人教版八年级下册数学试题课件-10第十八章18正方形（二）

人教版八年级下册数学试题课件-10第十八章18正方形（二）

中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 第6课时 正方形（二） 课前预习 A. 正方形的面积：（1）正方形的面积=边长 ×______________； （2）正方形的面积=两条对角线______________ 的一半. 边长 乘积 1.如图18-2-74，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连 接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边 形EFGH的周长等于_________cm，四边形EFGH的面积 等于_________cm2. 8 B. 正方形的判定：（1）一组______________、 一个角是______________的______________叫 做正方形; （2）一组邻边______________的___________ 是正方形; （3）一个角是______________的___________ 是正方形. 邻边相等 直角 平行四边形 相等 矩形 直角 菱形 2. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ____________________________，使得平行 四边形ABCD为正方形. 3. 请添加一个条件，使得菱形ABCD为正方形， 则此条件可以为________________________. ∠BAD＝90°或AC＝BD AC＝BD或∠ABC＝90° 课堂讲练 【例1】 如图18-2-75，正方形ABCD的四个顶点分别在 四条平行线l1，l2，l3，l4上，这四条直线中相邻两 条之间的距离依次为h1，h2，h3.若h1=2，h2=1，则正 方形ABCD的面积为（　 　） A． 9 B． 10 C． 13 D． 25 知识点1 正方形的面积 C 1. 如图18-2-76，点E在正方形ABCD内，满足 ∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 （ ） A. 76 B. 70 C. 48 D. 24 A 知识点2 正方形的判定 【例2】如图18-2-77，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形. 证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC， ∴∠DFC=90°，∠DEC=90°. 又∵∠ACB=90°， ∴四边形CEDF是矩形. ∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC， ∴DE=DF. ∴矩形CEDF是正方形. 2. 如图18-2-78，四边形ACDE为平行四边形， 延长EA至点B，使EA＝BA，连接BD交AC于点F， 连接BC. （1）求证：AD＝BC； （2）若BD＝DE，当∠E＝______________°时， 四边形ABCD为正方形，请说明理由. 45 （1）证明：∵四边形ACDE为平行四边形， ∴AE∥CD，AE＝CD. ∵EA＝BA， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AD＝BC. （2）解：当∠E＝45°时，四边形ABCD为正方形. ∵四边形ACDE为平行四边形，∴AC＝DE. ∵BD＝DE，∴AC＝DE.∴ ABCD是矩形. ∵BD＝DE，∴∠E＝∠EBD＝45°. ∴∠BDE＝90°. ∵AC∥DE，∴∠AFB＝∠BDE＝90°. ∴AC⊥BD.∴四边形ABCD为正方形. 分层训练 【A组】 1. 正方形的面积为36，则其对角线的长为（　 　） A. 6 B. C. 9 D. B 2. 四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过 A,B,C,D作对角线的平行线，所组成的四边形EFMN是 （ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形 3. 下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的是（ ） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD. A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①②③ A C 4. 如图18-2-79，在△ABC中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ ） A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF D 5. 如图18-2-80，菱形ABCD的对角线相交于点O， 请你添加一个条件:_____________________，使 得该菱形为正方形. AC=BD（答案不唯一） 6. 如图18-2-81，一张矩形纸片，要折叠出一个最 大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，小明判定的方法是 __________________________________________.有一组邻边相等的矩形是正方形 7. 如图18-2-82，三个边长均为2的正方形 重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中 心，则阴影部分的面积是__________.2 8. 如图18-2-83，在△ABC中，AB＝AC，AD是 BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作 BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF. （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）当ED与BC满足什么数量关系时，四边形 BECF是正方形？请说明理由. （1）证明：∵AD是BC边上的中线，AB＝AC， ∴BD＝CD. ∵BF∥EC，∴∠DBF＝∠DCE. ∵∠BDF＝∠CDE， ∴△BDF≌△CDE（ASA）. （2）解：当DE＝ BC时，四边形BECF是正方形. 理由：∵△BDF≌△CDE， ∴BF＝CE，DE＝DF， ∵BF∥CE，∴四边形BECF是平行四边形. ∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC,∴四边形BECF是菱形. ∵DE＝ BC，DE＝DF＝ EF， ∴EF＝BC，∴四边形BECF是正方形. 【B组】 9. 如图18-2-84，在四边形ABCD中，点E，F， G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连 接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫做中点四 边形. （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； 证明：如答图18-2-14，连接BD. ∵E，H分别是AB，AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线. ∴EH= BD，EH∥BD. 同理得FG= BD，FG∥BD. ∴EH=FG，EH∥FG. ∴四边形EFGH是平行四边形. （2）请你探究并填空： 当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边 形是_______________； 当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是 __________； 当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是 __________； 当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是 __________. 平行四边形 菱形 矩形 正方形 10. 如图18-2-85，在平行四边形ABCD中，点E， F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG， AH＝CF，且EG平分∠HEF. （1）求证：△AEH≌△CGF; （2）若∠EFG＝90°. 求证：四边形EFGH是正 方形. 证明：（1）∵四边形ABCD是 平行四边形， ∴∠A＝∠C. 在△AEH与△CGF中， AE=CG， ∠A=∠C， AH=CF， ∴△AEH≌△CGF（SAS）. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D. ∵AE＝CG，AH＝CF， ∴EB＝DG，HD＝BF. ∴△BEF≌△DGH（SAS）.∴EF＝HG. 又∵△AEH≌△CGF， ∴EH＝GF. ∴四边形HEFG为平行四边形. ∴EH∥FG. ∴∠HEG＝∠FGE. ∵EG平分∠HEF， ∴∠HEG＝∠FEG. ∴∠FGE＝∠FEG. ∴EF＝GF， 又∵∠EFG＝90°， ∴平行四边形EFGH是正方形. 11. 如图18-2-86，在正方形ABCD中，动点E在 AC上，AF⊥AC，垂足为点A，AF=AE. （1）求证：BF=DE； （2）当点E运动到AC的中点时（其他条件都保 持不变），四边形AFBE是什么特殊四边形？说 明理由. 【C组】 （1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°. ∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°. ∴∠BAF=∠DAE. 在△ADE和△ABF中, ∴△ADE≌△ABF（SAS）. ∴BF=DE. （2）解：当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE 是正方形.理由如下： ∵点E运动到AC的中点，四边形ABCD为正方形， ∴BE⊥AC，BE=AE= AC. ∵AF=AE，∴BE=AF=AE. 又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF. ∵BE=AF，∴四边形AFBE为平行四边形. ∵∠FAE=90°，AF=AE， ∴四边形AFBE是正方形. 14.如图18-2-87，在菱形ABCD中，AB=2， ∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一 动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N， 连接MD，AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）①当AM的值为多少时， 四边形AMDN是矩形，请说明理由； ②当AM的值为_______时，四边形 AMDN是菱形； ③四边形AMDN能为正方形吗？若 能，请你写出AM的值，并给出证 明；若不能，请说明理由. 2 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM. ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME. ∵点E是AD的中点， ∴DE=AE. 在△NDE和△MAE中， ∴△NDE≌△MAE（AAS）. ∴ND=MA. ∴四边形AMDN是平行四边形. （2）解：①当AM=1时，四边形AMDN是矩形.理由 如下： ∵点E是AD的中点，∴AE=1. 又∵AM=1，∠DAB=60°， ∴△AEM是等边三角形.∴AE=EM. 由（1）得四边形AMDN是平行四边形，∴MN=2EM. 又∵AD=2AE，∴AD=MN. ∴四边形AMDN是矩形. ③不能.理由如下： ∵既是矩形又是菱形的图形是正方形， AM=1，AM=2不可同时满足， ∴四边形AMDN不能为正方形.