 和 P乙 均变小 D． P甲 和 P乙 均不变 3．(上海第 29 届大同杯初赛)质量相等的甲、乙两个均匀实心正方体物块放在水平地面上，密 度关系是  甲 乙 ，当在甲、乙两物块上分别放重为 1G ， 2G 的物体或分别施加竖直向上的力 1F ， 2F ( 1F ， 2F 均小于物块重力)时，甲、乙两物块对水平地面的压强相等，则 1G 与 2G ， 1F 与 2F 的大 小关系是( ) A． 1 2G G ， 1 2F F B． 1 2G G ， 1 2F F C． 1 2G G ， 1 2F F D． 1 2G G ， 1 2F F 4．(上海第 29 届大同杯初赛)一根两端开口的细玻璃管竖直插入水银槽内，再注入高度为 1h 的 某种液柱，结果使管内水银面下降了 2h 。如果水银密度为 0 ，则该液体密度为( ) A．  0 1 2h h  B． 0 2 1 h h  C． 0 1 2 h h  D．  0 1 2h h  5．(上海第 29 届大同杯初赛)如图 7.13 所示在两个底面积不同的圆柱形容器 A 和 B ( 2As s ) 内分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。 若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底 部的压力相等，下列说法中正确的是( ) A．倒入的液体体积V甲 可能等于V乙 B．倒入的液体高度 h甲 一定大于 h乙 C．抽出的液体体积V甲 可能小于V乙 D．抽出的液体高度 h甲 一定等于 h乙 6．(上海第 28 届大同杯初赛)如图 7.14 所示两端开口的C 形管中充满水， A ， B 两端开口处 均用手指堵住，若同时松开手指，则( ) A．只有水从 A 端流出 B．只有水从 B 端流出 C． A ， B 两端同时有水流出 D． A ， B 两端都没有水流出 7．(上海第 17 届大同杯初赛)如图 7.15 所示，a ，b 是两个不同的实心圆柱体，其中 a 的高度 小于b ， a 的底面积大于b ，而它们对地面的压强正好相等，则下列判断正确的是( ) A．因为 a 的高度比较小，所以 a 的密度大 B．因为 a 的质量比较大，所以 a 的密度大 C．因为 a 的底面比较大，所以 a 的密度小 D．因为 a 的体积比较大，所以 a 的密度小 8．(上海第 28 届大同杯初赛)如图 7.16 所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在 水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽 取部分乙后，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强，若甲、乙剩余 部分的体积分别是V甲 ，V乙 ，则( ) A．V甲 可能等于V乙 B．V甲 可能大于V乙 C．V甲 一定大于V乙 D．V甲 一定小于V乙 9．(上海第 26 届大同杯初赛)如图 7.17 所示质量分布均匀的甲、乙两个实心正方体放置在水平 地面上，它们对地面的压强相同。若要使甲对地面的压强比乙大，下列做法中正确的是( ) A．沿竖直方向切去相同的体积 B．沿竖直方向切去相同的厚度 C．沿水平方向切去相同的质量 D．沿水平方向切去相同的体积 10．(上海第 25 届大同杯初赛)如图 7.18 所示，于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满 了重力为G 的某种液体。已知圆锥形容器的容积公式为 2 3 R hV  ，其中 R ，h 分别为容器的底面 半径和高，则容器内的液体对容器侧面的压力大小为( ) A．G B． 2G C．3G D．0 11．(上海第 20 届大同杯初赛)如图 7.19 所示，通器左端试管横截面的半径为 2R ，右端试管 横截面的半径为 R 。左、右水面的高度分别为 H 和 1 2 H 。那么打开开关 K 后，右管水面能够上升 到距离底部的最大高度为( ) A．1.5H B．1.3H C．1.1H D． 0.9H 12．(上海第 13 届大同杯初赛)如图 7.20 所示容器重为 1G ，放在水平面上，容器内盛有重为 2G 的液体，若用 1N 表示容器对桌面的压力， 2N 表示液体对容器底的压力，则 1N 和 2N 应满足( ) A． 1 1 2N G G  ， 2 2N G B． 1 1 2N G G  ， 2 2N G C． 1 1 2N G G  ， 2 2N G D． 1 1 2N G G  ， 2 2N G 13．(上海第 10 届大同杯初赛)如图 7.21 所示，某密闭容器内盛有一部分水，如图所示位置时， 水对底部压强为 P ，水对底部压力为 F 。当把容器倒置放在桌面上时( ) A． P 增大， F 减小 B． P 增大， F 增大 C． P 减小， F 不变 D． P 减小， F 减小 14.如图 7.22 所示，圆柱形容器内注人某种液体，深度为 h ，容器底的半径为 r 。如果液体对 侧壁的压力等于对容器底部的压力，那么 :h r 为( ) A．1:1 B．1:2 C．2:1 D． 1 :12 15．(上海第 17 届大同杯初赛)“纳米”是长度单位之一，符号为“ nm ”，且 91nm 10 m 。 纳米技术是以 0.1~100nm 的尺度为研究对象的前沿科学，目前我国在这方面的研究已跻身世界前 列，已知我国研制成的碳纳米管的强度(单位面积能承受的最大拉力)是钢的 100 倍，而碳纳米管的 密度仅为钢的 1/6，假设有两根同样粗细的细绳，一根由碳纳米管制成，一根由钢管制成，将它们 分别在地面附近竖直悬挂起来，则它们能承受自身重力而不断裂时的最大长度之比 :L L钢纳米 为 ( ) A．600:1 B．3600:1 C．100:6 D．100:1 16．(上海第 23 届大同杯初赛)图 7.23 是一个足够长、细均匀的 U 形管，先从 A 端注入密度为 A 的液体，再从 B 端注入密度为 B 、长度为l 的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为 2 l .现再从 A 端注密度为 C 的液体，且 1 2C B  ，要使左右两管的液面等高，则注入的液柱长度为( ) A． 2 3 l B． 3 4 l C． 4 5 l D．l 17．(上海第 13 届大同杯初赛)如图 7.24 所示，轻质薄片刚要脱落，若水的密度为 0 ，则油的 密度是( ) A． 0 2  B． 0 3  C． 0 4  D．无法确定，因横截面积不知 18．(上海第 29 届大同杯复赛)如图 7.25 所示，一个足够长的两端开口的 U 形管内装着水银， U 形管左管横截面积为 26.5cm ，右管横截面积为 215cm .将800g 水缓慢灌入 U 形管左管，平衡后 在水和水银面的交界处液体产生的压强大小为________ Pa ， U 形管右管水银面高度上升了 ________cm . 19.血管变细是“高血压”发病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血 液通过一定长度血管时受到的阻力 f 与血液流速 v 成正比，即 f kv (其中 k 与血管粗细无关)，为 维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为 1d 时所需的压强差为 p ， 当血管内径减为 2d 时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的 ________倍；血管两端的压强差必须变为原来的________倍。 20．(上海第 22 届大同杯复赛)图 7.26 所示为一种水闸，闸门的底部 与铰轴O 相连，厚度不计的闸门高为 H 、宽为 a 。 AB 为一根不计质量 的杆， A 端通过铰链与闸门相连， B 端通过铰链与地面相连杆 AB 与地 面成 60°角， A 端距离地面高为 h 。已知水的密度为  ，试求杆 AB 对 闸门的作用力。 参考答案 1．B。装置浸没在热水中时，水和空气温度都升高水是液体，比气体难压缩得多，所以在水和 空气都有膨胀趋势的情况下，水将向左压缩气体，O 点左移。 2．B。设容器底面积为 s ，液体密度为  ，深度为 h ，则液体对容器底部的压强为 p gh ， 液体对容器底部的压力 F Ps gsh  ，考虑到 sh 恰为底面积为 s 、高为 h 的圆柱体的体积，因此 液体对容器底部的压力大小，等于以容器底 s 为底面积、以液体深度 h 为高的圆柱形“液柱”所受 到的重力，当然，由于容器形状未必是柱形，因此液体对容器底部压力不一定等于液体重力。考虑 到甲、乙两容器，由于甲为圆柱形容器，因此甲液体对底部压力大小始终等于甲液体重力。乙容器 在降温时，高度下降，其所对应的“液柱”体积减小，液体对容器底部压力减小。选项 B 正确。 3．D。由甲、乙质量相同，而  甲 乙 ，则可知甲的边长较小，即 s s甲 乙 ，易知 P P甲 乙 。 在甲、乙上方放置重物时，甲、乙对地面的压强均增加，当 ' 'P P甲 乙 时，显然有 P P  甲 乙 ，则 1G P s  甲 甲 ， 2G P s  乙 乙 ，可得 1 2G G 。若对甲、乙分别施加竖直向上的力，使得 ' 'P P甲 乙 ，显 然此时甲对地面的压力小于乙对地面的压力，由于两者原来质量相同，因此 1 2F F ，选项 D 正确。 4．B。注入高度为 1h 的液柱后，设液柱密度为  ，管内外液体在分界面处压强相等，则有 1 0 2gh gh  ，解得 0 2 1 h h   。 5．C。由于甲、乙液体对容器底部压强相等，可得  甲 乙 ，再由 A Bs s ，可得甲、乙对液 体底部压力 F F甲 乙 。若倒入的液体体积V V甲 乙 ，则甲增加的质量多，甲对容器底部的压力大， 选项 A 错误；若倒入的液体高度 h甲 大于 h乙 ，同样是甲对容器底部压力增加得多，选项 B 错误；当 抽取液体时，由于甲液体密度较大，因此抽取较小的体积时，抽取的质量也可能大于乙，从而最终 剩余液体质量相同，选项 C 正确，选项 D 错误。 6．B。手指移开后， A 端压强等于大气压强，而 B 端压强等于大气压强加上 A ， B 间竖直高 度的水产生的压强，因此水会从 B 端流出，而空气从 A 端进入管内，选项 B 正确。 7．A。提示：根据圆柱体对水平地面的压强公式 P gh ，可知压强相同时柱体高度越小，密 度越大。 8．D。由图 7.16 可知，甲的体积较小，因此  甲 乙 。水平切去一部分甲并抽取部分乙后， ' 'P P甲 乙 ，考虑到 s s甲 乙 ，因此两者剩余部分质量 ' 'm m甲 乙 ，结合  甲 乙 ，可知剩余部分体积V甲 一定小于V乙 ，选项 D 正确。 9．CD。竖直切不会改变甲、乙对地面的压强选项 AB 错误。甲、乙原来对地面压强相同，而 甲底面积较大，当两者水平切去相同质量时，甲压强减小得较少，甲剩余部分对地面的压强大于乙， 选项 C 正确。由题易知甲的密度小于乙两者水平切去相同体积时，甲切去的质量较小，亦能得出选 项 D 正确。 10．B。液体对圆锥底面的压强 P gh ，圆锥底面受到的液体压力 2πF Ps gh R   ，圆 锥容器内液体重力 2π 3 gh RG Vg    ，可见 3F G 。取液体为研究对象，整个液体应受重力G ， 圆锥底面对液体的支持力大小为3G ，因此容器侧面对液体的作用力应竖直向下，大小为 2G ，由作 用力和反作用力的知识可知，液体对容器侧面的压力大小为 2G ，方向竖直向上。 11．B。不考虑机械能损失，打开开关之前水的重力势能等于右管水面上升到最高时的重力势能 ( 此 时 水 柱 速 度 为 零 ) 。 设 水 的 密 度 为  ， 打 开 开 关 之 前 ， 水 的 重 力 势 能 表 示 为  2 2 1 π 2 π2 2 4p H H HE g R H g R     ，打开开关，右管达到的最大高度设为 x ，由于水的总体 积为  2 2π 2 π 2 HV R H R  ，则左管水面高度为   2 2 π 9 8 4π 2 V R x H x R x     ，故此时水的重力势能 为  2 2 p2 π 2 π2 2 x xE g R x g R x     ，结合 p1 p2E E ，解得 1.3x H 。 12．D。结合练习题 2 的解答过程，液体对容器底部的压力大小等于以容器底 s 为底面积、以液 体深度 h 为高的圆柱形“液柱”所受到的重力，显然这个“液柱”比容器中水的体积要大，因此液 体对容器底部的压力 2N 大于容器中液体重力 2G ；容器底部对桌面的压力 1N 等于容器重力 1G 与液 体重力 2G 之和。 13．A。提示：比较练习题 12 所作的“液柱与实际水的体积关系可知，容器倒置前，水对容器 底部的压力大于水的重力，倒置后，水对容器底部的压力小于水的重力，可知 F 变小；倒置后水的 深度增加，水对容器底部的压强 P 增大。 14．A。水对侧壁的平均压强，等于一半深度处的压强，即 2 hP g ，侧壁面积 1 2πs rh ， 因此水对侧壁的压力 2 1 1 πF Ps g rh  ，液体对容器底部的压力 2 2 2 πF Ps gh r   ，若 1 2F F ， 显然有 : 1:1h r  。 15．A。取横截面积均为 s 的钢丝和碳纳米管，设它们所能承受的最大长度分别为 L钢 和 L纳米 ， 密度分别为 钢 和 纳米 ，单位面积的最大承受力分别为 F钢 和 F纳米 ，则 sL gF s  铜 铜 钢 ，同理 = sL gF s 钠米 纳米 纳米 ，因此 =F L F L   铜 铜 铜 纳米 纳米 纳米 ，可得 600F L 钢纳米 。 16．A。注入密度为 B 的液体平衡后，对 B 液体底部所在的水平面，由连通器原理，有 2B A lgl g  ，可得 1 2B A  。设从 A 端注入的液体C 长度为 x ，则右端 A ，C 液柱的分界面 与左端 B 液体底端的高度差为 l x ，同样由连通器原理，有  B C Agl gx g l x     ，将密度关 系代人，解得 2 3 lx  。 17．B。薄片脱落时，油和水在薄片处产生的压强相同，即   02g h h gh  油 ，解得 0 3  油 。 18. 41.23 10 ， 2.74 。设左、右两管横截面积分别为 1s ， 2s ，则水对液面交界处的压强为 4 4 2 1 0.8 10N 1.23 10 Pa6.5 10 m GP s      水 水 。设左端水银面下降 1h ，右端水银面上升 2h ，则右端水银 在左端水银面处产生的压强和水在该处产生的压强相等，有  1 2g h h P  汞 水 ，又 1 1 2 2s h s h ，解 得 1 6.32cmh  ， 2 2.74cmh  。 19. 2 1 2 2 d d ； 4 1 2 d d 。在 t 时间内流过血管的血液体积为 2 2 dQ sv t v t        ，血管内径减小后， t 时间内流过的血液体积仍相同，则 2 2 1 1 2 2d v d v ，得 2 2 1 2 1 2 v d v d  。血液匀速流动时，血液两端所受 压力差等于阻力，即 Ps kv  ，则 2 π 2 dP kv      ，解得 2 4 π k vP d    ，则血管变细后压强差之 比 2 4 2 1 2 1 12 4 1 2 2 P d v dvP d d    。 20.以水闸为研究对象，如图 7.27 所示，由于 AB 杆为轻杆，且两端 均与铰链相连，因此杆 A 端对水闸的作用力 AF 必沿 BA 方向，取O 点为 转轴，由几何关系， AF 的力臂为 1 2AL h .水闸还受到水的压力 F水 的作 用，水对水闸的平均压强为 2 hP g ，水闸受压面积为 s ah ，因此 21 2F Ps gah 水 ，考虑 到水对矩形侧壁的压力等效作用点在水深的 2 3 处，即 F水 的力臂为 1 3 h ，根据有固定转动轴物体的平 衡条件，有 1 3A AF L F h 水 ，代解得 21 3AF gah 。