第二单元异分母分数加

第二单元异分母分数加

第七课时 异分母分数加减 教学内容：课本 26-27 页异分母分数加减法 教学目标： 1、理解异分母分数加、减法的算理。 2、掌握异分母分数加减法的计算法则。 3、能正确进行异分母分数的加减法计算。 教学重点、难点： 1.会比较异分母分数的大小。 2.会用通分的方法比较异分母分数的大小。 教学用具：课件、直尺，彩色粉笔 学具准备：直尺，彩色笔 教学过程： 一、复习铺垫 1、比较大小 9 4 和 7 2 , 5 4 和 6 5 , 7 3 和 9 5 , 2、口算 7 4 + 7 2 5 4 + 5 1 10 7 和 10 3 设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫。 二、探究新知． 孩子们，你会计算它们的结果？ 12 5 ＋ 4 3 ，带着这个疑问我们一起走进今天 的课堂—-异分母分数加减法（板书课题） （一）出示例 1． 认真看课本 26 页例 1 里面的内容，看图看文字，重点看黄底色和绿泡泡的内容， 并思考以下问题： （1）丫丫和红红一共用了多少张彩纸？ （2）红红比丫丫多用了多少张彩纸？你是怎么计算的？ （3）试着总结一下分母不同的分数应该怎样相加减？ 学生独立看题，研究、分析指导中的问题，（师巡视督促孩子动脑想一想，结合 自学情况及时给予评价激励，保证每个孩子高效自学） 学生小组内交流自己的自研成果，组内可相互质疑、释疑，并做好预演（师在学 生交流时巡视，适时参与对子交流，重点关注后进生的参与情况。结合交流情况 及时给予评价激励。） 板书： 6 1 6 3 6 4 2 1 3 2 6 7 6 4 6 3 3 2 2 1   设计意图：通过让学生自己总结和练习，能有更明确的认识异分母分数加减法法 则。 （二）通分练习 3 1 和 5 2 4 3 和 20 7 12 5 和 8 3 板书： 3 1 和 5 2 3 和 5 互质 （乘积） 15 5 和 15 6 4 3 和 20 7 最小公倍数 20 是 4 的倍数（大数） 20 15 和 20 7 12 5 和 8 3 12 和 8 一般（一般） 24 10 和 24 9 设计意图：通过引导和讲解，让学生理解不同形式的异分数是如何通分的。 （三）深入探究． 师：比一比，看谁计算的又快又对。 师：想一想，你所得结果是最简分数吗？ 板书： 5 3 20 12 20 7 20 5 20 7 4 1  设计意图：通过让学生比赛做题，使学生更深刻的记住所得结果分数要化到最简。 三、巩固练习。 1、某厂引进新技术后，装配一台机器只要 2/3 小时，比过去减少 1/4 小时，过 去装配一台机器需要多少小时？ 2、六一儿童节，五一班学生表演唱歌的占全班学生人数的 1/5，跳舞的占 1/10， 唱歌的同学比跳舞的同学多几分之几？ 答案：1. 12 11 12 3 12 8 4 1 3 2  （小时） 2. 10 1 10 1 10 2 10 1 5 1  四、课堂小结． 1、说说你这节课的收获是什么？ 2、异分母分数相加减，先通分然后按照同分母加减法的方法进行计算。 3、分数加减法，所得结果要化到最简。 五、随堂练习． 1 计算。 2 1 + 3 1 9 4 + 7 2 , 5 4 + 15 2 , 11 8 - 8 3 答案：1. 6 5 63 46 15 14 88 31 六、布置作业． 1.计算 8 7 - 6 5 9 2 + 2 1 3 1 5 42  3/7 +5/9 5/3 × 11/5 + 3 7 × 5/49 + 3/14 答案：1. 24 1 18 13 15 47 63 62 3 20 14 13 六、板书设计 板书： 异分母分数加减法 6 1 6 3 6 4 2 1 3 2 6 7 6 4 6 3 3 2 2 1   3 1 和 5 2 3 和 5 互质 （乘积） 15 5 和 15 6 4 3 和 20 7 最小公倍数 20 是 4 的倍数（大数） 20 15 和 20 7 12 5 和 8 5 12 和 8 一般（一般） 24 10 和 24 9 5 3 20 12 20 7 20 5 20 7 4 1  总结：异分母分数相加减，先通分然后按照同分母加减法的方法进行计算。 分数加减法，所得结果要化到最简。 教学资料包 计算机与人脑的 —— 约翰·冯·诺依曼 约翰·冯·诺依曼 （ John Von Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903 年 12 月 28 日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意 对 孩子的教育．冯·诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘．据说他 6 岁时就能用古 希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言．最擅德语，可在他 用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语．他对读过的书籍和论文．能 很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此．1911 年一 1921 年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器 重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼 还不到 18 岁．1921 年一 1923 年在苏黎世大学学习．很快又在 1926 年以优异的 成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅 22 岁．1927 年一 1929 年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930 年接受了普 林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国．1931 年成为该校终身教授．1933 年转 到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生． 冯·诺 依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、 哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘 鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土． 1954 年他任美国原子能 委员会委员；1951 年至 1953 年任美国数学会主席． 1954 年夏，冯·诺依曼被 使现患有癌症，1957 年 2 月 8 日，在华盛顿去世，终年 54 岁． 冯·诺依曼在 数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献．在第二次世界大战前， 他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究．1923 年关于集合论中 超限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把 集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发， 用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等．特别在 1925 年的一篇论文中，冯·诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定 的命题． 1933 年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第 5 问题，即证明了局部欧几里 得紧群是李群．1934 年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来．他 还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是 一致的． 他对其子代数进行了开创性工作，并莫定了它的理论基础，从而建立 了算子代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯·诺 依曼代数．这是有限维空间中矩阵代数的自然推广． 冯·诺依曼还创立了博奕 论这一现代数学的又一重要分支． 1944 年发表了奠基性的重要论文《博奕论与 经济行为》．论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的 详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想．冯·诺依曼在格论、连续几 何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作 过重要的工作． 冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和 数值分析的开拓性工作． 现在一般认为 ENIAC 机是世界第一台电子计算机，它 是由美国科学家研制的，于 1946 年 2 月 14 日在费城开始运行．其实由汤米、费 劳尔斯等英国科学家研制的"科洛萨斯"计算机比 ENIAC 机问世早两年多，于 1944 年 1 月 10 日在布莱奇利园区开始运行．ENIAC 机证明电子真空技术可以大大地 提高计算技术，不过，ENIAC 机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它 用布线接板进行控制，甚至要搭接见天，计算速度也就被这一工作抵消了．ENIAC 机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台 计算机，以便改进． 冯·诺依曼由 ENIAC 机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加 ENIAC 机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目 标进军．1945 年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的"存储程序通用 电子计算机方案"--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter 的缩写）．在这过程中，冯·诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了 他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力． EDVAC 方案明确奠定了新机器由 五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描 述了这五部分的职能和相互关系．EDVAC 机还有两个非常重大的改进，即：（1） 采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制；（2 建立了存储程序， 指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理．简化了计算机的结构，大大 提高了计算机的速度． 1946 年 7，8 月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯 在 EDVAC 方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制 IAS 计算机时，又提出 了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又 有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股"计算机热"，它们的综合设计思想， 便是著名的"冯·诺依曼机"，其中心就是有存储程序 原则--指令和数据一起存 储．这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑"．它标志着电子计算机时代 的真正开始，指导着以后的计算机设计．自然一切事物总是在发展着的，随着科 学技术的进步，今天人们又认识到"冯·诺依曼机"的不足，它妨碍着计算机速度 的进一步提高，而提出了"非冯·诺依曼机"的设想． 冯·诺依曼还积极参与了 推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡 献． 冯·诺依曼于 1937 年获美国数学会的波策奖；1947 年获美国总统的功勋 奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956 年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪 念奖以及费米奖． 冯·诺依曼逝世后，未完成的手稿于 1958 年以《计算机与人 脑》为名出版．他的主要著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，1961 年出版．