第三单元 比例的意义和基本性质

第三单元 比例的意义和基本性质

‎1 比例的意义和基本性质 n 教学内容 教材第P36~37，比例的意义和基本性质 n 教学提示 该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本信息窗共有3个红点。第一个红点：比例的意义。第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例。‎ n 教学目标 知识与能力 在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。‎ 过程与方法 在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。‎ 情感、态度与价值观 通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。‎ n 重点、难点 重点：比例的意义和基本性质 难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。‎ n 教学准备 教具：多媒体课件 学具：收集的生活中的数据 n 教学过程 ‎（一）新课导入：‎ ‎1.谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？‎ 学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……‎ 谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。‎ 设计意图： 从学生已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。‎ ‎2、创设情境，提出问题。‎ 谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。‎ 出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。‎ 这是它两天的运输情况：‎ 一辆货车运输大麦芽情况 ‎ ‎ 第一天 第二天 运输次数 ‎2‎ ‎4‎ 运输量（吨）‎ ‎16‎ ‎32‎ 根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。‎ 谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？‎ 学生可能出现以下的问题：‎ 货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？‎ 货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）‎ 货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）‎ ‎（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）‎ ‎2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；‎ ‎16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。‎ 设计意图：学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。‎ ‎（二）探究新知：‎ ‎1、认识比例及各部分名称。‎ 谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）‎ 思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）‎ 既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？‎ 学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。‎ 试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）‎ 介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。‎ 学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。‎ 设计意图：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。‎ ‎2．判断下面每组中两个比能否组成比例？‎ ‎1∶和12∶9    16∶2和32∶4    7∶4和5∶3   80∶2和200∶5‎ 让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：‎ ∶ ＝12∶9     16∶2＝32∶4  7∶4≠5∶3    80∶2＝200∶5‎ ‎3.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？‎ 那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！‎ ‎4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。‎ 出示研究方案：‎ ‎①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。 ‎ ‎②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。 ‎ ‎③通过以上研究，你发现了什么？ ‎ ‎5、全班交流。 ‎ ‎（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？‎ ‎（2）还有其他发现吗？‎ ‎（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？‎ ‎6、验证发现，共享成功。‎ 师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）‎ ‎7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。‎ ‎8、比例的基本性质的应用 ‎ ‎（1）比例的基本性质有什么应用？ ‎ ‎（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3‎ a、先假设这两个比能组成比例 ‎ b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。 ‎ c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。 ‎ 设计意图：这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。‎ ‎（三）巩固新知：‎ ‎1、连线：自主练习第3题。‎ ‎ 根据比例的定义去做。即找比值相等的比连起来。‎ ‎2、填空：自主练习第6题。‎ 根据比例的基本性质去做。‎ ‎3、自主练习第10题:‎ ‎2:1=4:（ ） 1.4:2=( ) :3 :=3:( ) 12:( )=( ) :5‎ 根据比例的基本性质解比例。‎ 设计意图：习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。‎ ‎（四）达标反馈 ‎1、判断：（1）两个比可以组成一个比例。（ ）‎ ‎（2）和2:3能组成比例的比只有4:6.（ ）‎ ‎（3）0.4:5和4:10能组成比例。（ ）‎ ‎2、填空：‎ ‎（1）5:2=80: （ ） 2:7=（ ） :5 1.2:2.5=（ ）:4‎ ‎（2）请写出一个能与:组成比例的比（ ）：（ ）。‎ ‎（3）a：7=3:b，那么a×b=（ ）。‎ ‎（4）如果9a=8b，那么=( )。‎ ‎3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。‎ ‎（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和:‎ ‎4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。‎ ‎2 、3 、4和6‎ 答案：1、（1）、× （2）、× （3）、× ‎ ‎ 2、（1）、32 （2）、10/7 （3）、48/25‎ ‎ 3、（2）、（3）能组成比例 ‎ 4、2 ：3= 4 ：6‎ ‎（五）课堂小结 同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ ‎ ‎（6）布置作业 第1课时 ‎1.判断 ⑴在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。   （  ）‎ ⑵如果3a=4b,那么a:b=3:4.   （   ）　　‎ ⑶在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积的比值是1。 （    ）‎ ‎2.填空 ‎　⑴ 在比例3：5=6：10中，（  ）和（   ）是内项，（  ）和（   ）是外项，这个比例写成竖式形式是（   ）。‎ ‎ ⑵ 用3、7、9、21这四个数，组成一个比例是（      ）。‎ ⑶ （   ）：4 = 12 ：16‎ 答案：1、⑴ √ ⑵ × ⑶ √‎ ‎2、⑴ 5,6；3,10；= ⑵ 3:7=9:21 ⑶ 3‎ n 板书设计 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。‎ 例如： 16:2=32:4‎ ‎■教学资料包 教学资源：‎ 有两个比的比值都是，已知第一个比的后项与前项之差是5，第二个比的前、后项之和是15，写出用这两个比组成的比例。‎ 分析：两个比的比值都是，说明，两个比的最简整数比是2:3；设第一个比的前项是2X，那么后项是3X；3X－2X=5，X=5，前项2X=10，后项3X=15，比10:15；第二个比，根据按比分配，2＋3=5，前项15×=6，后项15×=9；比例是：10:15=6:9‎ 资料链接：‎ ‎17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，两个数相除，又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号和除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“：”就成为比号现在的模样了。‎