第4章 第2节 平面镜成像-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第4章 第2节 平面镜成像-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第二节 平面镜成像 一、平面镜的成像规律 平面镜所成的像是正立的虚像，像与物大小相等，像与物到镜面的距离相等且像与物的连线与 镜面垂直。亦即像与物关于镜面对称。 物体发出的光线经过平面镜反射后，反射光线的反向延长线在镜后会 聚为虚像，如图 2.37 所示。当我们在镜前时，经过平面镜反射后进入人眼 的光线看起来好像是从镜后的虚像 S 发出的。 二、平面镜的典型问题 (一)根据光路的可逆性确定平面镜观察范围的光路图 观察者不动，通过平面镜能看到物体的范围是多大？对这一问题常应用光路可逆性原理，把眼 睛看做“发光体”，眼睛发出的光照亮的区域即为能看到的区域。 例 1 如图 2.38 所示，某人躺在地板上，眼的位置在 A 处。一只小虫在地板上从右向左爬，从 天花板上的平面镜 MN 看到小虫的像，问小虫爬到何处时，人在平面镜中就看不到小虫了？请画图 说明。 分析与解 假设人眼为一光源，它的像为 A。人眼“发出”的光照射到平面镜上后，反射出的 光照亮地板的区域为 1 2S S ，注意画光路图时要按光实际传播的方向加上箭头。如图2.39所示， 1 2S S 区 域发出的光经平面镜反射后可到达 A 点，即 A 处的眼睛可通过平面镜看到 1 2S S 区域的小虫的像，当 小虫爬到 1 2S S 区域以外时，就不能通过平面镜看到它的像了。 例2 (第22届全国预赛试题)内表面只反射而不吸收光的圆筒内 有一半径为 R 的黑球，距球心为 2R 处有一点光源 S ，球心 O 和光 源 S 皆在圆筒轴线上，如图2.40所示。若使点光源向右半边发出的光 最后全被黑球吸收，筒的内半径 r 最大为多少？ 分析与解 当光源 S 发出的光线经圆筒内表面反射后，反射光线 全部被球接收，则点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收。自光源 S 作球的切线 SM ，并画出 S 经筒壁反射形成的虚像点 S ，从 S 画出球面的切线 S N ，如图2.41(a)所示。可以看出，只要 S M 和 S N 之间有一夹角，则从简壁上反射的光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收。 如果筒的半径恰好减小到能使 S M 和 S N 重合，如图2.41(b)所示，则对应的筒的半径 0r 就是题目所 要求的内半径的最大值。 设光线 SM 与球切于 P 点，则由三角形面积公式，可知 SO OM SM OP   ，即  2 2 0 02 2R r R r R    解得 0 2 3 3 Rr  (二)平面镜与物体间的相对运动 由平面镜成像特点——像与物关于镜面对称，易得以下结论： (1)若平面镜不动，物体沿垂直于镜面的方向以速度 v 向镜面运动，则像以速度 v 向镜面运动(对 镜的速度)，像相对于物体以速度 2v 运动。 (2)若物体不动，镜沿垂直于镜面的方向以速度 v 向物体运动，则像相对镜以速度 v 向镜面运动， 像相对物体以速度 2v 运动。 下面通过例题给出当物体运动方向任意时，像与物体之间的速度关系。 例3 一个点光源 S 放在平面镜 MN 前，若 MN 不动，光源 S 以 2m / s 的 速度沿与镜面成 60 角的方向向右做匀速直线运动，如图2.42所示，则光源在镜 中的像将( )。 A．以 4m / s 的速率沿直线 SO 的方向向右平移 B．以 2m / s 的速率沿垂直于 SO 的方向向下平移 C．从镜的另一侧向 O 点做速率为 2m / s 的直线运动 D．在 S 上看到像以 2 3m / s的速度向 S 靠近 分析与解 如图2.43所示，用对称法作 S 的像 S ，并作经时间t 后 点光源的位置 1S 及对应像的位置 1S ，由对称关系可知 1 1SS S S  ，故 得像 1S 将沿直线 1S O 以 2m / sv  的速率做直线运动，故C正确，由对称关系可知，在t 时间内 S 和 S 向镜面靠近的距离 SA和 S A 大小相等。它们互相靠近的距离为 2x SA S A SA     ， S 和 S 靠近的速度为 0 2 2 cos30 2 3m / sss x SAv vt t       故D项正确。因此本题的正确选项为CD。 例4 如图2.44所示，点光源 S 放在平面镜前，试问： (1)若 S 不动，镜以速度 v 沿OS 方向向右平移， S 的像将如何运动？ (2)若 S 不动，镜以 O 为圆心，沿顺时针方向转动 角，且转动角小于 45 S 的像将绕O 点转动多少角度？ 分析与解 (1)如图2.45(a)所示，镜面向右平移，设在t 时间内由O 点移到 S 点，同时像物重合， 即t 时间内 O 点的位移为 vt ，而 S 的位移为 2 sin 45 2SS vt vt    ， 2v v  ，故 S 以速度 2v 沿 S 和 S 的连线向s运动。 (2)设镜绕O 点顺时针转过 角 45   ，则 SO 与平面镜的夹角变为 45  ，如图2.45(b)所 示，根据像与物的对称性可知，S O 与镜面的夹角也变为 45  ，所以像 S 绕 O 点顺时针转动 2 角。 (三)互成夹角的平面镜(角镜)成像个数问题 当物体在一块平面镜前时，只能通过该平面镜成一个像。但当物体位于两块互成一定夹角的平 面镜前时，成像个数却比较复杂，下面分不同情况给出该类问题的解决方法。 1．两镜面夹角 不能整除 360 的情况 如图2.46(a)所示，两镜面 1OM 与 2OM 的夹角为 ， OS 与镜面 1OM 的夹角为 。则 S 可通 过镜面 1OM 和 2OM 成像，通过 1OM 所成的像又可以通过 2OM 再次成像，同样，通过 2OM 所成 的像又可以通过 1OM 再次成像……所以，物点 S 可以成多个像。由于平面镜成像原理是光的反射， 因此每成一个像，说明光线被反射一次。如图2.46(b)所示，我们可以作出镜面 1OM 通过 2OM 所成 的像，以及像又成的像……这样，相邻的镜面或者镜面的像之间的夹角仍为 ，只要从物点 S 出发 的光线和这些镜面或者镜面的像有交点，则就可以使 S 成像，确定交点的个数即为成像个数。 先确定 S 通过镜面 1OM 所成的像的个数。设物点 S 经 1OM 成像 1n 个，画出自 S 射向 1OM 的 光线 SA，则当 SA趋近 SO 时交点最多，为 1n 个，由几何关系得  1 11 180n n         则有 2 180 1801 n            其中 2n 亦为正整数。 因此，物点 S 成像个数为 1 2N n n  。 例 5 如图 2.47 所示，平面镜 1OM 和 2OM 之间的夹角 75   ，在 两镜之间有一物点 S (为了容易看，将 S 与平面镜的交点O 连为一直线， 实际上也可以把这条直线视为一个物体)， OS 与两镜面的夹角分别为  20   和  55   ，则 S 在 1OM 和 2OM 之间可以成多少个像？ 分析与解 由题知两镜面夹角 75   ，不能整除 360 ，因此我们只能利用前面介绍的方法， 分别求出 S 通过平面镜 1OM 成像个数 1n 和通过 2OM 。成像个数 2n ，即可求得总共的成像个数。 对 1OM 有  1 120 1 75 180 20 75n n          解得 1 2 22 315 15n    ，因此 1 3n  。 对 2OM 有  2 155 1 75 180 55 75n n          解得 2 2 21 23 3n    ，因此 2 2n  。 所以共有 5 个 S 所成的像。 2．两镜面夹角 能整除 360 的情况 当 能整除 360 时，求物点 S 经两平面镜所成的像的个数 m ，可令 360m   。 ①若 m 为偶数，则由对称性可以证明最后2个像重合于同一点，人们习惯上将两个完全重合的 像计为一个像，因此实际看到像的个数为 1m  个； ②若 m 为奇数时，成像个数与实际看到像的个数都为 m 。 例 6 把两块平面镜竖直放置，并使它们之间的夹角为 60 。在它们的夹角的角平分线上放一点 燃的蜡烛，则烛焰在两个平面镜里总共可成的虚像数是( ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 分析与解 由题可知，两镜面夹角 60   ，能整除360 ，且 360 6   为偶数，因此成像个数 360 1 5N     。我们也可以根据平面镜成像特点，利用几何作图的方 法找出各像点。如图 2.48 所示，由于平面镜成像具有对称性，可得 S 点 在平面镜 OM 中的像点 1S ， S 点在平面镜ON 中的像点 2S ，这是两个 基本像点，只要它们还落在另一镜前就要反复成像。 1S 点在平面镜ON 中 的像点为 3S ， 3S 在平面镜 OM 中的像点为 4S ， 2S 在平面镜 OM 中的 像点为 5S ， 5S 在平面镜ON 中的像点也是 4S 。 由以上作图可知，像 1S ， 2S ， 3S ， 4S ， 5S 都在以OS 为半径，以 O 为圆心的圆周上，所以 S 在平面镜中成 5 个像。故 A 项正确。 练习题 1．(上海第 7 届大同杯初赛)如图 2.49 所示，在井的上方放置一块平面镜，若与水平方向成 40 角的太阳光能竖直照到井底，则平面镜与水平方向的夹角 应是( )。 A． 25 B． 40 C． 60 D． 65 2．如图2.50所示，两平面镜镜面夹角为 (锐角)，点光源 S 位于两平面镜之间，在 S 发出的所 有光线中( )。 A．只有一条光线经镜面两次反射后经过 S 点 B．只有两条光线经镜面两次反射后经过 S 点 C．有两条以上的光线经镜面两次反射后经过 S 点 D．有几条光线经镜面反射两次经过 S 点与 S 的位置有关 3．如图2.51所示，a ，b ，c 三条光线交于 S 点，如果在 S 点前任意位 置放置一块平面镜，则 a ，b ， c 的三条反射光线( )。 A．可能交于一点也可能不交于一点 B．一定不交于一点 C．交于镜前的一点，成为一实像点 D．它们的延长线交于镜后一点，得到一个虚像点 4．(上海第7届大同杯初赛)直线状物体 AB 与平面镜平行，当平面镜绕跟 AB 平行的某轴线转过 20角时， AB 跟它的像之间的夹角是( )。 A． 40 B． 20 C． 0 D． 0 与 40之间的某角度 5．(上海第6届大同杯初赛)平面镜前有一个长为30cm 的线状物体 MN ， M 端距镜面为 7cm ， N 端距镜面为 25cm，如图2.52所示。则 N 点的像 N到 M 端的距离是( )。 A． 20cm B．30cm C． 40cm D．50cm 6．如图 2.53 所示，在竖直平面 xOy 内，人眼位于  0,4P 位置处，平面镜 MN 竖直放置，其 两端 M ， N 的坐标分别为  3,1 和 3,0 ，若某发光点 S 在该竖直平面 y 轴的右半部分某一区域内 自由移动时，此人恰好都能通过平面镜看见 S 的像，则该区域的最大面积为( )。(图中长度单位 为 m ) A． 20.5m B． 23.5m C． 24m D． 24.5m 7．平面镜前有一个发光点 S 沿与镜面成 30 的方向，以速度 v 向镜面运动，如图 2.54 所示。则 S 和它的像之间的接近速度是( )。 A． v B． 2v C． 1 2 v D． 3v 8．平面镜前有一个发光点 S ，S 到平面镜的垂线的垂足为 O ，如图2.55所示。当平面镜绕过 O 点并与纸面垂直的轴逆时针转动时，像点( )。 A．与平面镜的距离保持不变 B．沿一直线越来越接近平面镜 C．与发光点的距离越来越大 D．按逆时针方向沿一圆弧运动 9．在两块竖直平行放置的平面镜 1L ， 2L 之间，有一点光源 S ， S 距 1L ， 2L 的距离分别为 a ， b ，如图 2.56 所示。在 1L 中可看到 S 的一系列虚像，其中 1L 左方第一个虚像与第二个虚像间的距离 等于( )。 A． 2a B． 2b C． 2a b D． 2 2a b 10．(上海第 4 届大同杯初赛)平面镜前有 4 个发光点，如图 2.57 所示。图中眼睛不能看到其虚 像的发光点是( )。 A． a 点 B．b 点 C． c 点 D． c 点和 d 点 11．两相交平面镜成120 角，两镜中间有一点光源 S ，如图 2.58 所示，则 S 在平面镜中所成 像的个数是( )。 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．无数个 12．(上海第 27 届大同杯初赛)如图 2.59 所示，两个平面镜之间的夹角为 75 ，在两镜面夹角的 角平分线上有一个点光源 S ，它在两平面镜中所成像的个数是( )。 A．1 B．2 C．4 D．3 13．如图 2.60 所示，两个相互垂直的平面镜，在其中任一位置放置光源 S ，那么它所成的像共 有( )。 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 14．(上海第13届大同杯初赛)以平面镜 MO 和 NO 为两个侧面的一个黑盒子里有一个点光源 S ， 黑盒子的另一侧面 EN 上开有一个小孔 P ，如图2.61所示。一位观察者在盒外沿与 EN 平行的方向 走过时，通过 P 孔能被 S 所发出的光照射到几次？( ) A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 15．(上海第 5 届大同杯初赛)图 2.62 中两个反射面成钝角，镜前放一个物体应该产生两个虚像， 那么在镜前不能同时看到两个虚像的区域是( )。 A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．I，Ⅱ，Ⅲ 16．(上海第8届大同杯初赛)在图2.63中， MN 为一平面镜， a ，b ， c ， d 表示一个不透明正 方体的四个侧面，其中b 面与平面镜平行，e 是观察者的眼睛所在位置(位于正方体的正下后方)，则 下列结论中正确的是( )。 A．观察者可以观察到 a ，b ， c ， d 四个侧面 B．观察者通过平面镜可以看到 a 面和 d 面 C．观察者通过平面镜可以看到 a 面及部分b 面 D．观察者通过平面镜可以看到 a 面，不能看到b 面的任何部位 17．如图 2.64 中的bc 是一口水池，地面 ab 和 cd 与水面处在同一水平面上。aa 是高为10m 的 电线杆， 4mab  ， 2mbc  ， 2mcd  。立在 d 点的观察者弯腰观察电线杆在水中的像。已知观 察者的两眼位置 d 距地面高为1.5m ，则他能看到电线杆在水中所成像的长度为( )。 A． 4.5m B． 6m C．3m D．1.5m 18．(上海第 14 届大同杯初赛)如图 2.65 所示，一根长度为 L 的直薄木条上有两个观察小孔。两 小孔之间的距离为 d ， d 恰好是一个人两眼间的距离，当木条水平放置时，此人想通过两观察孔看 见此木条在平面镜 M 里完整的像，那么选用的平面镜宽度至少是( )。 A． 2 L B． 2 d C． 2 L d D． 2 L d 19．(上海第 14 届大同杯初赛)如图 2.66 所示，光滑桌面上放有两个光滑固定挡板OM ，ON ， 夹角为 60 。角平分线上有两个相同的弹性小球 P 和Q ，某同学给小球 P 一个速度，经过挡板的一 次或多次反弹后恰能击中小球Q ，假如不允许让小球 P 直接击中 Q ，小球的大小不计，也不考虑 P 球击中O 点时的情况，该同学要想实现上述想法，可选择的小球 P 运动的路线有( )。 A．2 条 B．4 条 C．6 条 D．8 条 20．(上海第15届大同杯初赛)平面镜 MN 前有一物体 AB ，不透光的屏 CD 放在 AB 和平面镜 MN 之间，两者在竖直方向上的长度相同，如图2.67所示，并且屏的下端与 AB 的中点等高，那么 ( )。 A．平面镜中只有 AB 下半部的像 B．平面镜中只有 AB 上半部的像 C．平面镜中仍能成 AB 完整的虚像，在平面镜前任何位置都可以看到 D．平面镜中仍能成 AB 完整的虚像，但在平面镜前一定范围内才可以看到 21．(上海第15届大同杯初赛)如图2.68所示，两个平面镜相互垂直竖直放置，点光源在平面镜内 成3个像。现让点光源 S 在水平面内沿圆周顺时针运动，则可以观察到镜内的3个像( )。 A．全都顺时针运动 B．全都逆时针运动 C．一个顺时针运动，另外两个逆时针运动 D．一个逆时针运动，另外两个顺时针运动 22．(上海第 19 届大同杯初赛)如图 2.69 所示，平面镜OM 与 ON 垂直放置，在它们的角平分线上的 P 点处放有一个球形放光 物体，左半部分为浅色，右半部分为深色，在 P 点左侧较远的地 方放有一架照相机，不考虑照相机本身在镜中的成像情况，则拍 出照片的示意图正确的是( )。 A B C D 23．(上海第 12 届大同杯复赛)如图 2.70 所示， MN 为平面镜， CD 为光屏。 它们均竖直放置，在平面镜 MN 端正前方、位于 MN 和 CD 中点处有一激光源 S 。 现 S 点发出一束光线向镜面投射，当光线的人射点从 N 点单向移动到 M 点时，测 得反射光在光屏CD 上的移动速度是3m / s ，则入射光的入射点沿镜面移动的速度 是________ m / s 。 24．(上海第 21 届大同杯初赛)如图 2.71 所示，水平地 面上有一不透光的边长为 X 的正方体物块。在正方体正左方有一点光源 X ， 点光源和正方体物块的距离也始终为 X 。在点光源 S 的上方距离为 H 处水平 放置平面镜，H 大小固定不变，平面镜足够大。如果不考虑其他光源的存在， 那么在正方体的另一侧水平面上，将会由于点光源 S 发出的光线经平面镜反射而被照亮，现改变 X 的大小，当 X 增大到________时，照亮区域将消失。 25．如图2.72所示，有一水平放置的平面镜 MN ，在平 面镜上方 45cm处有一与平面镜平行放置的平板 ab ，在 ab 靠镜的一侧有一点光源 S 。现要在离平面镜 5cm 的 PQ 虚 线上的某一处放一平行于平面镜的挡光板，使反射光不能照 射到 ab 板上的 AB 部分。已知 45cmSA  ， 45cmAB  ， 则挡光板的最小宽度是________ cm 。 26．如图 2.73 所示，人立于河边看对岸的一电线杆 AB 在水中的像，当人离开河岸后退超过 6m 时便不能看到整个电线杆的像。已知人高 1.5mEF  ，河两岸都高出水面1m ，河宽为 40m，求电 线杆高。 27．如图2.74所示，水平地面上有一障碍物 ABCD ，较大的平面镜 MN 在某一高度上水平放置， 试用作图法求出眼睛位于 O 点从平面镜中所能看到的障碍物后方地面的范围。如果想在原处看到更 大范围的地面，水平放置的镜子的高度该怎样改变？ 28．一般人脸宽(包括两耳)约为18cm ，两眼的光心相距约为 7cm ，两眼光心离头顶和下巴分 别为10cm 和13cm 。当平面镜竖直放置时，至少要用多大的平面镜(矩形)，才能看到自己脸的全部？ 29．(上海第 20 届大同杯复赛)如图 2.75 所示，在天花板上用弹簧 悬挂一个小球，让小球做幅度不变的上下振动， A 点和 B 点分别是振 动中的最高点和最低点。在O 点放置一个平面镜，OO 是 AB 的中垂 线，设 AB AO BO L    ，眼睛沿着OO 观察平面镜中的像。 (1)当小球以6次 /s 的频率振动时，为了看到一个始终在 OO 延长 线上的像，平面镜应该如何运动？ (2)小球的像在OO 上前后移动的最大距离为多少？ 参考答案 1．D。入射光线与反射光线的夹角为 40 90 130    ，入射光线与平面镜的夹角为  1 180 130 252      ，则平面镜与水平面的夹角为 40 25 65      。 2．B。分别作光源 S 在两个平面镜中的像点 1S ， 2S ，连接 1 2S S 分别与两个平面镜相交于 A ，B 两点，即为入射点或反射点，连接 SA，SB ， AB ，则只有 SA，SB 这两条光线经镜面两次反射后 经过 S 点，如图 2.76 所示，故选 B。 3．C。若在 S 相对镜的对称点 S 有一点光源，S 发出的光线经镜面反射后有三条与 a ，b ，c 重合，故知 a ，b ， c 三条光线的反射光线交于 S 。 4．C。物体 AB 与镜面平行，当平面镜绕与 AB 平行的轴转动 20后，平面镜仍与物体平行， 因此 AB 与它的像也平行，夹角为零。 5．C。如图 2.77 所示，根据平面镜成像特点画出 MN 的像 1 1M N ，并作出辅助线，则由勾股定 理可得  22 2 230 25 7 cm 24cmMP MN NP      1N 到 M 的距离  22 2 2 1 1 24 25 7 cm 40cmN M MP N P      6．D。从平面镜的边缘反射的光线进入人眼，这是从平面镜看到发光点 S 的边界，作出两条反射光线的入射光线，两条入射光线、平面镜、 y 轴围成的 区域是眼睛通过平面镜看到发光点 S 移动的最大面积，利用数学方法求出面积 即可。如图2.78所示，连接 MP ， NP ，根据光的反射定律，作出 MP 的入射 光线 AM ，作出 NP 的入射光线 BN ，则 AM ， BN ， AB ， MN 围成的区 域是发光点 S 的移动范围。 AM ， BN ， AB ， MN 围成的区域是梯形，上 底 a (即 MN 的长度)为1m ，下底 b (即 AB 的长度)为 2m ，高 h 为 3m ，根据 梯形的面积公式得     2 21 2 3 m 4.5m2 2 a b hs      7．A。假设发光点以速度 v 运动了距离 x 后与镜面相交，则由几何关系，此过程中发光点向镜 面靠近了 1 2 x 的距离，根据平面镜成像特点，发光点的像也向镜面靠近了 1 2 x 的距离，即发光点与它 的像相互靠近了 x 的距离，因此相互靠近的速度也是 v 。 8．D。先画出初始时像的位置，再画出镜面转过 90 角之后像的位置，即可得到像绕O 点逆时 针转过了180，且像与 O 点的距离不变。 9．B。 1L 左方的第一个像是光源 S 在 1L 上直接成的像，记为 1S ， 1S 到 1L 的距离为 a 。光源 S 直接在 2L 上成的像为 2S ， 2S 又通过 1L 成像 2S ， 2S 即为 1L 左方的第二个像， 2S 到 1L 的距离为 2a b ，则 1S 到 2S 的距离为 2b 。 10．A。作出眼睛的像 S ，从 S 出发引经过平面镜边缘的两条直线，这两条 直线之间的范围即为眼睛能通过平面镜看到的范围，不在这个范围内的物体，眼 睛就无法通过平面镜看到，如图 2.79 所示。 11．B。成像个数 360 360 3120n      ， n 为奇数，故成 3 个像。 12 ． C 。 设 光 源 S 通 过 其 中 一 个 镜 面 成 像 n 个 ， 则 根 据 例 5 的 解 析 过 程 ， 可 得 37.5  1 11 75 180 37.5 75n n         ，解得1.9 2.9n  ，因此 2n  ，由于光源 S 在两 镜的角平分线上，因此光源 S 通过另一镜面也成 2 个像。 13．C。 360 360 490n      ，由于 n 为偶数，有两个像重合，因此成像个数习惯上计为 3 个。 14．D。 P 孔被 S 发出的光照射到共有四种情况：① S 发出的光线直接照射到 P 孔；② S 发出 的光线经OM 镜面反射一次后照射到 P 孔；③ S 发出的光线经ON 镜面反射一次后照射到 P 孔；④ S 发出的光线先经OM 镜面反射一次，又经ON 镜面反射一次后，照射到 P 孔。 15．D。由图 2.80 可知，当人在 I 区域时，不能看见右边平面镜所 成的虚像。同理，当人在Ⅲ区域时，不能看见左边平面镜所成的虚像。 因为在Ⅱ区域的某一发光点 S 发出的光线经两个反射面反射后的反射光 线不能相交于一点，所以在Ⅱ区域也不能同时看到两个虚像，即在 I，Ⅱ， Ⅲ三个区域都不能同时看到两个虚像。 16．C。画出眼睛和正方体通过平面镜所成的像，并将眼睛视为 发光点，则自眼睛发出的光线反射情 况如图 2.81 所示，正方体上能被照亮 的部分，眼睛可以通过平面镜观察到， 显然，只有 a 面和部分 b 面可以观察 到。 17．C。如图2.82所示，点 d 是人的眼睛， aa是电线杆的像。 根据平面镜成像规律，人眼可以看到的电线杆的像是 P Q  段。根据 相似三角形的性质可以算出这一段的长度。观察者眼睛为点 d ，作 aa 关于 ad 的轴对称图形 aa ，连接 d c ，d b 并延长，分别交 aa 于点 P ， Q ，由 cdd caP △ △∽ ，可得 dd cd aP ac   ，因为 aa 是 高为10m 的电线杆， 4mad  ， 2mbc  ， 2mcd  ，观察者的两眼距地面高为 1.5mdd  ，所 以 4.5maP  。 由 abQ dbd △ △∽ 可 得 dd bd aQ ab   ， 解 得 1.5maQ  ， 所 以 PQ P Q aP aQ       4.5m 1.5m=3m 。 18．D。作出木条的像，将双眼视为点光源，当双眼置于两孔的位置，并发出如图2.83所示的光 线照亮木条像的两端，则左眼需要的平面镜长度为 ac ，右眼需要的平面镜长度为bd ，若两眼同时 观察木条的像，所需要的长度为 ac 和bd 的公共部分，即bc 的长度即可。由三角形中位线知识可知， 2 Lac bd  ， 2 dab cd  ，则 2 L dbc bd cd    。 19．B。小球 P 撞击挡板反弹时，入射速度与反弹速度的关系类似光的反射定律。假设 P 为光 源，挡板视为平面镜，则 P 将成5个像，每个像都会“发出”光线照亮 Q 。不同的像照亮 Q ，对应 P 在挡板间以不同的反弹路线击中Q 。由于 P 的像中有一个是关于O 点与 P 点对称，因此这个像照亮 Q 的光线恰通过 O 点，不符合题意，所以 P 运动的路线有4条。 20．D。从物体 AB 出发到达平面镜的光线，并未全部被CD 挡住，所以 AB 仍能在平面镜内成 完整的像，但只有在某一特定范围内，才能看到 AB 的完整的像，读者可自行作图找出该区域。 21．C。先画出光源 S 通过两镜面所成的像 1S ， 2S ， 3S ，当光源 S 沿圆周顺时针运动一小段距 离时，重新画出光源 S 通过两镜面所成的像 1S ， 2S ， 3S ，如图 2.84 所示，显然，像 1S ， 2S 均逆时针转动， 像 3S 顺时针转动。 22．D。画出球形发光物体 P 通过两镜面所成的 3 个像如图 2.85 所示，其中虚像 1P 为上白下黑，虚像 2P 为上黑下白，虚像 3P 为左黑右白。用摄像机拍摄时， 物体 P 将虚像 3P 完全挡住，因此只能拍摄到虚像 1P 、 物体 P 以及虚像 2P 。因此答案 D 正确。 23．1。作出光源 S 通过平面镜成的像 S ，则当入射光线的入射点从 N 点移动到 M 点时，对 应的反射光线在光屏上形成的光斑从Q 点移动到 P 点，如图 2.86 所示。由几何知识可知 PQ 的长度 等于 MN 长度的 3 倍，则光屏上光斑移动速度是入射点在平面镜上移动速度的 3 倍。 24．2 3 H 。先作出正方体物块和光源 S 通过平面镜所成的像，当像点 S “发出”的光线恰被正 方体以及正方体的像挡住时，将不会有光线到达水平地面上。图 2.87 为水平地面恰好不被照亮的临 界情况。结合几何知识，可求得此时 2 3X H 。 25．15。画出光路图如图 2.88 所示，易知线段 FG 的长度即为最短的挡光板长度，由相似三角 形知识可得 25cmFH  ， 10cmGH  ，因此 15cmFG  。 26．如图 2.89 所示，直角 COB△ ， HOG△ 和 FGE△ 相似，则每个三角形的直角边之比为 一定值，有 CO OH GF CB GH EF   又 6mGF  ， 1.5mEF  ， 1mGH  ，所以 6 1 1.5 OH  ，得 4mOH  。 而 40m 4m 36mCO    ，又 4CO CB  ，所以 1 1 36m 9m4 4CB CO     。 因此 9m 1m 8mAB A B CB CA         ，即电线杆高为8m 。 27．作出眼睛和障碍物在平面镜后所成的像，并根据光路的可逆性将眼睛视为“光源”，则障 碍物右边“被照亮”区域的光线，好像是从像点O 发出的一样，因此，只有处于障碍物与障碍物的 像之间的光线才能到达地面。在图2.90的光路图上，加上箭头(注意实际光线是从地面射向眼睛)，可 知眼睛在O 点从平面镜中所能看到的障碍物后方地面的范围即为 EF 之间的区域。若要在原处看到 更大范围的地面，则需障碍物与其像之间的距离变大，因此应将平面镜向上移动。 28．先求镜宽，如图 2.91 所示，设 1A ， 2A 为两耳， 1B ， 2B 为两眼，因为四边形 1 1A B NM 及 2 2A B MN 均为平行四边形，即 1 1 2 2MN A B A B  ，所以镜宽 1 2 1 2 18 7 cm 5.5cm2 2 A A B BMN     再求镜长，如图 2.92 所示，设人脸长为 CD ，眼睛在 B 处，因为像C D CD   ，所以镜长 10 13 cm 11.5cm2 2 2 C D CDPQ       所以，所用平面镜长至少为11.5cm ，宽至少为5.5cm 。 29．平面镜应绕过O 点的水平轴在竖直面内以 6 次/秒的频率左右振动，离开竖直位置的最大角 度为15 ，小球的像在OO 上前后移动的最大距离为 31 2 L      ， 解析如下： 如图2.93所示，设小球在 B 点时，小球的像在 B点，此时平面 镜绕 O 点向左偏转  角，连接 BB ， BO ，由几何关系可得 30BO O   ， 1 30 152O B B         ，O B O B L    。 同理当小球在 A 点时，平面镜应绕 O 点向右转动15 ，此时小球的像仍在 B点，因此平面镜左右振 动的频率应等于小球上下振动的频率，即为6次/秒。当小球在 O 点时，平面镜回到竖直位置，小球 的像距离平面镜最近，设此时的像在 P 点，则 3 2O P L  ，故小球的像在OO 上前后移动的最大 距离为 3 312 2PB L L L          。