上海教育版数学八上《角平分线》同步练习

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19.5 角的平分线 一、课本巩固练习 1、已知：△ABC 的角平分线 AD 与 BE 交于点 I，求证：点 I 在∠ACB 的平分线上 ． 2：如图，已知：∠BAC=30，G 为∠BAC 的平分线上的一点，若 EG ∥AC 交 AB 于 E，GD ⊥AC 于 D，GD： GE 的比是多少？ 3：在△ABC 中，∠ABC=100，∠ACB=20，CE 平分∠ACB 交 AB 于 E， D 在 AC 上，且∠CBD=20。求∠CED 的度数。 4、 如图，已知点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为 A，C．下列结论错误 的是（ ）． A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB． 5、. 如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为 D、C，AD 与 BC 相交于点 P，若 PA＝PB，则∠1 与∠2 的大 小是（ ） A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.无法确定 二、基础过关 1．已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，且 DE=3cm，则点 D 到 AC 的距离是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 2．如图，已知 CE、CF 分别是△ABC 的内角和外角平分线，则图中与∠BCE 互余的角有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 3．如图，已知点 P 到 AE、AD、BC 的距离相等，则下列说法：①点 P 在∠BAC 的平分线上；②点 P 在∠CBE 的平分线上；③点 P 在∠BCD 的平分线上；④点 P 是∠BAC、∠CBE、∠BCD 的平分线的交点，其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ 4．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； ③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距 离相等，其中正确的（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 A B C D P A C P BDO 12 5．角的平分线上的点到___角两边的距离________相等；到___角两边的距离_____相等的点在这个角的平分线上． 6．如图，△ABC 中，AC⊥CB，CD 平分∠ACB，点 E 在 AC 上，且 CE=CB，则下列结论：①CD 平分∠BDE； ②BD=DE；③∠B=∠CED；④∠A+∠CED=90°．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．∠AOB 的平分线上一点 M，M 到 OA 的距离为 1.5 ㎝，则 M 到 OB 的距离为 ㎝。 8．在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若 BC＝5 ㎝，BD＝3 ㎝，则点 D 到 AB 的距离为 。 9．如图,∠A＝90°,BD 是△ABC 的角平分线,AC＝8 ㎝,DC＝3DA,则点 D 到 BC 的距 离为 。 10．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（ ） A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD 11．如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则下列结论：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③ ∠5=∠6；④AC 垂直且平分 BD，其中正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④ D C B A E 2 D C B A 3 5 1 4 6 12．如图，三条公路两两交于点 A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地 址有（ ） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 13．△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，且 BD：CD=3：2，BC=2 ㎝ 15cm，则点 D 到 AB 的距离是__________． 14．如图，已知点 D 是△ABC 中 AC 边一点，点 E 在 AB 延长线上，且△ABC≌△DBE， ∠BDA=∠A．若∠A：∠C=5：3，则∠DBE 的度数是（D ） A．100° B．80° C．60° D．120° 15．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，E 是 AB 的中点，D 在∠B 的平分线上，且 DE ⊥AB，则( ) A.BD＜AE B.BC=AE C.BC＜AE D.以上都不对 16．如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则下列结论：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠6； ④AC 垂直且平分 BD，其中正确的有( ) A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.①③④ 17．已知：如图⑷，P 是∠AOB 的平分线上的一点，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB 于 D，写出图 中一组相等的线段 (只需写出一组即可). C B A D C B A E 18．如图，AB∥CD，AP、CP 分别平分∠BAC 和∠ACD，PE⊥AC 于 E，且 PE=2cm， 则 AB 与 CD 之间的距离是___________ 19．用直尺和圆规平分已知角的依据是_____________． 20．到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ） A．三条边上的高的交点 B．三个内角平分线的交点 C．三边上的中线的 交 点 D．以上结论都不对 21．如图△ABC 中,∠C＝90°,AC＝BC,AD 平分∠CAB 交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E, 且 AB＝6 ㎝,则△DEB 的周长为（ ） A、4 ㎝ B、6 ㎝ C、10 ㎝ D、不能确定 22．如图,MP⊥NP,MQ 为△MNP 的角平分线,MT＝MP,连接 TQ,则下列结论中不正确的是（D ） A、TQ＝PQ B、∠MQT＝∠MQP C、∠QTN＝90° D、∠NQT＝∠MQT P D C B A E