2014-2015 学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（上）质检数学 试卷（10 月份）

2014-2015 学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（上）质检数学 试卷（10 月份）

‎2014-2015学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（上）质检数学试卷（10月份）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ ‎2．A为数轴上表示﹣5的点，将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点到原点的距离为（　　）‎ A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣7‎ ‎　‎ ‎3．的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．3 D．﹣3‎ ‎　‎ ‎4．将4.34059精确到千分位是（　　）‎ A．4.341 B．4.34 C．4.3406 D．4.340‎ ‎　‎ ‎5．杰伦最近几次英语测验的成绩如下：第一次考了85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次高﹣5分，那么杰伦第三次英语成绩是（　　）‎ A．86分 B．87分 C．88分 D．89分 ‎　‎ ‎6．下列算式正确的是（　　）‎ A．0﹣（﹣3）=﹣3 B．5+（﹣5）=0 C．﹣+（+）=+ D．﹣5﹣（﹣3）=﹣8‎ ‎　‎ ‎7．若a=﹣32，b=﹣|﹣2|，c=（﹣2）3，则（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b ‎　‎ ‎8．下列说法正确的是（　　）‎ A．符号不同的两个数互为相反数 B．倒数等于本身的数是0，1，﹣1‎ C．平方等于9的数是3‎ D．负数的偶次幂是正数 ‎　‎ ‎9．比﹣5.5大，比4小的所有整数的和是（　　）‎ A．10 B．﹣10 C．9 D．﹣9‎ ‎　‎ ‎10．下列等式或不等式中：①a+b=0；②ab＜0；③|a﹣b|=|a|+|b|；④+=0（a≠0，b≠0），表示a、b异号的个数有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．0的相反数为　　　　　　，﹣3.14的绝对值为　　　　　　，﹣22=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．火星（Mars）是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外的第四颗行星，其直径约为6794000m，用科学记数法表示其直径为　　　　　　米．‎ ‎　‎ ‎13．若|a|＞|b|，且a＜b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．若规定a▽b=，则﹣3▽4=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．已知a、b互为相反数，c与2d互为倒数，则式子（a+b）﹣4cd的值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：‎ ‎（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；‎ ‎（2）99÷（﹣1）；‎ ‎（3）1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1；‎ ‎（4）﹣14+[﹣×（﹣4）2+]×（﹣）﹣|﹣（﹣2）3|．‎ ‎　‎ ‎18．已知|x|=3，y2=4，求x+y的值．‎ ‎　‎ ‎19．已知|x﹣2|+（y+1）2=0．‎ ‎（1）求x、y的值；‎ ‎（2）求﹣x3+y4的值．‎ ‎　‎ ‎20．仔细观察下列三组数 第一组：1、﹣4、9、﹣16、25…‎ 第二组：0、﹣5、8、﹣17、24…‎ 第三组：0、10、﹣16、34、﹣48…‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）每一组的第6个数分别是　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　；‎ ‎（2）分别写出第二组和第三组的第n个数　　　　　　、　　　　　　；‎ ‎（3）取每组数的第10个数，计算它们的和．‎ ‎　‎ ‎21．a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣|c﹣b|的值．‎ ‎　‎ ‎22．若a、b、c满足|ab|=﹣ab，＜0，b+c＜0，a﹣c＜0．‎ ‎（1）试确定a、b、c的符号；‎ ‎（2）比较|a|、|b|、|c|的大小．‎ ‎　‎ ‎23．某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：‎ ‎+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6‎ ‎（1）收工时，该小组距离A地多远？‎ ‎（2）若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？‎ ‎（3）若该小组从出发到回到A地共花费6小时，求它的平均速度．‎ ‎　‎ ‎24．A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．‎ ‎（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；‎ ‎（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；‎ ‎（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；‎ ‎（4）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2014-2015学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（上）质检数学试卷（10月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点： 有理数．‎ 分析： 先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．‎ 解答： 解：在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有：，+4，﹣2，0，﹣0.5，共有5个，‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中π不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道π是无限不循环小数，是无理数．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2014秋•江岸区校级月考）A为数轴上表示﹣5的点，将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点到原点的距离为（　　）‎ A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣7‎ 考点： 数轴．‎ 分析： 根据题意画出数轴，可得B点表示的数，再根据点到原点的距离的定义解答即可．‎ 解答： 解：如图所示：‎ 将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为﹣7，﹣7到原点的距离为7．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查的是数轴的特点，利用数形结合是解答此类题目的关键．‎ ‎　‎ ‎3．的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．3 D．﹣3‎ 考点： 相反数．‎ 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．‎ 解答： 解：﹣的相反数是．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．将4.34059精确到千分位是（　　）‎ A．4.341 B．4.34 C．4.3406 D．4.340‎ 考点： 近似数和有效数字．‎ 分析： 精确到千分位就是把万位上的数字四舍五入即可．‎ 解答： 解：将4.34059精确到千分位是4.341，‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．杰伦最近几次英语测验的成绩如下：第一次考了85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次高﹣5分，那么杰伦第三次英语成绩是（　　）‎ A．86分 B．87分 C．88分 D．89分 考点： 有理数的加法．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 根据题意列出式子求解即可．‎ 解答： 解：85+8+（﹣5）=88，‎ 故选：C．‎ 点评： 本题主要考查了有理数加法，解题的关键正确的列出式子．‎ ‎　‎ ‎6．下列算式正确的是（　　）‎ A．0﹣（﹣3）=﹣3 B．5+（﹣5）=0 C．﹣+（+）=+ D．﹣5﹣（﹣3）=﹣8‎ 考点： 有理数的加法；有理数的减法．‎ 分析： 根据有理数的加法进行计算，再进行选择即可．‎ 解答： 解：A、0﹣（﹣3）=3，故错误；‎ B、5+（﹣5）=0，故正确；‎ C、﹣+（+）=﹣，故错误；‎ D、﹣5﹣（﹣3）=﹣2，故错误；‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了有理数的加法，有理数的减法，是基础题比较简单．‎ ‎　‎ ‎7．若a=﹣32，b=﹣|﹣2|，c=（﹣2）3，则（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 考点： 有理数大小比较．‎ 分析： 先根据有理数乘方的法则及绝对值的性质求出各数，再比较出其大小即可．‎ 解答： 解：∵a=﹣32=﹣9，b=﹣|﹣2|=﹣2，c=（﹣2）3=﹣8，﹣9＜﹣8＜﹣2，‎ ‎∴a＜c＜b．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．下列说法正确的是（　　）‎ A．符号不同的两个数互为相反数 B．倒数等于本身的数是0，1，﹣1‎ C．平方等于9的数是3‎ D．负数的偶次幂是正数 考点： 有理数的乘方；相反数；倒数．‎ 分析： 分别根据相反数的定义、倒数的定义、有理数乘方的法则对各选项进行逐一判断即可．‎ 解答： 解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误；‎ B、0没有倒数，故本选项错误；‎ C、平方等于9的数是±3，故本选项错误；‎ D、负数的偶次幂是正数，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．比﹣5.5大，比4小的所有整数的和是（　　）‎ A．10 B．﹣10 C．9 D．﹣9‎ 考点： 有理数的加法．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 找出比﹣5.5大，比4小的所有整数，求出之和即可．‎ 解答： 解：比﹣5.5大比2小的所有整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，‎ 之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣9，‎ 故选D 点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．下列等式或不等式中：①a+b=0；②ab＜0；③|a﹣b|=|a|+|b|；④+=0（a≠0，b≠0），表示a、b异号的个数有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点： 有理数的除法；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 各项利用乘法法则，相反数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．‎ 解答： 解：下列等式或不等式中：①a+b=0，a与b互为相反数（包含a=b=0）；②ab＜0，a与b异号；③|a﹣b|=|a|+|b|，a与b异号或a=b=0；④+=0（a≠0，b≠0），a与b异号，‎ 则a与b异号的个数有2个，‎ 故选C 点评： 此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．（3分）（2014秋•江岸区校级月考）0的相反数为　0　，﹣3.14的绝对值为　3.14　，﹣22=　﹣4　．‎ 考点： 有理数的乘方；相反数；绝对值．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式利用相反数，绝对值，以及乘方的意义计算即可．‎ 解答： 解：0的相反数为0，﹣3.14的绝对值为3.14，﹣22=﹣4，‎ 故答案为：0；3.14；﹣4‎ 点评： 此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．火星（Mars）是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外的第四颗行星，其直径约为6794000m，用科学记数法表示其直径为　6.794×106　米．‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数．‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：将6794000用科学记数法表示为：6.794×106．‎ 故答案为：6.794×106．‎ 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎13．若|a|＞|b|，且a＜b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是　﹣a＞﹣b＞b＞a　．‎ 考点： 有理数大小比较．‎ 分析： 根据题意取a=﹣3，b=﹣2，求出﹣a=3，﹣b=2，再比较即可．‎ 解答： 解：∵|a|＞|b|，且a＜b＜0，‎ ‎∴取a=﹣3，b=﹣2，‎ ‎∴﹣a=3，﹣b=2，‎ ‎∴﹣a＞﹣b＞b＞a，‎ 故答案为：﹣a＞﹣b＞b＞a．‎ 点评： 本题有理数的大小比较的应用，采取了取特殊值法．‎ ‎　‎ ‎14．若规定a▽b=，则﹣3▽4=　﹣7　．‎ 考点： 有理数的混合运算．‎ 专题： 新定义．‎ 分析： 因为a▽b=，因此﹣3▽4=，进一步计算即可．‎ 解答： 解：∵a▽b=，‎ ‎∴﹣3▽4==﹣7．‎ 故答案为：﹣7．‎ 点评： 考查了有理数的混合运算，先看懂给出的例子具有怎样的特征，然后据此解答．‎ ‎　‎ ‎15．已知a、b互为相反数，c与2d互为倒数，则式子（a+b）﹣4cd的值为　﹣2　．‎ 考点： 代数式求值；相反数；倒数．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式利用相反数，倒数的定义求出a+b，2cd的值，代入计算即可求出值．‎ 解答： 解：根据题意得：a+b=0，2cd=1，‎ 则原式=0﹣2=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为　8，4　．‎ 考点： 两点间的距离．‎ 分析： 分类讨论：E在线段MN上，E在线段MN的反向延长线上，根据线段的差，可得答案．‎ 解答： 解：当E在线段MN上时，MN=ME+NE=2+6=8．‎ 当E在线段MN的反向延长线上时，MN=NE﹣ME=6﹣2=4，‎ 综上所述：MN=8，MN=4，‎ 故答案为：8，4．‎ 点评： 本题考查了两点间的线段，分类讨论是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：‎ ‎（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；‎ ‎（2）99÷（﹣1）；‎ ‎（3）1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1；‎ ‎（4）﹣14+[﹣×（﹣4）2+]×（﹣）﹣|﹣（﹣2）3|．‎ 考点： 有理数的混合运算．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式变形后，利用除法法则计算即可得到结果；‎ ‎（3）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；‎ ‎（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）原式=﹣3﹣7﹣15+5=﹣20；‎ ‎（2）原式=（100﹣）×（﹣）=﹣90+=﹣89；‎ ‎（3）原式=1×+×2﹣×=×（1+2﹣）=×=；‎ ‎（4）原式=﹣1+（﹣4+）×（﹣）﹣8=﹣1+﹣8=﹣4．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．已知|x|=3，y2=4，求x+y的值．‎ 考点： 有理数的加法；绝对值；有理数的乘方．‎ 分析： 由绝对值的性质可知x=±3，由平方根的定义可知y=±2，再分类讨论，计算即可求得x+y的值．‎ 解答： 解：∵|x|=3，‎ ‎∴x=±3，‎ ‎∵y2=4，‎ ‎∴y=±2，‎ 当x=﹣3，y=﹣2时，x+y=﹣5；‎ 当x=﹣3，y=2时，x+y=﹣1；‎ 当x=3，y=﹣2时，x+y=1；‎ 当x=3，y=2时，x+y=5；‎ x+y的值±1或±5．‎ 点评： 本题考查了考查了绝对值的性质和平方的性质，注意分类思想的运用．‎ ‎　‎ ‎19．已知|x﹣2|+（y+1）2=0．‎ ‎（1）求x、y的值；‎ ‎（2）求﹣x3+y4的值．‎ 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．‎ 分析： （1）直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值即可；‎ ‎（2）将（1）中所求，进而求出答案．‎ 解答： 解：（1）∵|x﹣2|+（y+1）2=0，‎ ‎∴x﹣2=0，y+1=0，‎ 解得：x=2，y=﹣1；‎ ‎（2）∵x=2，y=﹣1，‎ ‎∴﹣x3+y4=﹣23+14=﹣7．‎ 点评： 此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．仔细观察下列三组数 第一组：1、﹣4、9、﹣16、25…‎ 第二组：0、﹣5、8、﹣17、24…‎ 第三组：0、10、﹣16、34、﹣48…‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）每一组的第6个数分别是　﹣36　、　﹣37　、　74　；‎ ‎（2）分别写出第二组和第三组的第n个数　（﹣1）n+1•n2﹣1　、　（﹣1）n•2n2+2　；‎ ‎（3）取每组数的第10个数，计算它们的和．‎ 考点： 规律型：数字的变化类．‎ 专题： 规律型．‎ 分析：（1）观察不难发现，第一组的数的绝对值为相应序数的平方，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数；第二组的数为第一组相应的数减去1；第三组的数为第二组相应的数的﹣2倍，根据此规律求解即可；‎ ‎（2）根据规律写出即可；‎ ‎（3）分别求出第10个数，然后相加计算即可得解．‎ 解答： 解：（1）每一组的第6个数分别是：﹣36，﹣37，74；‎ ‎（2）第一组的第n个数为（﹣1）n+1•n2，‎ 所以，第二组的第n个数为（﹣1）n+1•n2﹣1，‎ 第三组的第n个数为（﹣1）n•2n2+2；‎ ‎（3）当n=10时，三个组的数分别为﹣100，﹣101，202，‎ 所以，这三个数的和为：﹣100﹣101+202=1．‎ 故答案为：（1）﹣36，﹣37，74；（2）（﹣1）n+1•n2﹣1，（﹣1）n•2n2+2．‎ 点评： 本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握平方数的特点是解题的关键，要注意符号的表示．‎ ‎　‎ ‎21．a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣|c﹣b|的值．‎ 考点： 数轴；绝对值．‎ 分析： 根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，从而去掉绝对值进行计算即可．‎ 解答： 解：∵a＞0＞b＞c，‎ ‎∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c．‎ 点评： 本题考查了绝对值的性质、数轴，是基础知识比较简单．‎ ‎　‎ ‎22．若a、b、c满足|ab|=﹣ab，＜0，b+c＜0，a﹣c＜0．‎ ‎（1）试确定a、b、c的符号；‎ ‎（2）比较|a|、|b|、|c|的大小．‎ 考点： 有理数的混合运算；有理数大小比较．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘除法则判断即可得到结果；‎ ‎（2）利用有理数的加减法则判断即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）∵|ab|=﹣ab，∴a与b异号，‎ ‎∵＜0，a与b异号，b+c＜0，a﹣c＜0‎ ‎∴c＞0，b＜0，a＞0；‎ ‎（2）根据题意得：|b|＞|c|＞|a|．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：‎ ‎+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6‎ ‎（1）收工时，该小组距离A地多远？‎ ‎（2）若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？‎ ‎（3）若该小组从出发到回到A地共花费6小时，求它的平均速度．‎ 考点： 正数和负数．‎ 分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．‎ 解答： 解：（1）根据题意可得：向东为正，则向西为负，‎ 则收工的距离=（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=+35米，‎ 故收工时该小组在A地东39千米，‎ ‎（2）从A地出发到收工一共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65千米，‎ 共消耗油：65×3=195升，故需加油15升；‎ ‎（3）该小组从出发到A地共走了65+39=104千米，‎ 平均速度为：千米/小时=千米/小时；‎ 答：收工时该小组距离A地39千米，需加油15升，平均速度为千米/小时．‎ 点评： 本题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．‎ ‎　‎ ‎24．A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．‎ ‎（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；‎ ‎（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；‎ ‎（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；‎ ‎（4）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ 考点： 数轴．‎ 分析： （1）根据数轴上两点间的距离公式，可求出点B表示的数，然后在数轴上标出点A和点B即可；‎ ‎（2）根据对称可知点D到﹣1和9的距离相等，可求点D表示的数为：（﹣1+9）÷2=4，进而求出点D表示的数的相反数为：﹣4；‎ ‎（3）分两种情况讨论：①当E点在A点的左边，②当E点在B点的右边，然后利用数轴上两点间的距离公式即可解答；‎ ‎（4）由t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等，列出一元一次方程即可．‎ 解答： 解：（1）﹣6+15=9，所以点B表示的数为：9，将A、B两点标在数轴上如下图：‎ ‎（2）（﹣1+9）÷2=4，‎ 则折痕与数轴有一个交点D表示的数为：4，4的相反数为﹣4；‎ ‎（3）∵AB=15，点E到点A和点B的距离之和为30，‎ ‎∴点E应在线段AB的外，‎ 分两种情况：‎ ‎①当E点在A点的左边，设E点表示数为x，‎ ‎∵|EA|=|x﹣（﹣6）|=﹣x﹣6，‎ ‎|EB|=|x﹣9|=9﹣x，‎ ‎∴（﹣x﹣6）+（9﹣x）=30，‎ 解得：x=﹣13.5，‎ 所以此时E点所表示的数为：﹣13.5，‎ ‎②当E点在B点的右边，设E点表示数为x，‎ ‎∵|EA|=|x﹣（﹣6）|=x+6，‎ ‎|EB|=|x﹣9|=x﹣9，‎ ‎∴（x+6）+（x﹣9）=30，‎ 解得：x=16.5，‎ 所以此时E点所表示的数为：16.5，‎ 故若点E到点A和点B的距离之和为30，则点E所表示的数为：﹣13.5或16.5；‎ ‎（4）存在．‎ 理由：t秒时A点运动了t个单位长度，运动到﹣6﹣t的位置，‎ B点运动了2t个单位长度，运动到9﹣2t的位置，‎ 因为此时点B到原点的距离和点A到原点距离相等，‎ 所以9﹣2t=6+t，‎ 解得：t=1，‎ 所以当t=1时，点B到原点的距离是点A到原点距离相等．‎ 点评： 此题考查了利用数轴的有关知识解决实际问题，解题的关键是：利用分类讨论思想解决问题．‎