【数学】甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题（解析版）

【数学】甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题（解析版）

甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1. 已知平面向量，，，则实数x的值等于（ ）‎ A. 6 B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，，‎ ‎，即，故选：A ‎2. 已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（ ）‎ A. 1 B. ‎-1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】向量在方向上的投影.‎ 故选：B ‎3. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选：D.‎ ‎4. 在中，D为边BC上的一点，且，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵D为边BC上的一点，且，∴D是四等分点，‎ ‎，‎ 故选：B．‎ ‎5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，‎ 所以，因此.‎ 故选B ‎6. 在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的大小为（ ）．‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理可得，即，‎ ‎∴，‎ 又，∴．‎ 本题选择A选项.‎ ‎7. 已知向量，，与的夹角为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎．‎ 故选：D.‎ ‎8. 设点，，不共线，则“”是“”（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由于点，，不共线，则 ‎“”；‎ 故“”是“”的充分必要条件.‎ 故选：C.‎ ‎9. 函数，图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故函数为奇函数，‎ 图像关于原点对称，排除A选项.由排除B选项.‎ 由，排除C选项，故本小题选D.‎ ‎10. 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则a的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】向右平移个单位得：，‎ 当时，，‎ 在上单调递增，，解得：，‎ 的最大值为.‎ 故选：A.‎ ‎11. 已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（ ）‎ A. 偶函数且它的图象关于点对称 B. 偶函数且它的图象关于点对称 C. 奇函数且它的图象关于点对称 D. 奇函数且它的图象关于点对称 ‎【答案】D ‎【解析】∵函数的图象关于直线对称，‎ ‎∴，‎ 平方得，即，则，，‎ 则，又，‎ 则为奇函数，‎ 且图象关于点对称，‎ 故选：D．‎ ‎12. 已知向量、、满足，且，则、、中最小的值是（ ）‎ A. B. C. D. 不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】由，可得，平方可得．‎ 同理可得、，‎ ‎，，则、、中最小的值是．‎ 故选：C．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）‎ ‎13. 在中，，则角的大小为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理得：，即 则， ‎ 本题正确结果：‎ ‎14. 若,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ 故答案为：‎ ‎15. 已知θ是第四象限角，且tan(θ－)＝－，则sin(θ＋)＝______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意有，解得，‎ 由于为第四象限角，故，‎ 所以.‎ ‎16. 已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直线，点，，‎ 直线上存在点满足，‎ 的轨迹方程是．‎ 如图，直线与圆有公共点，‎ 圆心到直线的距离：，‎ 解得．实数的取值范围为．‎ 故答案为：．‎ 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【解】（1）由得，即函数的对称轴方程为，，‎ ‎（2）当时，，，所以 所以当，即时，函数取得最小值，最小值为，‎ 当，即时，函数取得最大值，最大值为.‎ ‎18. 在平面直角坐标系xoy中，点．‎ ‎（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；‎ ‎（2）设实数t满足，求t的值．‎ ‎【解】(1)由题设知=(3,5),=(-1,1),‎ 则+=(2,6),-=(4,4).‎ 所以|+|=2,|-|=4.‎ 故所求的两条对角线长分别为4,2.‎ ‎(2)由题设知=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t).‎ 由(-t)·=0,得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,从而5t=-11,所以t=-.‎ ‎19. 已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数在内的所有零点.‎ ‎【解】（1）.‎ ‎，‎ ‎（2）令，即.‎ ‎∴或 可得：函数在内的所有零点为：，，.‎ ‎20. 已知函数，其中，.‎ ‎（1）求的单调减区间；‎ ‎（2）在中，，，求的面积.‎ ‎【解】（1）因为，，‎ 所以 ‎，‎ 由，解得：‎ 故的单调减区间为：；‎ ‎（2）因为在中，，所以，‎ 由，即，‎ ‎，所以，即，‎ 所以，‎ 故中的面积为.‎ ‎21. 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量=(cos(A—B)，sin(A—B)),向量=(cosB，—sinB),且 ‎(1)求sinA的值； ‎ ‎(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.‎ ‎【解】（1）由，得，得；‎ 又，所以；‎ ‎（2）由正弦定理得，得，得；‎ 由余弦定理得，即，‎ 解得或（舍去）；‎ 在方向上的投影值为．‎ 考点：向量的数量积的坐标运算，正余弦定理,投影的概念．‎ ‎22. 已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为－1.‎ ‎（1）求函数的解析式.‎ ‎（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范围.‎ ‎【解】（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，‎ 因为最小正周期为 ，所以 =3.可得，‎ 又因为函数的图象过点（0， ），所以，‎ 而，所以 ，故.‎ ‎（2）由，可知，‎ 因为，且cos =－1，，‎ 由余弦曲线的性质的，，得，即.‎