八年级数学上册第六章数据的分析2中位数与众数教案新版北师大版

八年级数学上册第六章数据的分析2中位数与众数教案新版北师大版

‎2　中位数与众数 ‎1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．‎ ‎2．通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力．‎ ‎3．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．‎ 重点 理解中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．‎ 难点 能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．‎ 一、情境导入 师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．下面请看一例：‎ 某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分．‎ 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？‎ 引导学生展开讨论，作出评判：‎ 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的．原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差．‎ 师：怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数．‎ 二、探究新知 课件出示教材第142页有关某公司员工的收入的题目．‎ 学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励．‎ 在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：‎ 上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：‎ ‎(1)月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他们两人的工资把平均工资“拉”高了．‎ ‎(2)职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称1 900元是这组数据的中位数．‎ ‎(3)9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数．‎ 师：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？‎ 让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．‎ 结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： ‎ 3‎ 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．‎ 教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”．‎ 让学生用中位数、众数的概念解释引例中小英的数学成绩的问题．‎ 注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．‎ 三、举例分析 ‎1．对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是(　　)‎ A. 这组数据的众数是3‎ B. 这组数据的众数与中位数的数值不等 C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等 D. 这组数据的平均数与众数的数值相等 答案：A ‎2．2011～2012 赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数、众数分别是多少？‎ 四、练习巩固 你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？‎ 五、小结 师：平均数、中位数和众数有哪些特征？‎ 学生讨论交流，师生共同总结特征：‎ ‎1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响. ‎ ‎2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”．‎ ‎3．用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．‎ 要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平．‎ 六、课外作业 ‎1．教材第144页习题6.3第1，2，3题．‎ ‎2．收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分钟心跳的次数，眼睛近视的度数、身高、体重等)，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征．‎ ‎“学起于思，思起于疑”，思维是从问题开始的．本节课通过问题情境，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识、应用新知识．需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力．‎ 3‎ 3‎