2014-2015 学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(上)质检数学 试卷(10 月份)

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2014-2015 学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(上)质检数学 试卷(10 月份)

‎2014-2015学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(上)质检数学试卷(10月份)‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.在,+4,π,﹣2,0,﹣0.5中,表示有理数的有(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎ ‎ ‎2.A为数轴上表示﹣5的点,将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点到原点的距离为(  )‎ A.3 B.7 C.﹣3 D.﹣7‎ ‎ ‎ ‎3.的相反数是(  )‎ A. B.﹣ C.3 D.﹣3‎ ‎ ‎ ‎4.将4.34059精确到千分位是(  )‎ A.4.341 B.4.34 C.4.3406 D.4.340‎ ‎ ‎ ‎5.杰伦最近几次英语测验的成绩如下:第一次考了85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次高﹣5分,那么杰伦第三次英语成绩是(  )‎ A.86分 B.87分 C.88分 D.89分 ‎ ‎ ‎6.下列算式正确的是(  )‎ A.0﹣(﹣3)=﹣3 B.5+(﹣5)=0 C.﹣+(+)=+ D.﹣5﹣(﹣3)=﹣8‎ ‎ ‎ ‎7.若a=﹣32,b=﹣|﹣2|,c=(﹣2)3,则(  )‎ A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b ‎ ‎ ‎8.下列说法正确的是(  )‎ A.符号不同的两个数互为相反数 B.倒数等于本身的数是0,1,﹣1‎ C.平方等于9的数是3‎ D.负数的偶次幂是正数 ‎ ‎ ‎9.比﹣5.5大,比4小的所有整数的和是(  )‎ A.10 B.﹣10 C.9 D.﹣9‎ ‎ ‎ ‎10.下列等式或不等式中:①a+b=0;②ab<0;③|a﹣b|=|a|+|b|;④+=0(a≠0,b≠0),表示a、b异号的个数有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎11.0的相反数为      ,﹣3.14的绝对值为      ,﹣22=      .‎ ‎ ‎ ‎12.火星(Mars)是太阳系八大行星之一,天文符号是♂,是太阳系由内往外的第四颗行星,其直径约为6794000m,用科学记数法表示其直径为      米.‎ ‎ ‎ ‎13.若|a|>|b|,且a<b<0,那么a,b,﹣a,﹣b的大小关系是      .‎ ‎ ‎ ‎14.若规定a▽b=,则﹣3▽4=      .‎ ‎ ‎ ‎15.已知a、b互为相反数,c与2d互为倒数,则式子(a+b)﹣4cd的值为      .‎ ‎ ‎ ‎16.数轴上有两点M、N,点M到点E的距离为2,点N到点E距离为6,则M、N之间的距离为      .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.计算:‎ ‎(1)﹣3+(﹣7)﹣(+15)﹣(﹣5);‎ ‎(2)99÷(﹣1);‎ ‎(3)1×﹣(﹣)×2+(﹣)÷1;‎ ‎(4)﹣14+[﹣×(﹣4)2+]×(﹣)﹣|﹣(﹣2)3|.‎ ‎ ‎ ‎18.已知|x|=3,y2=4,求x+y的值.‎ ‎ ‎ ‎19.已知|x﹣2|+(y+1)2=0.‎ ‎(1)求x、y的值;‎ ‎(2)求﹣x3+y4的值.‎ ‎ ‎ ‎20.仔细观察下列三组数 第一组:1、﹣4、9、﹣16、25…‎ 第二组:0、﹣5、8、﹣17、24…‎ 第三组:0、10、﹣16、34、﹣48…‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)每一组的第6个数分别是      、      、      ;‎ ‎(2)分别写出第二组和第三组的第n个数      、      ;‎ ‎(3)取每组数的第10个数,计算它们的和.‎ ‎ ‎ ‎21.a、b、c在数轴上的位置如图所示,求|a+b|﹣|c﹣b|的值.‎ ‎ ‎ ‎22.若a、b、c满足|ab|=﹣ab,<0,b+c<0,a﹣c<0.‎ ‎(1)试确定a、b、c的符号;‎ ‎(2)比较|a|、|b|、|c|的大小.‎ ‎ ‎ ‎23.某检修小组,约定向东为正,乘一辆汽车从A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):‎ ‎+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6‎ ‎(1)收工时,该小组距离A地多远?‎ ‎(2)若每行驶1千米汽车耗油3升,开工时储存180升汽油,问从出发到收工途中是否需要汽油?若需要,最少加多少升?若不需要,收工时还剩多少升?‎ ‎(3)若该小组从出发到回到A地共花费6小时,求它的平均速度.‎ ‎ ‎ ‎24.A、B、C三点在数轴上,点A表示的数是﹣6,点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度.‎ ‎(1)求出点B表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点A和点B;‎ ‎(2)若此数轴在一张纸上,将纸沿某一条直线对折,此时B点与表示数﹣1的点刚好重合,折痕与数轴有一个交点D,求点D表示的数的相反数;‎ ‎(3)在数轴上有一点E,点E到点A和点B的距离之和为30,求点E所表示的数;‎ ‎(4)A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动,是否存在t的值,使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等?若存在请求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2014-2015学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(上)质检数学试卷(10月份)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.在,+4,π,﹣2,0,﹣0.5中,表示有理数的有(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点: 有理数.‎ 分析: 先根据有理数的概念判断出有理数,再计算个数.‎ 解答: 解:在,+4,π,﹣2,0,﹣0.5中,表示有理数的有:,+4,﹣2,0,﹣0.5,共有5个,‎ 故选D.‎ 点评: 此题考查了有理数的概念,要掌握:整数和分数统称有理数,其中π不是有理数.能准确的判断出什么是有理数,知道π是无限不循环小数,是无理数.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2014秋•江岸区校级月考)A为数轴上表示﹣5的点,将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点到原点的距离为(  )‎ A.3 B.7 C.﹣3 D.﹣7‎ 考点: 数轴.‎ 分析: 根据题意画出数轴,可得B点表示的数,再根据点到原点的距离的定义解答即可.‎ 解答: 解:如图所示:‎ 将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点所表示的数为﹣7,﹣7到原点的距离为7.‎ 故选:B.‎ 点评: 本题考查的是数轴的特点,利用数形结合是解答此类题目的关键.‎ ‎ ‎ ‎3.的相反数是(  )‎ A. B.﹣ C.3 D.﹣3‎ 考点: 相反数.‎ 分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可.‎ 解答: 解:﹣的相反数是.‎ 故选:A.‎ 点评: 本题主要考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.将4.34059精确到千分位是(  )‎ A.4.341 B.4.34 C.4.3406 D.4.340‎ 考点: 近似数和有效数字.‎ 分析: 精确到千分位就是把万位上的数字四舍五入即可.‎ 解答: 解:将4.34059精确到千分位是4.341,‎ 故选A.‎ 点评: 本题考查了近似数的确定,熟悉数位是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.杰伦最近几次英语测验的成绩如下:第一次考了85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次高﹣5分,那么杰伦第三次英语成绩是(  )‎ A.86分 B.87分 C.88分 D.89分 考点: 有理数的加法.‎ 专题: 应用题.‎ 分析: 根据题意列出式子求解即可.‎ 解答: 解:85+8+(﹣5)=88,‎ 故选:C.‎ 点评: 本题主要考查了有理数加法,解题的关键正确的列出式子.‎ ‎ ‎ ‎6.下列算式正确的是(  )‎ A.0﹣(﹣3)=﹣3 B.5+(﹣5)=0 C.﹣+(+)=+ D.﹣5﹣(﹣3)=﹣8‎ 考点: 有理数的加法;有理数的减法.‎ 分析: 根据有理数的加法进行计算,再进行选择即可.‎ 解答: 解:A、0﹣(﹣3)=3,故错误;‎ B、5+(﹣5)=0,故正确;‎ C、﹣+(+)=﹣,故错误;‎ D、﹣5﹣(﹣3)=﹣2,故错误;‎ 故选B.‎ 点评: 本题考查了有理数的加法,有理数的减法,是基础题比较简单.‎ ‎ ‎ ‎7.若a=﹣32,b=﹣|﹣2|,c=(﹣2)3,则(  )‎ A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 考点: 有理数大小比较.‎ 分析: 先根据有理数乘方的法则及绝对值的性质求出各数,再比较出其大小即可.‎ 解答: 解:∵a=﹣32=﹣9,b=﹣|﹣2|=﹣2,c=(﹣2)3=﹣8,﹣9<﹣8<﹣2,‎ ‎∴a<c<b.‎ 故选D.‎ 点评: 本题考查的是有理数的大小比较,熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.下列说法正确的是(  )‎ A.符号不同的两个数互为相反数 B.倒数等于本身的数是0,1,﹣1‎ C.平方等于9的数是3‎ D.负数的偶次幂是正数 考点: 有理数的乘方;相反数;倒数.‎ 分析: 分别根据相反数的定义、倒数的定义、有理数乘方的法则对各选项进行逐一判断即可.‎ 解答: 解:A、只有符号不同的两个数互为相反数,故本选项错误;‎ B、0没有倒数,故本选项错误;‎ C、平方等于9的数是±3,故本选项错误;‎ D、负数的偶次幂是正数,故本选项正确.‎ 故选D.‎ 点评: 本题考查的是有理数的乘方,熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎9.比﹣5.5大,比4小的所有整数的和是(  )‎ A.10 B.﹣10 C.9 D.﹣9‎ 考点: 有理数的加法.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 找出比﹣5.5大,比4小的所有整数,求出之和即可.‎ 解答: 解:比﹣5.5大比2小的所有整数有﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,‎ 之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣9,‎ 故选D 点评: 此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.下列等式或不等式中:①a+b=0;②ab<0;③|a﹣b|=|a|+|b|;④+=0(a≠0,b≠0),表示a、b异号的个数有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 考点: 有理数的除法;绝对值;有理数的加法;有理数的乘法.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 各项利用乘法法则,相反数的性质,以及绝对值的代数意义判断即可.‎ 解答: 解:下列等式或不等式中:①a+b=0,a与b互为相反数(包含a=b=0);②ab<0,a与b异号;③|a﹣b|=|a|+|b|,a与b异号或a=b=0;④+=0(a≠0,b≠0),a与b异号,‎ 则a与b异号的个数有2个,‎ 故选C 点评: 此题考查了有理数的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎11.(3分)(2014秋•江岸区校级月考)0的相反数为 0 ,﹣3.14的绝对值为 3.14 ,﹣22= ﹣4 .‎ 考点: 有理数的乘方;相反数;绝对值.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 原式利用相反数,绝对值,以及乘方的意义计算即可.‎ 解答: 解:0的相反数为0,﹣3.14的绝对值为3.14,﹣22=﹣4,‎ 故答案为:0;3.14;﹣4‎ 点评: 此题考查了有理数的乘方,相反数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.火星(Mars)是太阳系八大行星之一,天文符号是♂,是太阳系由内往外的第四颗行星,其直径约为6794000m,用科学记数法表示其直径为 6.794×106 米.‎ 考点: 科学记数法—表示较大的数.‎ 分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ 解答: 解:将6794000用科学记数法表示为:6.794×106.‎ 故答案为:6.794×106.‎ 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎13.若|a|>|b|,且a<b<0,那么a,b,﹣a,﹣b的大小关系是 ﹣a>﹣b>b>a .‎ 考点: 有理数大小比较.‎ 分析: 根据题意取a=﹣3,b=﹣2,求出﹣a=3,﹣b=2,再比较即可.‎ 解答: 解:∵|a|>|b|,且a<b<0,‎ ‎∴取a=﹣3,b=﹣2,‎ ‎∴﹣a=3,﹣b=2,‎ ‎∴﹣a>﹣b>b>a,‎ 故答案为:﹣a>﹣b>b>a.‎ 点评: 本题有理数的大小比较的应用,采取了取特殊值法.‎ ‎ ‎ ‎14.若规定a▽b=,则﹣3▽4= ﹣7 .‎ 考点: 有理数的混合运算.‎ 专题: 新定义.‎ 分析: 因为a▽b=,因此﹣3▽4=,进一步计算即可.‎ 解答: 解:∵a▽b=,‎ ‎∴﹣3▽4==﹣7.‎ 故答案为:﹣7.‎ 点评: 考查了有理数的混合运算,先看懂给出的例子具有怎样的特征,然后据此解答.‎ ‎ ‎ ‎15.已知a、b互为相反数,c与2d互为倒数,则式子(a+b)﹣4cd的值为 ﹣2 .‎ 考点: 代数式求值;相反数;倒数.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 原式利用相反数,倒数的定义求出a+b,2cd的值,代入计算即可求出值.‎ 解答: 解:根据题意得:a+b=0,2cd=1,‎ 则原式=0﹣2=﹣2,‎ 故答案为:﹣2.‎ 点评: 此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎16.数轴上有两点M、N,点M到点E的距离为2,点N到点E距离为6,则M、N之间的距离为 8,4 .‎ 考点: 两点间的距离.‎ 分析: 分类讨论:E在线段MN上,E在线段MN的反向延长线上,根据线段的差,可得答案.‎ 解答: 解:当E在线段MN上时,MN=ME+NE=2+6=8.‎ 当E在线段MN的反向延长线上时,MN=NE﹣ME=6﹣2=4,‎ 综上所述:MN=8,MN=4,‎ 故答案为:8,4.‎ 点评: 本题考查了两点间的线段,分类讨论是解题关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.计算:‎ ‎(1)﹣3+(﹣7)﹣(+15)﹣(﹣5);‎ ‎(2)99÷(﹣1);‎ ‎(3)1×﹣(﹣)×2+(﹣)÷1;‎ ‎(4)﹣14+[﹣×(﹣4)2+]×(﹣)﹣|﹣(﹣2)3|.‎ 考点: 有理数的混合运算.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: (1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;‎ ‎(2)原式变形后,利用除法法则计算即可得到结果;‎ ‎(3)原式逆用乘法分配律计算即可得到结果;‎ ‎(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.‎ 解答: 解:(1)原式=﹣3﹣7﹣15+5=﹣20;‎ ‎(2)原式=(100﹣)×(﹣)=﹣90+=﹣89;‎ ‎(3)原式=1×+×2﹣×=×(1+2﹣)=×=;‎ ‎(4)原式=﹣1+(﹣4+)×(﹣)﹣8=﹣1+﹣8=﹣4.‎ 点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.已知|x|=3,y2=4,求x+y的值.‎ 考点: 有理数的加法;绝对值;有理数的乘方.‎ 分析: 由绝对值的性质可知x=±3,由平方根的定义可知y=±2,再分类讨论,计算即可求得x+y的值.‎ 解答: 解:∵|x|=3,‎ ‎∴x=±3,‎ ‎∵y2=4,‎ ‎∴y=±2,‎ 当x=﹣3,y=﹣2时,x+y=﹣5;‎ 当x=﹣3,y=2时,x+y=﹣1;‎ 当x=3,y=﹣2时,x+y=1;‎ 当x=3,y=2时,x+y=5;‎ x+y的值±1或±5.‎ 点评: 本题考查了考查了绝对值的性质和平方的性质,注意分类思想的运用.‎ ‎ ‎ ‎19.已知|x﹣2|+(y+1)2=0.‎ ‎(1)求x、y的值;‎ ‎(2)求﹣x3+y4的值.‎ 考点: 非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.‎ 分析: (1)直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x,y的值即可;‎ ‎(2)将(1)中所求,进而求出答案.‎ 解答: 解:(1)∵|x﹣2|+(y+1)2=0,‎ ‎∴x﹣2=0,y+1=0,‎ 解得:x=2,y=﹣1;‎ ‎(2)∵x=2,y=﹣1,‎ ‎∴﹣x3+y4=﹣23+14=﹣7.‎ 点评: 此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质,得出x,y的值是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎20.仔细观察下列三组数 第一组:1、﹣4、9、﹣16、25…‎ 第二组:0、﹣5、8、﹣17、24…‎ 第三组:0、10、﹣16、34、﹣48…‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)每一组的第6个数分别是 ﹣36 、 ﹣37 、 74 ;‎ ‎(2)分别写出第二组和第三组的第n个数 (﹣1)n+1•n2﹣1 、 (﹣1)n•2n2+2 ;‎ ‎(3)取每组数的第10个数,计算它们的和.‎ 考点: 规律型:数字的变化类.‎ 专题: 规律型.‎ 分析:(1)观察不难发现,第一组的数的绝对值为相应序数的平方,第奇数个数是正数,第偶数个数是负数;第二组的数为第一组相应的数减去1;第三组的数为第二组相应的数的﹣2倍,根据此规律求解即可;‎ ‎(2)根据规律写出即可;‎ ‎(3)分别求出第10个数,然后相加计算即可得解.‎ 解答: 解:(1)每一组的第6个数分别是:﹣36,﹣37,74;‎ ‎(2)第一组的第n个数为(﹣1)n+1•n2,‎ 所以,第二组的第n个数为(﹣1)n+1•n2﹣1,‎ 第三组的第n个数为(﹣1)n•2n2+2;‎ ‎(3)当n=10时,三个组的数分别为﹣100,﹣101,202,‎ 所以,这三个数的和为:﹣100﹣101+202=1.‎ 故答案为:(1)﹣36,﹣37,74;(2)(﹣1)n+1•n2﹣1,(﹣1)n•2n2+2.‎ 点评: 本题是对数字变化规律的考查,熟练掌握平方数的特点是解题的关键,要注意符号的表示.‎ ‎ ‎ ‎21.a、b、c在数轴上的位置如图所示,求|a+b|﹣|c﹣b|的值.‎ 考点: 数轴;绝对值.‎ 分析: 根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,从而去掉绝对值进行计算即可.‎ 解答: 解:∵a>0>b>c,‎ ‎∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c.‎ 点评: 本题考查了绝对值的性质、数轴,是基础知识比较简单.‎ ‎ ‎ ‎22.若a、b、c满足|ab|=﹣ab,<0,b+c<0,a﹣c<0.‎ ‎(1)试确定a、b、c的符号;‎ ‎(2)比较|a|、|b|、|c|的大小.‎ 考点: 有理数的混合运算;有理数大小比较.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: (1)利用绝对值的代数意义,以及有理数的乘除法则判断即可得到结果;‎ ‎(2)利用有理数的加减法则判断即可得到结果.‎ 解答: 解:(1)∵|ab|=﹣ab,∴a与b异号,‎ ‎∵<0,a与b异号,b+c<0,a﹣c<0‎ ‎∴c>0,b<0,a>0;‎ ‎(2)根据题意得:|b|>|c|>|a|.‎ 点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.某检修小组,约定向东为正,乘一辆汽车从A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):‎ ‎+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6‎ ‎(1)收工时,该小组距离A地多远?‎ ‎(2)若每行驶1千米汽车耗油3升,开工时储存180升汽油,问从出发到收工途中是否需要汽油?若需要,最少加多少升?若不需要,收工时还剩多少升?‎ ‎(3)若该小组从出发到回到A地共花费6小时,求它的平均速度.‎ 考点: 正数和负数.‎ 分析: 首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.‎ 解答: 解:(1)根据题意可得:向东为正,则向西为负,‎ 则收工的距离=(+15)+(﹣2)+(+5)+(﹣1)+(+10)+(﹣3)+(﹣2)+(+12)+(+4)+(﹣5)+(+6)=+35米,‎ 故收工时该小组在A地东39千米,‎ ‎(2)从A地出发到收工一共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65千米,‎ 共消耗油:65×3=195升,故需加油15升;‎ ‎(3)该小组从出发到A地共走了65+39=104千米,‎ 平均速度为:千米/小时=千米/小时;‎ 答:收工时该小组距离A地39千米,需加油15升,平均速度为千米/小时.‎ 点评: 本题考查了正数和负数的定义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.‎ ‎ ‎ ‎24.A、B、C三点在数轴上,点A表示的数是﹣6,点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度.‎ ‎(1)求出点B表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点A和点B;‎ ‎(2)若此数轴在一张纸上,将纸沿某一条直线对折,此时B点与表示数﹣1的点刚好重合,折痕与数轴有一个交点D,求点D表示的数的相反数;‎ ‎(3)在数轴上有一点E,点E到点A和点B的距离之和为30,求点E所表示的数;‎ ‎(4)A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动,是否存在t的值,使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等?若存在请求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ 考点: 数轴.‎ 分析: (1)根据数轴上两点间的距离公式,可求出点B表示的数,然后在数轴上标出点A和点B即可;‎ ‎(2)根据对称可知点D到﹣1和9的距离相等,可求点D表示的数为:(﹣1+9)÷2=4,进而求出点D表示的数的相反数为:﹣4;‎ ‎(3)分两种情况讨论:①当E点在A点的左边,②当E点在B点的右边,然后利用数轴上两点间的距离公式即可解答;‎ ‎(4)由t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等,列出一元一次方程即可.‎ 解答: 解:(1)﹣6+15=9,所以点B表示的数为:9,将A、B两点标在数轴上如下图:‎ ‎(2)(﹣1+9)÷2=4,‎ 则折痕与数轴有一个交点D表示的数为:4,4的相反数为﹣4;‎ ‎(3)∵AB=15,点E到点A和点B的距离之和为30,‎ ‎∴点E应在线段AB的外,‎ 分两种情况:‎ ‎①当E点在A点的左边,设E点表示数为x,‎ ‎∵|EA|=|x﹣(﹣6)|=﹣x﹣6,‎ ‎|EB|=|x﹣9|=9﹣x,‎ ‎∴(﹣x﹣6)+(9﹣x)=30,‎ 解得:x=﹣13.5,‎ 所以此时E点所表示的数为:﹣13.5,‎ ‎②当E点在B点的右边,设E点表示数为x,‎ ‎∵|EA|=|x﹣(﹣6)|=x+6,‎ ‎|EB|=|x﹣9|=x﹣9,‎ ‎∴(x+6)+(x﹣9)=30,‎ 解得:x=16.5,‎ 所以此时E点所表示的数为:16.5,‎ 故若点E到点A和点B的距离之和为30,则点E所表示的数为:﹣13.5或16.5;‎ ‎(4)存在.‎ 理由:t秒时A点运动了t个单位长度,运动到﹣6﹣t的位置,‎ B点运动了2t个单位长度,运动到9﹣2t的位置,‎ 因为此时点B到原点的距离和点A到原点距离相等,‎ 所以9﹣2t=6+t,‎ 解得:t=1,‎ 所以当t=1时,点B到原点的距离是点A到原点距离相等.‎ 点评: 此题考查了利用数轴的有关知识解决实际问题,解题的关键是:利用分类讨论思想解决问题.‎
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