人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)

人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)

第七章《平面直角坐标系》检测卷 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一．选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.在直角坐标系中,点(3,-2)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.如果点 P 在第二象限内,点 P 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 5,那么点 P 的 坐标是( ) (A)(-4,5) (B)(-4,-5) (C)(-5,4) (D)(-5,-4) 3．如图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为 1，如果校门所在位置 的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(－4，3)在示意 图中表示的是( ) A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂 4．坐标平面上有一点 A，且 A 点到 x 轴的距离为 3，A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴 距离的 3 倍．若 A 点在第二象限，则 A 的坐标为( ) A．(－9，3) B．(－3，1) C．(－3，9) D．(－1，3) 5．点 M(3，－1)经过平移到达点 N，如果点 N 的坐标为(2，1)，那么平移的方式 是( ) A．先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 B．先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C．先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D．先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 6.如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为( ) A． (3，－2) B． (－2,3) C． (－3,2) D． (2，－3) 7.如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方 向，则小明走下列线路不能到达学校的是( ) A． (0,4)→(0,0)→(4,0) B． (0,4)→(4,4)→(4,0) C． (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D． (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 8.从车站向东走 400 m，再向北走 500 m 到小红家；从车站向北走 500 m，再向西 走 200 m 到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角 坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为( ) A． (400,500)，(500,200) B． (400,500)，(200,500) C． (400,500)，(－200,500) D． (500,400)，(500，－200) 9．若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A．（﹣2，0） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，0） 10．将△ABC 平移得到△A1B1C1，若已知对应点 A（m，n）和 A1（2m，2n），则 B（a， b）的对应点 B1 的坐标为（ ） A．（2a，2b） B．（a+m，b+n） C．（a+2，b+2） D．无法确定 二．填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．将点 (4,3)A 先向左平移 6 个单位,再向下平移 4 个单位得到点 1A ,则 1A 的坐标 是__． 12．如果电影票上的“5 排 2 号”记作(5，2)，那么(4，3)表示_____ 13．如果将电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），那么“11 排 10 号”可表示 为 ；（5，6）表示的含义是 ． 14．边长为 1 的正方形网格在平面直角坐标系中，线段 A1B1 是由线段 AB 平移得到 的，已知 A，B 两点的坐标分别为 A（3，3），B（5，0），若 A1 的坐标为（﹣5， ﹣3），则 B1 的坐标为 ． 15．点 M（3，4）与 x 轴的距离是 个单位长度，与原点的距离是 个 单位长度． 16．已知，点 A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内， 且 AB 所在的直线平行于 x 轴，AC 所在的直线平行于 y 轴，则 a+b＝ ． 17.在平面直角坐标系中,若点 M(1,3)与点 N(x,3)之间的距离是 5,则 x 的值 是 . 18.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的 数:a2+b+1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到 32+(-2)+1=8.现将数对(-2,3)放入其 中得到数 m,再将数对(m,1)放入其中后,得到的实数是 . 19.如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横 线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的 位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为 . 20.如果点 P(x,y)的坐标满足 x+y=xy,那么称点 P 为和谐点.请写出一个和谐点的 坐标: . 三．解答题（每题 10 分，共 60 分） 21．在平面直角坐标系中，有点 A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）． （1）若线段 AB∥y 轴，求点 A、B 的坐标； （2）当点 B 在第二、四象限的角平分线上时，求 A 点坐标． 22．已知在平面直角坐标系中有三点 A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答 如下问题： （1）在平面直角坐标系内描出点 A、B、C； （2）在坐标系内存在点 P，使以 A、B、C、P 四个点组成的四边形中，相对的 两边互相平行且相等，则点 P 的坐标为 ．（直接写出答案） （3）平移线段 BC，使得 C 点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段 BC 在平 移的过程中扫过的面积． 23．已知平面直角坐标系中有一点 M（2m﹣3，m+1）． （1）若点 M 到 y 轴的距离为 2 时，求点 M 的坐标； （2）点 N（5，﹣1）且 MN∥x 轴时，求点 M 的坐标． 24．对于实数 a，b 定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其 中 k 为常数，且 k≠0），若对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），有点 P′ 的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点 P 的“k 衍生点”为点 P′．例如：P （1，3）的“2 衍生点”为 P′（1+2×3，2×1+3），即 P′（7，5）． （1）点 P（﹣1，5）的“3 衍生点”的坐标为 ； （2）若点 P 的“5 衍生点”P 的坐标为（9，﹣3），求点 P 的坐标； （3）若点 P 的“k 衍生点”为点 P′，且直线 PP′平行于 y 轴，线段 PP′的长 度为线段 OP 长度的 3 倍，求 k 的值． 25.(12 分)下图中标明了李明同学家附近的一些地方. (1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标. (2) 某 星 期 日 早 晨 , 李 明 同 学 从 家 里 出 发 , 沿 着 (-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1),(-2,-1)的 路线 转了一下,写出他路上经过的地方. (3)连接他在(2)中经过的地点,你能得到什么图形? 26.(10 分)某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局.一次,警察局电子监控 器屏幕上发现一辆作案后的小轿车 A 正在点 A(3,1)处以每分钟 0.5 个单位长的速 度向北逃窜,根据各街道的交通状况进行分析,逃犯很可能逃到点 B(3,6)后改为向 东逃窜.此时正在点 C(5,-1)处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟 0.7 个单位长 的速度进行追捕,那么逃犯最快将在什么地方被追捕到? 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．D． 2． C． 3． C 4．A． 5．C． 6．A 7． C． 8． C． 9． C． 10．B． 二．填空题（共 4 小题） 11．( 2, 1)  12．4 排 3 号 13．【解答】解：∵8 排 5 号简记为（8，5）， ∴11 排 10 号表示为（11，10）， （5，6）表示的含义是 5 排 6 号． 故答案为：（11，10）；5 排 6 号． 14．【解答】解：由点 A 到 A1 可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标 加﹣7，那点 B 到 B1 的移动规律也如此，则 B1 的横坐标为 5+（﹣8）＝﹣3；纵 坐标为 0+（﹣7）＝﹣7； ∴B1 的坐标为（﹣3，﹣7）． 故答案为：（﹣3，﹣7）． 15．【解答】解：点 M（3，4）与 x 轴的距离是 4 个单位长度，与原点的距离是 5 个单位长度， 故答案为：4；5 16．【解答】解：由点 A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平 面内，且 AB 所在的直线平行于 x 轴，AC 所在的直线平行于 y 轴， 可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1， 解得：b＝2，a＝0， 所以 a+b＝2， 故答案为：2 17.-4 或 6 18.66 19.(D,6) 20.答案不唯一,如(0,0),(2,2)等.) 三．解答题（共 4 小题） 21．【解答】解：（1）∵线段 AB∥y 轴，∴a+1＝﹣a﹣5， 解得：a＝﹣3， ∴点 A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）； （2）∵点 B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上， ∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0． 解得 a＝4． ∴点 A 的坐标为（5，2）． 22．【解答】解：（1）点 A，B，C 如图所示． （2）满足条件的点 P 的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）． 故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）． （3）线段 BC 在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3）＝7． 23．【解答】解：（1）∵点 M（2m﹣3，m+1），点 M 到 y 轴的距离为 2， ∴|2m﹣3|＝2， 解得 m＝2.5 或 m＝0.5， 当 m＝2.5 时，点 M 的坐标为（2，3.5）， 当 m＝0.5 时，点 M 的坐标为（﹣2，1.5）； 综上所述，点 M 的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）； （2）∵点 M（2m﹣3，m+1），点 N（5，﹣1）且 MN∥x 轴， ∴m+1＝﹣1， 解得 m＝﹣2， 故点 M 的坐标为（﹣7，﹣1）． 24．【解答】解：（1）点 P（﹣1，5）的“3 衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣ 1X3+5），即（14，2）， 故答案为：（14，2）； （2）设 P（x，y） 依题意，得方程组 ． 解得 ． ∴点 P（﹣1，2）； （3）设 P（a，b），则 P′的坐标为（a+kb，ka+b）． ∵PP′平行于 y 轴 ∴a＝a+kb，即 kb＝0， 又∵k≠0， ∴b＝0． ∴点 P 的坐标为（a，0），点 P'的坐标为（a，ka）， ∴线段 PP′的长度为|ka|． ∴线段 OP 的长为|a|． 根据题意，有|PP′|＝3|OP|， ∴|ka|＝3|a|． ∴k＝±3． 25.解:(1)学校的坐标为(1,3);邮局的坐标为(0,-1). (2)李明家-商店-公园-汽 车站-水果店-学校-游乐场-邮局-李明家. (3)连接他在(2)中经过的地点,得到 的图形如图,是一艘帆船. 26.解:第一种情况:警车向正西行驶到点(3,-1),然后尾随逃犯,这样也可以追上, 但这一条路从直观上来看显然需要追捕较长的时间才能追上,也就是说需要 20 分 钟才能追上,此时在点(8,6)处追上;第二种情况:警车直接向正北方向行驶到点 (5,6),这时再看逃犯是否通过点(5,6)来决定进一步追捕的方向.显然,警车到达 点(5,6)需要的时间是 10 分钟,此时逃犯到达点(3,6),警车应改为向西行驶,只需 再过 2÷1.2≈1.7(分钟)就可以追捕到逃犯,其地点大约是(3.85,6).