2018_2019学年八年级数学上册第六章数据的分析1平均数教学课件（新版）北师大版

2018_2019学年八年级数学上册第六章数据的分析1平均数教学课件（新版）北师大版

教学课件 数学 八年级上册 北师大版 第六章 数据的分析 1 平均数 学习目标 会计算算术平均数和加权平均数，并能利用所算的 结果进行分析，作出正确的决策。 生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、 整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮 助我们更好地作出判断. 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁 的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直 观感觉外，我们如何用 量化的数据来刻画“更 好”、“更稳定”呢？ 情景导入 当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上 的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此 类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道 人们是如何作出这一判断的吗？ 数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、 方差等来对数据进行分析和刻画. 影响篮球比赛的成绩有哪些因素？ 如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队 更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要 收集哪些数据呢？ 导学一 北京金隅（冠军） 广东东莞银行（亚军） 号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 202 26 0 183 27 55 227 29 哪 支 球 队 队 员 的 身 材 更 为 高 大 ？ 哪 支 球 队 队 员 更 为 年 轻 ？ 你 是 怎 样 判 断 的 ？ 与 同 伴 交 流 。 日常生活中，我们常用平均数表示 一组数 据的“平均水平”。 一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn ) /n 叫做这 n 个数的算术平均数，简 称平均数。记为 x 。 想一想 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 小明是这样计算北京金隅队 队员的平均年龄的： 平均年龄 = （19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28× 2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）≈25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 1. 某次体操比赛，六位评委对选手 的打分（单位：分）如下： 9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3. (1)求这六个分数的平均分。 (2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余 下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选 手的最后得分是多少？ 解:(1)这六个分数的平均分为 (9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分) (2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分) 答：该选手的最后得分是9.375分。 检测一 （1） 如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选， 那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语 言三项测试得分按 4∶ 3∶ 1 的比例确定各人的测试 成绩，此时谁将被录用？ 测试项目 测试成绩 A B C 创 新 72 85 67 综 合 知 识 50 74 70 语 言 88 45 67 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B，C 三名候选 人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 导学二 解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分) B的平均成绩为(85+74+45)÷3=68(分) C的平均成绩为(67+70+67)÷3=68(分) 因此候选人 A 将被录用。 (2)根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为(72×4+50×3+88×1) ÷(4+3+1)=65.75(分) B的测试成绩为(85×4+74×3+45×1) ÷ (4+3+1)=75.875(分) C的测试成绩为(67×4+70×3+67×1) ÷(4+3+1)=68.125(分) 因此候选人B 将被录用。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度” 未必相同。因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权 ”。 　 如例1中 4，3，1 分别是创新、综合知识、 语言三项测试成绩的权，而称 （72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1） 为A的三项测试成绩的加权平均数。 解：小颖这学期的体育成绩是 92×20%+80×30%+84×50% = 84.4（分） 答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。 2.某校规定学生的体育成绩由三部 分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩 的20%，体育理论测试占30%，体育技 能测试占50%。小颖的上述三项成绩依 次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学 期的体育成绩是多少分？ 检测二 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整 齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例 计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自 己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪 一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几 项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐 (每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下： 导学三 解: (1)一班的广播操成绩为： 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分) 二班的广播操成绩为： 10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分) 三班的广播操成绩为： 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分) 因此，三班的广播操成绩最高。 (2) 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说 权的差异对结果有影响。 3、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支 出为1200 元，其他支出为7200 元。小颖家今年的 这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小 颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说 你的理由。 小明:(9%+30%+6%)÷3=15% 小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200) ÷(3600+1200+7200)=9.3% 检测三 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金 额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率 “地位” 不同，它们对总支出增长率的“影响”不同， 不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应 将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出 增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法 是对的。 日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平均”。 解:(1) 小明的平均速度是 (15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时 (2)小明的平均速度是 (15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时 4.小明骑自行车的速度是15千米/时， 步行的速度是5千米/时。 (1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时， 那么他的平均速度是多少？ (2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了 3小时， 那么他的平均速度是多少？ 议一议 说说算术平均数与加权平均数有哪些 联系与区别？ 算术平均数是加权平均数各项的权都 相等 的一种特殊情况，即算术平均数是 加权平均数,而加权平均数不一定是算术 平均数。 由于权的不同，导致结果不同，故权的 差异对结果有影响。 课堂小结