八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解章末复习课件新版 人教版

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第十四章　整式的乘法与因式分解 章末复习 (四)　整式的乘法与因式分解 知识点一　幂的运算 ( 河南中考 2019T4 ， 2018T4 ， 2014T4) 1 ． (2019· 湘潭 ) 下列计算正确的是 ( ) A ． a 6 ÷a 3 ＝ a 2 B ． (a 2 ) 3 ＝ a 5 C ． 2a ＋ 3a ＝ 6a D ． 2a·3a ＝ 6a 2 2 ．计算 a 2 ·a 4 － 4(a 2 ) 3 的结果为 ( ) A ． a 6 － 2a 5 B ．－ a 6 C ． a 6 － 4a 5 D ．－ 3a 6 D D 3 ． (2019· 绵阳 ) 已知 4 m ＝ a ， 8 n ＝ b ，其中 m ， n 为正整数，则 2 2m ＋ 6n ＝ ( ) A ． ab 2 B ． a ＋ b 2 C ． a 2 b 3 D ． a 2 ＋ b 3 A 9 5 ．计算： (1)a·a 2 ·a 3 ＋ (a 3 ) 2 － (2a 2 ) 3 ； 解：原式＝－ 6a 6 (2)( － 8) 57 ×0.125 55 . 解：原式＝－ 64 知识点二　整式的乘除运算 6 ．下列运算正确的是 ( ) A ． x·2x 2 y 2 ＝ 2x 2 y 2 B ． (a － 2) 2 ＝ a 2 － 4 C ． ( － 2a 2 ) 3 ÷() 2 ＝－ 16a D ． (2a 2 － a) 2 ÷a 2 ＝ 4a 2 － 4a ＋ 1 D 7 ．若 ( － 2x 2 )(3x 2 － ax － 6) － 3x 3 ＋ x 2 中不含 x 的三次项，则 a ＝ _______ 8 ．计算： (1)a(2a ＋ 3b); (2)(a ＋ 3b)(2a － b). 解： (1) 原式＝ 2a 2 ＋ 3ab (2) 原式＝ 2a 2 ＋ 5ab － 3b 2 知识点三　乘法公式的运用 ( 河南中考 2019T4 ， 2017T16) 10 ． (2019· 贵阳 ) 选择计算 ( － 4xy 2 ＋ 3x 2 y)(4xy 2 ＋ 3x 2 y) 的最佳方法是 ( ) A ．运用多项式乘多项式法则 B ．运用平方差公式 C ．运用单项式乘多项式法则 D ．运用完全平方公式 B 11 ．运用乘法公式计算： (1)(m － 2n ＋ 3)(m ＋ 2n － 3) ； 解：原式＝ m 2 － 4n 2 ＋ 12n － 9 (2)(a － 3b ＋ 2) 2 . 解：原式＝ a 2 － 6ab ＋ 9b 2 ＋ 4a － 12b ＋ 4 12 ．先化简，再求值： (m － n) 2 － m(m － 2n) ，其中 m ＝ 3 ， n ＝ 2. 解：原式＝ n 2 ，当 n ＝ 2 时，原式＝ 4 13 ． ( 河南中考改编 ) 先化简，再求值： (x ＋ 2) 2 ＋ (2x ＋ 1)(2x － 1) － 4x(x ＋ 1) ，其中 x ＝－ 2. 解：原式＝ x 2 ＋ 3 ，当 x ＝－ 2 时，原式＝ 7 知识点四　分解因式 14 ． (2019· 无锡 ) 分解因式 4x 2 － y 2 的结果是 ( ) A ． (4x ＋ y)(4x － y) B ． 4(x ＋ y)(x － y) C ． (2x ＋ y)(2x － y) D ． 2(x ＋ y)(x － y) 15 ． (2019· 株洲 ) 下列各选项中因式分解正确的是 ( ) A ． x 2 － 1 ＝ (x － 1) 2 B ． a 3 － 2a 2 ＋ a ＝ a 2 (a － 2) C ．－ 2y 2 ＋ 4y ＝－ 2y(y ＋ 2) D ． m 2 n － 2mn ＋ n ＝ n(m － 1) 2 C D 16 ． (2019· 哈尔滨 ) 把多项式 a 3 － 6a 2 b ＋ 9ab 2 分解因式的 结果是 ______________ ． a(a － 3b) 2 18 ．分解因式： (1)2x 2 － 8x ＋ 8 ； 解：原式＝ 2(x － 2) 2 (2)m 3 (a － 2) ＋ m(2 － a). 解：原式＝ m(a － 2)(m ＋ 1)(m － 1) 19 ． ( 大庆中考 ) 已知： x 2 － y 2 ＝ 12 ， x ＋ y ＝ 3 ，求 2x 2 － 2xy 的值． 解：∵ x 2 － y 2 ＝ 12 ，∴ (x ＋ y)(x － y) ＝ 12 ，∵ x ＋ y ＝ 3① ，∴ x － y ＝ 4② ，①＋②得， 2x ＝ 7 ，∴ 2x 2 － 2xy ＝ 2x(x － y) ＝ 7×4 ＝ 28 20 ．已知 x 2 ＋ x ＋ 1 ＝ 0 ，求 x 2021 ＋ x 2020 ＋ x 2019 ＋ x 2018 ＋ … ＋ x 2 ＋ x ＋ 1 的值． 解： 0 21 ．先阅读以下材料，然后解答问题． 分解因式： mx ＋ nx ＋ my ＋ ny ＝ (mx ＋ nx) ＋ (my ＋ ny) ＝ x(m ＋ n) ＋ y(m ＋ n) ＝ (m ＋ n)(x ＋ y) ； 或 mx ＋ nx ＋ my ＋ ny ＝ (mx ＋ my) ＋ (nx ＋ ny) ＝ m(x ＋ y) ＋ n(x ＋ y) ＝ (m ＋ n)(x ＋ y). 以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式： a 3 － b 3 ＋ a 2 b － ab 2 . 解：原式＝ a 3 ＋ a 2 b － (b 3 ＋ ab 2 ) ＝ a 2 (a ＋ b) － b 2 (a ＋ b) ＝ (a ＋ b)(a 2 － b 2 ) ＝ (a ＋ b) 2 (a － b)