人教版七年级数学下册各单元测试题及答案汇总+数学下册全册知识点大全

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1 2 3 （第三题） A B C D E (第10题) A B C D 1 2 3 4 （第2题） 12 3 4 56 7 8 （第4题） a b c A B CD （第7题） 人教版七年级数学下册各单元 测试题及答案汇总+数学下册全册知识点大全 七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、如图所示，∠1 和∠2 是对顶角的是（ ） A B C D1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图 AB∥CD 可以得到（ ） A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C、∠1＝∠4 D、∠3＝∠4 3、直线 AB、CD、EF 相交于 O，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A、90° B、120° C、180° D、140° 4、如图所示，直线 a 、b 被直线 c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是 a∥b 的条件的序号是（ ） A、①② B、①③ C、①④ D、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A、第一次左拐 30°，第二次右拐 30° B、第一次右拐 50°，第二次左拐 130° C、第一次右拐 50°，第二次右拐 130° D、第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） A B C D 7、如图，在一个有 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形 ABCD 面积的比是（ ） A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车 在一条笔直的马路上行走 A、③ B、②③ C、①②④ D、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A、有且只有一条直线与已知直线平行 B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。 D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 1 AB O F D EC (第18题) A B D G FE H C (第18题) 水面 入水点 运动员 (第14题) 第17题 A B C D M N 1 2 A B C D E F G H 第13题 10、直线 AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ） A、23° B、42° C、65° D、19° 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、直线 AB、CD 相交于点 O，若∠AOC＝100°，则∠AOD＝___________。 12、若 AB∥CD，AB∥EF，则 CD_______EF，其理由 是_______________________。 13、如图，在正方体中，与线段 AB 平行的线段有______ ____________________。 14、奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委 评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的 路线示意图。按这样的路线入水时，形成的水花很大， 请你画图示意运动员如何入水才能减小水花？ 15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……” 的形式是：_________________________。 16、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的 度数之比是 2：7，那么这两个角分别是_______。 三 、（每题 5 分，共 15 分） 17、如图所示，直线 AB∥CD，∠1＝75°，求∠2 的度数。 18、如图，直线 AB 、CD 相交于 O，OD 平分∠AOF，OE⊥CD 于点 O， ∠1＝50°，求∠COB 、∠BOF 的度数。 19、如图，在长方形 ABCD 中，AB＝10cm，BC＝6cm，若此长方形以 2cm/S 的速度沿着 A→B 方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24？ A B C 四、（每题 6 分，共 18 分） 20、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图 （1）向上平移 2 个单位长度。 （2）再向右移 3 个单位长度。 21、如图，选择适当的方向击打白球，可使白球反弹后将红球撞入袋中。此时，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角∠5＝30°，那么∠1 等于多少度时， 才能保证红球能直接入袋？ 22、把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D、C 分别在 M 、N 的位 置上， 若∠EFG＝55°，求∠1 和∠2 的度数。 A B A C DE FGM N 1 2 12 34 5 A O D B E C A B C D E F 1 4 2 3 第19题) 五、（第 23 题 9 分，第 24 题 10 分，共 19 分） 23、如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么 DF∥AC，请完 成它成立的理由 ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ） ∴∠3＝∠4（ ） ∴________∥_______ （ ） ∴∠C＝∠ABD（ ） ∵∠C＝∠D（ ） ∴∠D＝∠ABD（ ） ∴DF∥AC（ ） 24、如图，DO 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，若 OA⊥OB， （1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________ 当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________ （2）通过上面的计算，猜想∠DOE 的度数与∠AOB 有什么关系，并说明理由。 七年级数学第六章《实数》测试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列说法不正确的是（ ） A、 25 1 的平方根是 1 5  B、－9 是 81 的一个平方根 C、0.2 的算术平方根是 0.04 D、－27 的立方根是－3 2、若 a 的算术平方根有意义，则 a 的取值范围是（ ） A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数 3、若 x 是 9 的算术平方根，则 x 是（ ） A、3 B、－3 C、9 D、81 4、在下列各式中正确的是（ ） A、 2)2( ＝－2 B、 9 ＝3 C、 16 ＝8 D、 22 ＝2 5、估计 76 的值在哪两个整数之间（ ） A、75 和 77 B、6 和 7 C、7 和 8 D、8 和 9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A、－2 与 2)2( B、－2 和 3 8 C、－ 2 1 与 2 D、︱－2︱和 2 7、在－2， 4 ， 2 ，3.14， 3 27 ， 5  ，这 6 个数中，无理数共有( ) A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 8、下列说法正确的是（ ） A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对应 C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应 9、以下不能构成三角形边长的数组是（ ） A、1， 5 ，2 B、 3 ， 4 ， 5 C、3，4，5 D、32，42，52 10、若有理数 a 和 b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 2b －︱a－b︱等 于（ ） A、a B、－a C、2b＋a D、2b－a 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11、81 的平方根是__________，1.44 的算术平方根是__________。 12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。 13、 3 8 的绝对值是__________。 14、比较大小：2 7 ____4 2 。 15、若 36.25 ＝5.036， 6.253 ＝15.906，则 253600 ＝__________。 16、若 10 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a＝________，b＝_______。 三、解答题（每题 5 分，共 20 分） 17、 3 27 ＋ 2)3( － 3 1 18、 333 64 631125.04 1027  求下列各式中的 x 19、4x2－16＝0 20、27（x－3）3＝－64 四、（每题 6 分，共 18 分） 21、若 5a＋1 和 a－19 是数 m 的平方根，求 m 的值。 22、已知 a31 和︱8b－3︱互为相反数，求(ab)－2－27 的值。 23、已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的算术平方根是 4，求 a＋2b 的值。 五、（第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，共 14 分） 24、已知 m 是 3 13 的整数部分，n 是 13 的小数部分，求 m－n 的值。 25、平面内有三点 A（2，2 2 ），B（5，2 2 ），C（5， 2 ） （1）请确定一个点 D，使四边形 ABCD 为长方形，写出点 D 的坐标。 （2）求这个四边形的面积（精确到 0.01）。 （3）将这个四边形向右平移 2 个单位，再向下平移3 2 个单位，求平移后四个顶点的坐标。 xo y 1 3 1 3 (1) xo y 1 3 (2) -2 （第5题） 图3 相 帅 炮 七年级数学第七章《平面直角坐标系》测试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、根据下列表述，能确定位置的是（ ） A、红星电影院 2 排 B、北京市四环路 C、北偏东 30° D、东经 118°，北纬 40° 2、若点 A（m，n）在第三象限，则点 B（|m|，n）所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、若点 P 在 x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是 3，则点 P 的坐标为（ ） A、（3，3） B、（－3，3） C、（－3，－3）D、（3，－3） 4、点 P（x，y），且 xy＜0，则点 P 在（ ） A、第一象限或第二象限 B、第一象限或第三象限 C、第一象限或第四象限 D、第二象限或第四象限 5、如图 1，与图 1 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生 的变化是（ ） A、向左平移 3 个单位长度 B、向左平移 1 个单位长度 C、向上平移 3 个单位长度 D、向下平移 1 个单位长度 6、如图 3 所示的象棋盘上，若○帅 位于点（1，－2）上，○相 位 于点（3，－2）上，则○炮 位于点（ ） A、（1，－2） B、（－2，1） C、（－2，2） D、（2，－2） 7、若点 M（x，y）的坐标满足 x＋y＝0，则点 M 位于（ ） A、第二象限 B、第一、三象限的夹角平分线上 C、第四象限 D、第二、四象限的夹角平分线上 8、将△ABC 的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 （ ） A、将原图形向 x 轴的正方向平移了 1 个单位 B、将原图形向 x 轴的负方向平移了 1 个单位 C、将原图形向 y 轴的正方向平移了 1 个单位 D、将原图形向 y 轴的负方向平移了 1 个单位 9、在坐标系中，已知 A（2，0），B（－3，－4），C（0，0），则△ABC 的面积为（ ） A、4 B、6 C、8 D、3 10、点 P（x－1，x＋1）不可能在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11、已知点 A 在 x 轴上方，到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，那么点 A 的坐标是 ______________。 12、已知点 A（－1，b＋2）在坐标轴上，则 b＝________。 13、如果点 M（a＋b，ab）在第二象限，那么点 N（a，b）在第________象限。 B D(5,3) CO A x y 第16题 A B CD (第17题) CO x y (第19题) A B 1 2 3 4 5-1 1 2 3 -1 -2 -3 x y 14、已知点 P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点 P 的坐标是______。 15、已知点 A（－4，a），B（－2，b）都在第三象限的角平分 线上，则 a＋b＋ab 的值等于________。 16、已知矩形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 将矩形 ABCD 沿 x 轴向左平移到使点 C 与坐标原点重合后， 再沿 y 轴向下平移到使点 D 与坐标原点重合，此时点 B 的 坐标是________。 三、（每题 5 分，共 15 分） 17、如图，正方形 ABCD 的边长为 3，以顶点 A 为原点，且有一组邻边与坐标轴重合， 求出正方形 ABCD 各个顶点的坐标。 18、若点 P（x，y）的坐标 x，y 满足 xy＝0，试判定点 P 在坐标平面上的位置。 19、已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝OB，BC＝12， 求△ABC 三个顶点的坐标。 四、（每题 6 分，共 18 分） 20、在平面直角坐标系中描出下列各点 A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺 次连接，且将所得图形向下平移 4 个单位，写出对应点 A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 B A x y o 1 2 3 4 5 6-1-2 1 2 3 4 5 6 -1A B C 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B 21、已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中 A（3，3），B（3，5），请在表格 中确立 C 点的位置，使 S△ABC＝2，这样的点 C 有多少个，请分别表示出来。 22、如图，点 A 用（3，3）表示，点 B 用（7，5）表示，若用（3，3）→（5，3）→（5，4） →（7，4）→（7，5）表示由 A 到 B 的一种走法，并规定从 A 到 B 只能向上或向右走，用 上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。 五、（第 23 题 9 分，第 24 题 10 分，共 19 分） 24、如图，△ABC 在直角坐标系中， （1）请写出△ABC 各点的坐标。 （2）求出 S△ABC （3）若把△ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化位 置，并写出A′、B′、C′的坐标。 1 2 （第6题） 七年级数学第八章《二元一次方程组》测试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、下列各组数是二元一次方程      1 73 xy yx 的解是( ) A、      2 1 y x B、      1 0 y x C、      0 7 y x D、      2 1 y x 2、方程      1 0 byx yax 的解是      1 1 y x ，则 a，b 为（ ） A、      1 0 b a B、      0 1 b a C、      1 1 b a D、      0 0 b a 3、|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则 2a2－3ab 的值是（ ） A、14 B、2 C、－2 D、－4 4、解方程组      534 734 yx yx 时，较为简单的方法是（ ） A、代入法 B、加减法 C、试值法 D、无法确定 5、某商店有两进价不同的耳机都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，在这次买 卖中，这家商店（ ） A、赔 8 元 B、赚 32 元 C、不赔不赚 D、赚 8 元 6、一副三角板按如图摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大 50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则 可得到的方程组为（ ） A、      180 50 yx yx B、      180 50 yx yx C、      90 50 yx yx D、      90 50 yx yx 7、李勇购买 80 分与 100 分的邮票共 16 枚，花了 14 元 6 角，购买 80 分与 100 分的邮票的 枚数分别是（ ） A、6，10 B、7，9 C、8，8 D、9，7 8、两位同学在解方程组时，甲同学由      87 2 ycx byax 正确地解出      2 3 y x ，乙同学因把 C 写 错了解得      2 2 y x ，那么 a、b、c 的正确的值应为（ ） A、a＝4，b＝5，c＝－1 B、a＝4，b＝5，c＝－2 C、a＝－4，b＝－5，c＝0 D、a＝－4，b＝－5，c＝2 二、填空（每小题 3 分，共 18 分） 9、如果      1 3 y x 是方程 3x－ay＝8 的一个解，那么 a＝_________。 10、由方程 3x－2y－6＝0 可得到用 x 表示 y 的式子是_________。 11、请你写出一个二元一次方程组，使它的解为      2 1 y x ，这个方程组是_________。 12、100 名学生排成一排，从左到右，1 到 4 循环报数，然后再自右向左，1 到 3 循环报数， 那么，既报 4 又报 3 的学生共有___________名。 13、在一本书上写着方程组 2 1 x py x y      的解是 0.5x y    口 ，其中，y 的值被墨渍盖住了， 不过，我们可解得出 p＝___________。 14、某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计 68 万元，每年需付出 8.42 万元利息。已 知甲种贷款每年的利率为 12%，乙种贷款每年的利率为 13%，则该公司甲、乙两种贷款的数 额分别为_________________。 三、解方程组（每题 5 分，共 15 分） 15、 2 3 3 5 11 x y x y      16、 3 2 5 2 2(3 2 ) 2 8 x y x x y x        17、        244 263 nm nm 2x y 4y 3 2 -3 3 2 -3 图(1) 图(2) 四、（每题 6 分，共 24 分） 18、若方程组 2 7 5 x y k x y k       的解 x 与 y 是互为相反数，求 k 的值。 20、如图，在 3×3 的方格内，填写了一些代数式和数 （1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出 x，y 的值。 （2）把满足（1）的其它 6 个数填入图（2）中的方格内。 21、已知 2003（x＋y）2 与| 2 1 x＋ 2 3 y－1|的值互为相反数。试求：（1）求 x、y 的值。（2） 计算 x 2003 ＋y 2004 的值。 五、（第 23 题 9 分，第 24 题 10 分，共 19 分） 23、某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每 3 米长的某种布料可做 2 件上衣或 3 条裤子，现有此种布料 600 米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而 不致于浪费，能生产多少套运动服？ 24、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付给两组费用 共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付给两组费用共 3480 元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ （2）已知甲组单独完成需要 12 天，乙组单独完成需要 24 天，单独请哪组，商店此付费用 较少？ （3）若装修完后，商店每天可盈利 200 元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你 的理由。（可以直接用（1）（2）中的已知条件） 0 1 2 3-1-2-3 （第1题） 0 1 2 3-1 0 1 2 3-1 0 1 2 3-1 0 1 2 3-1 0 1 2 3-1 0 1 2 3-1 1 320－1 甲 乙（40千克）甲 丙（50千克） （第8题） 七年级数学第九章《不等式与不等式组》单元测试 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、不等式的解集在数轴上表示如下，则其解集是（ ） A、x≥2 B、x＞－2 C、x≥－2 D、x≤－2 2、若 0＜x＜1，则 x、x2、x3 的大小关系是（ ） A、x＜x2＜x3 B、x＜x3＜x2 C、x3＜x2＜x D、x2＜x3＜x 3、不等式 0.5（8－x） ＞2 的正整数解的个数是（ ） A、4 B、1 C、2 D、3 4、若 a 为实数，且 a≠0，则下列各式中，一定成立的是（ ） A、a2＋1＞1 B、1－a2＜0 C、1＋ a 1 ＞1 D、1－ a 1 ＞1 5、如果不等式     by x ＜ ＞ 2 无解，则 b 的取值范围是（ ） A、b＞－2 B、 b＜－2 C、b≥－2 D、b≤－2 6、不等式组      832 1)23(3 xx x ＜ 的整数解的个数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 7、把不等式      36 042 ＞x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图 （支点在中点处）则甲的体重 x 的取值范围 是（ ） A、x＜40 B、x＞50 C、40＜x＜50 D、40≤x≤50 9、若 a＜b，则 ac＞bc 成立，那么 c 应该满足的条件是（ ） A、c＞0 B、c＜0 C、c≥0 D、c≤0 10、某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b 元，后来他又以每条 2 ba  元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A、a＞b B、a＜b C、a＝b D、与 ab 大小无关 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11、用不等式表示：x 的 3 倍大于 4__________________________。 12、若 a＞b，则 a－3______b－3 －4a______－4b（填“＞”、“＜”或“＝”）。 13、当 x______时，代数式 2 13 x －2x 的值是非负数。 14、不等式－3≤5－2x＜3 的正整数解是_________________。 15、某射击运动员在一次训练中，打靶 10 次的成绩为 89 环，已知前 6 次射击的成绩为 50 环，则他第七次射击时，击中的环数至少是______环。 16、某县出租车的计费规则是：2 公里以内 3 元，超过 2 公里部分另按每公里 1.2 元收费， 李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费 9 元，那么李立家距新华书店最 少有______公里。 三、解下列等式（组），并将解集在数轴上表示出来。（每题 5 分，共 15 分） 17、 2 1x ＋1≥x 18、      148 112 xx xx ＞ ＜ 19、3≤3（7x－6）≤6 四、解答题（每题 6 分，共 18 分） 20、求不等式组      42 1 0112 xx x ＞ 的整数解。 21、当 a 在什么范围取值时，方程组      123 232 ayx ayx ＞ 的解都是正数？ 22、若 a、b、c 是△ABC 的三边，且 a、b 满足关系式|a－3|＋（b－4）＝0，c 是不等式组        2 1632 43 3 xx xx ＜ ＞ 的最大整数解，求△ABC 的周长。 五、（第 23 题 9 分，第 24 题 10 分，共 19 分） 23、足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。一支足球队在 某个赛季共需比赛 14 场，现已比赛了 8 场，输了一场，得 17 分，请问： （1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满 14 场，最高能得多少分？ （3）通过对比赛形势的分析，这支球队打满 14 场比赛，得分不低于 29 分，就可以达到预 期的目标，请你分析一下，在后面的 6 场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目 标？ 24、双蓉服装店老板到厂家购 A、B 两种型号的服装，若购 A 种型号服装 9 件，B 种型号服 装 10 件，需要 1810 元；若购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要 1880 元。 （1）求 A、B 两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售一件 A 型服装可获利 18 元，销售一件 B 型服装可获利 30 元，根据市场需要， 服装店老板决定：购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装的数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型 服装最多可购进 28 件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于 699 元，问有几种进货方 案？如何进货？ 七年级数学单元测试卷参考答案 （一） 一、1、D；2、C；3、C；4、A；5、A；6、C；7、B；8、D；9、D；10、C 二、11、80°； 12、11，平行于同一条直线的两条直线互相平行；13、EF、HG、DC；14、 过表示运动员的点作水面的垂线段；15、如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等；16、 40°，140°。 三、17、105°；18、∠COB＝40°，∠BOF＝100°；19、3 秒 四、20、略；21、∠1＝60°；22、∠1＝70°，∠2＝110° 五、23、略；24、（1）45°，45°，（2）∠DOE＝ 2 1 ∠AOB （二） 一、1、D；2、D；3、C；4、D；5、A；6、B；7、D；8、B；9、A；10、D 二、11、(－4，3)或（4，3）； 12、－2；13、三；14、（3，－5）；15、2；16、（－5，－3） 三、17、A（0，0）B（3，0）C（3，3）D（－3，3）；18、点 p 在 x 轴上或 y 轴上或原点； 19、A(0，4)B（－4，0）C（8，0） 四、20、 A＇（5，－3）B＇（5，－4）C＇（2，－3）D＇（2，－1）；21、有 12 个；22、∠1 ＝70°，∠2＝110° 五、23、略；24、（1）A（－1，－1）B（4，2）C（1，3），（2）7；（3） A＇（1，1）B＇（6， 4）C＇（3，5） （三） 一、1、A；2、C；3、B；4、C；5、D；6、B；7、D；8、D；9、C；10、A 二、11、120°； 12、16cm ；13、80°；14、十二；15、3，2；16、13，3n＋1 三、17、16 cm 或 14cm；18、10；19、41400 四、20、 21、65°；22、∠1＝∠2 五、23、∵AD、BE、CF 为△ABC 的角平分线 ∴可设∠BAD＝∠CAD＝x，∠ABE＝∠CBE＝y，∠BCF＝∠ACF＝z 2x＋2y＋2z＝180° 即 x＋y＋z＝90° 在△AHB 中，∠AHE＝x＋y＝90°－z 在△CHG 中，∠CHG＝90°－z ∴∠AHE＝∠CHG； 24、略 （四） 一、1、A；2、B；3、D；4、B；5、D；6、D；7、B；8、C 二、9、－1； 10、 2 63 x ；11、略；12、8；13、3；14、42 万元，26 万元 三、15、      1 2 y x 16      1 2 y x 17、      4 4 n m 18、－6 19、 9 253 A B CD E F B D = D E = E F = F C A B CD E F A E = E B A F = F C B D = D C A B CD E B D = D C A E = D E 四、20、①      1 1 y x ② 21、 ①      1 1 y x ② 0 五、22、360 米布料做上衣，240 米布料做裤子，共能做 240 套运动服。 23、（1）设甲单独做一天商店应付 x 元，乙单独做一天商店应付 y 元。依题意 得：      3480126 3520)(8 yx yx 解得：      140 300 y x （2）请甲组单独做需付款 300×12＝3600 元，请乙组单独做需付款 140×24＝3360 元，因为 3600＞3360，所以请乙组单独做，商店应付费用较少。 （3）由（2）知：①甲组单独做 12 天完成，需付款 3600 元，乙组单独做 24 天完成，需付 款 3360 元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张 12 天，12 天可以盈利 200×12＝2400 元，即选择甲组装修相当只付装修费用 1200 元，所以选择甲单独做比选择已单独做合算。 ②由（1）知，甲、乙同时做需 8 天完成，需付款 3520 元又比甲组单独做少用 4 天，4 天可 以盈利 200×4＝800 元，3520－800＝2720 元，这个数字又比甲单独做 12 天用 3600 元和算。 综上所述，选择甲、乙两组合做 8 天的方案最佳。 （五） 一、1、C；2、C；3、D；4、A；5、D；6、B；7、A；8、C；9、B；10、A 二、11、3x＞4； 12、＞，＜；13、x≤－1；14、2，3，4；15、9 环；16、8。 三、17、 x≤1；18、x＜2；19、1≤x≤2 四、20、6，7，8；21、a＞ 7 3 ；22、3，4，4。 五、23、解：（1）设球队在前 8 场比赛中胜 x 场，则平 8－1－x＝7－x 场，由题意得 3x＋（7 －x）＝17，解得 x＝5 （2）最后得分 n 满足 n≤17＋3×（14－8）＝35。 （3）球队要想达到预期目标，必须在余下（14－8）场比赛中得到（29－17）＝12 分，显 然，胜 4 场比赛可积 12 分，从而实现目标，而 6 场比赛胜 3 场可积 9 分，余下 3 场每场均 得 1 分，同样可得 12 分实现目标，所以球队要想实现目标，至少胜 3 场。 24、解：（1）设 A 种型号的服装每件 x 元，B 种型号的服装每件 y 元。依题意得：      1880812 1810109 yx yx 解得：      100 90 y x （2）设 B 型服装购进 m 件，则 A 型服装购进（2m＋4）件，依题意得：      2842 699)42(18 m m 解得： 2 19 ≤x≤12。因为 m 为正整数，所以 m＝10、11、12，2m＋4＝24、26、28。所 以有三种进货方案： 第一种：B 型服装购进 10 件，A 型服装购进 24 件； 第二种：B 型服装购进 11 件，A 型服装购进 26 件； -2 3 2 5 1 -3 0 -1 4 A B D C E （第3题） A B 第三种：B 型服装购进 12 件，A 型服装购进 28 件； （六） 一、1、C；2、C；3、A；4、D；5、D；6、B；7、C；8、D；9、D；10、B 二、11、9，1、2 ； 12、1，0；13、2；14、＜；15、503、6；16、a＝3，b＝ 10 －3 三、17、1；18、－ 4 11 ；19、x＝±2；20、 3 5 ； 四、21、256；22、37 23、9 五、24、5－ 13 ；25、（1）、D（2； 2 ），（2）、s＝3 2 ≈4、24；（3）、 A＇（4；－ 2 ） B＇（7；－ 2 ）C＇（7；－2 2 ） D＇（4；－2 2 ） 七年级数学第七章《三角形》测试卷 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A、3，3，3 B、3，3，6 C、3，2，5 D、3，2，6 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、都有可能 3、如图所示，AD 是△ABC 的高，延长 BC 至 E，使 CE＝BC，△ABC 的面积为 S1，△ACE 的 面积为 S2，那么（ ） A、S1＞S2 B、S1＝S2 C、 S1＜S2 D、不能确定 4、下列图形中有稳定性的是（ ） A、正方形 B、长方形 C、直角三角形 D、平行四边形 5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点 在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以 A、B、 A B C DP 1 2 第7题 A B C D第10题 第1个 第2个 第3个 C 为顶点的三角形面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为（ ） A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 6、已知△ABC 中，∠A、∠B、∠C 三个角的比例如下，其中能说明 △ABC 是直角三角形的是（ ） A、2：3：4 B、1：2：3 C、4：3：5 D、1：2：2 7、点 P 是△ABC 内一点，连结 BP 并延长交 AC 于 D，连结 PC， 则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ） A、∠A＞∠2＞∠1 B、∠A＞∠2＞∠1 C、∠2＞∠1＞∠A D、∠1＞∠2＞∠A 8、在△ABC 中，∠A＝80°，BD 、CE 分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE 相交于点 O，则∠BOC 等于（ ） A、140° B、100° C、50° D、130° 9、下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（ ） A、正三角形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形 10、在△ABC 中， ∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD 等于（ ） A、40° B、50° C、45° D、60° 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、P 为△ABC 中 BC 边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____。 12、如果一个三角形两边为 2cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_____。 13、在△ABC 中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝_____。 14、一个多边形的每个内角都等于 150°，则这个多边形是_____边形。 15、用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有_____个正三角形和_____个正方形。 16、黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第 4 个图案中有 白色纸片_____块。（2）第 n 个图案中有白色纸片_____块。 三、计算（本题共 3 题，每题 5 分，共 15 分） 17、等腰三角形两边长为 4cm、6cm，求等腰三角形的周长。 18、一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数。 D A B C 15m 12m A B C D E P F A B CD F E 1 2 19、如图所示，有一块三角形 ABC 空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种 草皮每平方米售价 230 元，AC＝12m，BD＝15m，购买这种草皮至少需要多少元？ 四、（每题 6 分，共 18 分） 20、一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品 种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明。 A B C A B C A B C A B C A B C 21、如图，若 AB∥CD，EF 与 AB 、CD 分别相交于 E、F，EP⊥EF，∠EFD 的平分线与 EP 相 交于点 P，且∠BEP＝40°，求∠P 的度数。 22、如图，AD 是△ABC 的角平分线。DE∥AC，DE 交 AB 于 E。DF∥AB，DF 交 AC 于 F。图 中∠1 与∠2 有什么关系？为什么？ A B CO A B C D A B C D (1) (2) (3) A B C D E F H G 五、（第 23 题 9 分，第 24 题 10 分，共 19 分） 23、如图，△ABC 中，角平分线 AD 、BE 、CF 相交于点 H，过 H 点作 HG⊥AC，垂足为 G， 那么∠AHE＝∠CHG？为什么？ 24、（1）如图所示，已知△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点 O，试说明 ∠BOC＝90°＋ 2 1 ∠A。 （2）如图所示，在△ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的外角平分线，试说明 ∠D＝90°－ 2 1 ∠A。 （3）如图所示，已知 BD 为△ABC 的角平分线，CD 为△ABC 外角∠ACE 的平分线，且与 BD 交于点 D，试说明∠A＝2∠D。 人教版七年级数学下册知识点大全 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线 的交点。 2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个 角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有 4 对邻补角。） 3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶 角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有 2 对对顶角。） 5.1.2 垂线 4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂 直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 （要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。） 6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。 7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; ②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; ③移:移动三角板到已知点; ④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 8、垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂 线. 10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.） 11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.1.3 同位角、同旁内角、内错角 12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧， 即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。 13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的 两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。 14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同 旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。 5.2.1 平行线 15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。 16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具:三角板、直尺。） 17、在同一平面内，两条直线的位置关系： ①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。 18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.2.2 平行线的判定 20、判定方法 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直 线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 21、判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直 线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 22、判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条 直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 23、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 5.3.1 平行线的性质 24、性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平 行，同位角相等。 25、性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平 行，内错角相等。 26、性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线 平行，同旁内角互补。 27、平行线的性质与平行线的判定有什么区别？ 判定：已知角的关系得平行的关系。（证平行，用判定。） 性质：已知平行的关系得角的关系。（知平行，用性质。） 28、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这 两条平行线的距离。 5.3.2 命题、定理 29、判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已 知事项，结论是由已知事项推出的事项。 30、命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用 “如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 31、如果命题中题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。（正确的命题） 32、命题中题设成立时，结论不一定成立的命题叫做假命题。（错误的命题） 33、经过推理证实的真命题叫做定理。 5.4 平移 34、在同一平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定距离，这样的图形变 换叫做平移。 35、平移的特征（性质）： ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与 原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点 是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章 平面直角坐标系 6.1.1 有序数对 36、有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对。 37、数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负）。 38、有序数对一般看数：先看上下后看左右。 6.1.2 平面直角坐标系 39、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的 数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴， 取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 40、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为（a，b），a 是横坐 标，b 是纵坐标。 41、原点的坐标是（0，0）； 纵坐标相同的点的连线平行于 x 轴； 横坐标相同的点的连线平行于 y 轴； x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为（x，0）； y 轴上的点的横坐标为 0，表示为（0，y）。 42、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上 的点不属于任何象限。 43、几个象限内点的特点： 第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。 44、（x，y）关于原点对称的点是（—x，—y）； （x，y）关于 x 轴对称的点是（x，—y）； （x，y）关于 y 轴对称的点是（—x，y）。 45、点到两轴的距离：点 P(x,y)到 x 轴的距离是︱y︳； 点 P(x,y)到 y 轴的距离是︱x︳。 46、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是（m，m）； 在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是（m，—m）。 6.2.1 用坐标表示地理位置 47、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； ⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 6.2.2 用坐标表示平移 48、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可 以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。 （左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。） 49、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一 个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果 把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向 上（或向下）平移 a 个单位长度。 （纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。） 7.1.1 三角形的边 50、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 51、相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 52、顶点是 A、B、C 的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”。 53、三边都相等的三角形叫做等边三角形。 54、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 55、三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 56、在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做 顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 57、等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 58、三角形按角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 三角形按边的相等关系分类： ①不等边三角形 ②等腰三角形（底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形） 59、三角形（任意）两边的和大于第三边。 60、三角形（任意）两边的差小于第三边。 61、技巧：两较小线段之和大于第三条线段就能组成三角形。 7.1.2 三角形的高、中线和角平分线 62、从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高。（顶点+垂足=高） 63、连接△ABC 的顶点和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线。（顶点+中点=中线） 64、画∠A 的平分线 AD，交所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角平 分线。（顶点+交点=角平分线） 7.1.3 三角形的稳定性 65、三角形具有稳定性。 66、四边形具有不稳定性。 7.2.1 三角形的内角 67、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180○。 7.2.2 三角形的外角 68、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 69、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 70、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 71、一个三角形有六个外角，每个顶点有两个外角，并且这两个外角是一对对 顶角。 72、三角形的一个外角与它相邻的内角互补。 73、在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做三角形的外角和。 三角形的外角和是 3600。 7.3.1 多边形 74、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 75、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 76、多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 77、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 78、n 边形的总对角线数公式： 2 )3( －nn 79、一个顶点有（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个 三角形。 80、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 81、画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一 侧，那么这个多边形就是凸多边形。 7.3.2 多边形的内角和 82、n 边形的内角和公式：（n－2）×1800 83、多边形的外角和等于 360。 84、如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 7.4 课题学习 镶嵌 85、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫 做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。 86、平面镶嵌的条件： ①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 3600； ②相邻的多边形有公共边。 87、如果用一种多边形进行镶嵌，能镶嵌成一个平面图案的是任意三角形、任 意四边形和正六边形。 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 88、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次 方程。 89、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次 方程组。（①共有两个未知数；②每个方程都是一次方程。） 90、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 （特点：①一对数值；②无数个解。） 91、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2 消元——二元一次方程组的解法 92、将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 93、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表 示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 94、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数的形式； ②代入求解：把变形后的另一个方程带入另一个方程中，消元后求出未知数 的值； ③回代求解：把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数 的值； ④写解：用 的形式写出方程组的解. 95、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： ①弄清题意，找出两个等量关系； ②设未知数； ③根据等量关系，列出方程组； ④解方程组； ⑤写答。 96、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫 做加减消元法，简称加减法。 97、两方程相加减前，应先使要消去的未知数的系数相反或相等。 98、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形；②加减求解；③回代求解；④写解。 99、何时选用代入消元法？何时选用加减消元法？ ①当一个方程中某个未知数的系数绝对值是 1 时，用代入法比较简便； ②当两个未知数在两个方程中的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减法比 较简便。 8.4 三元一次方程组解法举例 100、在方程组中含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 x a y b    ， 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 101、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。 （有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含未知数。） 102、不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、 不低于。 103、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 104、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 105、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个 数都是不等式的解。 106、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等 式的解。①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于； ②空心圆圈表示不包括； ③实心圆圈表示包括。 107、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。 108、求不等式的解集的过程叫做解不等式。 109、含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2 不等式的性质 110、不等式的性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方 向不变。如果 a＞b，那么 a±c＞b±c。 111、不等式的性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变。 如果 a＞b,c＞0,那么 ac＞bc（或 c a ＞ c b ）。 112、不等式的性质 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变。如果 a＞b,c＜0,那么 ac＜bc（或 c a ＜ c b ）。 113、解未知数为 x 的不等式，就是要使不等式逐步化为 x＞a 或 x＜a 的形式。 114、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边， 而不改变不等号的方向。 115、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。 9.2 实际问题与一元一次不等式 116、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而 解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a（或 x＞a） 的形式。 9.3 一元一次不等式组 117、把几个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。 118、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不 等式就是求它的解集。 119、对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式 组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数 轴可以直观地表示不等式组的解集。 第十章 数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 120、收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。 121、用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。 122、考察全体对象的调查属于全面调查。 123、扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由 扇形所对的圆心角决定的。扇形所对圆心角的度数就是各个扇形占总体的百分 比乘以 3600。 124、画扇形图时，用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分。 125、抽样调查只是抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象 的情况。 126、要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽 取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。 127、总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，叫做简单随机抽样。 128、统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际 中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、 访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。 129、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。全面调查收集到的数据全面、 准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有 花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到总体估计的 准确程度。 130、先将总体中的个体按某一特征分分层，然后在各个层中进行简单随机抽样， 这种调查方法叫做分成随机抽样。 131、在总体中个体之间差异较大且数目较多的情况下要用分层随机抽样法。 132、条形图的特点：能清楚的显示每组中的具体数目。 133、扇形图的特点：能清楚的显示每组数据占总体的百分比。 134、折线图的特点：能清楚的反映事物的变化情况。 10.2 直方图 135、画频数分布直方图的一般步骤： ①计算最大值与最小值的差（目的：反映这组数据的变化范围）； ②决定组距和组数； ③列频数分布表； ④画频数分布直方图。 136、把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距。 137、组数=（最大值-最小值）÷组距 138、对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频 数。 139、分组、分点时，一般每组数据取值含左端点，不含右端点，数据不重不漏。 140、一般频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频 数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值。 小长方形的面积=组距×（频数÷组距）=频数 141、画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方 形的高表示频数。小长方形的面积=频数×组距。 142、直方图的特点：①能够显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数 之间的差别。 143、频数折线图：首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直 方图的左右取两个频数为 0 的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。 144、直方图与条形图的区别与联系： ①条形图是用长方形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是 用长方形的面积表示各组频数的多少，长方形的宽表示各组的组距。 ②分组数据具有连续性，直方图各长方形之间没有空隙，而条形图的各长方形 是分开排列，中间有空隙。