第章第节直线和圆和位置关系导学案(1)

第章第节直线和圆和位置关系导学案(1)

‎《圆》第二节 直和圆位置关系讲学稿2‎ 主编人： 主审人：‎ 班级： 学号： 姓名： ‎ 学习目标：‎ ‎【知识与技能】‎ ‎1、了解切线的概念,掌握切线的性质定理和判定定理 ‎2、会过圆上一点画圆的切线 ‎【过程与方法】‎ 经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯 ‎【情感、态度与价值观】‎ 体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的确定性 ‎【重点】‎ 切线的性质定理和判定定理 ‎【难点】‎ 切线的性质定理和判定定理 学习过程:‎ 一、自主学习 ‎（一）复习巩固 ‎1、直线和圆的位置关系有哪些？ ‎ 它们所对应的数量关系又是怎样的？ ‎ ‎2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？ ‎ 特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？ ‎ ‎（二）自主探究 ‎1、探索直线与圆相切的另一个判定方法 如下图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，‎ 你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？‎ 理由： ‎ ‎ ‎ ‎ 结论：__________________________________________ ‎ ‎ ‎ 总结切线判定定理： ‎ 定理的符号语言： ‎ ‎ ‎ 如何作一个圆的切线： ‎ ‎2、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，‎ 直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？‎ ‎ 理由吗？ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 4‎ 反证法证明：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 切线的性质定理： ‎ ‎ 定理的符号语言： ‎ ‎ ‎ ‎3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。‎ ‎（三）、归纳总结：‎ ‎ 1、判断直线与圆相切有哪些方法？ ‎ ‎ ‎ ‎2、直线与圆相切有哪些性质？ ‎ ‎ ‎ ‎3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？ ‎ ‎（四）自我尝试：‎ 如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求 ‎∠ACB的度数。‎ 4‎ 二、教师点拔 相切是直线与圆位置关系中最理想、最漂亮、最具有美学性的关系，本节内容的探索与推敲向我们揭示出：抓住有价值的特殊现象作深入细致的研究，可以增强创新能力和素质。‎ 在解决与圆有关的问题时，常常需要添加辅助线：⑴已知直线是圆的切线时，通常需要连接 和 ，这条半径垂直于切线。⑵要证明一条直线是圆的切线时：①如果直线经过圆上某一点，则需要连接 和 得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直；②如果已知条件中直线与圆的公共点没有确定，那么应过 作直线的 ，得垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，总结为：未知公共点，作垂线证半径。‎ 三、课堂检测 ‎ 1、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 ‎ ‎2、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ）‎ A B C D ‎ ‎3、已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC= ‎ 四、课外训练 ‎1、 如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。‎ ‎ ‎ ‎2、如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线 4‎ ‎3、如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？‎ 4‎