苏科版八年级上期末数学试卷及答案解析

苏科版八年级上期末数学试卷及答案解析

苏教版八年级上册数学期末考试模拟试卷 （解析版） 一、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 1．16 的平方根是 ±4 ． 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16 的平方根是±4． 故答案为：±4． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平 方根是 0；负数没有平方根． 2．用字母表示的实数 m﹣2 有算术平方根，则 m 取值范围是 m≥2 ． 【分析】根据用字母表示的实数 m﹣2 有算术平方根，可得 m﹣2≥0，据此求出 m 取值范围 即可． 【解答】解：∵用字母表示的实数 m﹣2 有算术平方根， ∴m﹣2≥0， 解得 m≥2， 即 m 取值范围是 m≥2． 故答案为：m≥2． 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①被开方数 a 是非负数；②算术平方根 a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一 个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 3．点 P（﹣4，1）关于 x 轴对称的点的坐标是 （﹣4，﹣1） ． 【分析】根据点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P′的坐标是（x，﹣y）求解． 【解答】解：点 P（﹣4，1）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣1）． 故答案为（﹣4，﹣1）． 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标：点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P′的 坐标是（x，﹣y）；点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P′的坐标是（﹣x，y）． 4．用四舍五入法把 9.456 精确到百分位，得到的近似值是 9.46 ． 【分析】把千分位上的数字 6 进行四舍五入即可． 【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）． 故答案为 9.46． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边 第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数 的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 5．如图，△ABC≌△DEF，则 DF= 4 ． 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=4， 故答案为：4． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对 应角相等是解题的关键． 6．已知函数 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是 ﹣2 ． 【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解． 【解答】解：∵函数 是正比例函数， ∴m2﹣3=1 且 m+1≠0， 解得 m=±2． 又∵函数图象经过第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得 m＜﹣1， ∴m=﹣2． 故答案是：﹣2． 【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当 k＞0 时， 图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增 大而减小． 7．已知 a＜ ＜b，且 a，b 为两个连续整数，则 a+b= 7 ． 【分析】求出 的范围：3＜ ＜4，即可求出 a b 的值，代入求出即可． 【解答】解：∵3＜ ＜4，a＜ ＜b， ∵a b 是整数， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出 的范围． 8．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是 x＜2 ． 【分析】直接利用一次函数图象，结合式 kx+b＞0 时，则 y 的值＞0 时对应 x 的取值范围， 进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是：x＜2． 故答案为：x＜2． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键． 9．如图，长为 12cm 的弹性皮筋直放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉 升 8cm 至 D 点，则弹性皮筋被拉长了 8cm ． 【分析】根据勾股定理，可求出 AD、BD 的长，则 AD+BD﹣AB 即为橡皮筋拉长的距离． 【解答】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD， 则在 Rt△ACD 中，AC= AB=6cm，CD=8cm； 根据勾股定理，得：AD= = =10（cm）； 所以 AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8（cm）； 即橡皮筋被拉长了 8cm； 故答案为：8cm． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性 质，由勾股定理求出 AD 是解决问题的关键． 10．如图，在四边形 ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB 于点 P，若四边 形 ABCD 的面积是 9，则 DP 的长是 3 ． 【分析】作 DE⊥BC，交 BC 延长线于 E，如图，则四边形 BEDP 为矩形，再利用等角的余 角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到 DP=DE， S△ADP=S△CDE，所以四边形 BEDP 为正方形，S 四边形 ABCD=S 矩形 BEDP，根据正方形的面积公 式得到 DP2=9，易得 DP=3． 【解答】解：作 DE⊥BC，交 BC 延长线于 E，如图， ∵DP⊥AB，ABC=90°， ∴四边形 BEDP 为矩形， ∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°， ∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°， ∴∠ADP=∠CDE， 在△ADP 和△CDE 中 ， ∴△ADP≌△CDE， ∴DP=DE，S△ADP=S△CDE， ∴四边形 BEDP 为正方形，S 四边形 ABCD=S 矩形 BEDP， ∴DP2=9， ∴DP=3． 故答案为 3． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质 证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查 了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形． 11．如图，已知点 P 为∠AOB 的角平分线上的一定点，D 是射线 OA 上的一定点，E 是 OB 上的某一点，满足 PE=PD，则∠OEP 与∠ODP 的数量关系是 ∠OEP=∠ODP 或 ∠OEP+∠ODP=180° ． 【分析】以O为圆心，以OD 为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP， 推出 E2P=PD，得出此时点 E2 符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以 P 为圆心，以 PD 为半径 作弧，交 OB 于另一点 E1，连接 PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出 ∠OE1P+∠ODP=180°即可． 【解答】解：∠OEP=∠ODP 或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下： 以 O 为圆心，以 OD 为半径作弧，交 OB 于 E2，连接 PE2，如图所示： ∵在△E2OP 和△DOP 中， ， ∴△E2OP≌△DOP（SAS）， ∴E2P=PD， 即此时点 E2 符合条件，此时∠OE2P=∠ODP； 以 P 为圆心，以 PD 为半径作弧，交 OB 于另一点 E1，连接 PE1， 则此点 E1 也符合条件 PD=PE1， ∵PE2=PE1=PD， ∴∠PE2E1=∠PE1E2， ∵∠OE1P+∠E2E1P=180°， ∵∠OE2P=∠ODP， ∴∠OE1P+∠ODP=180°， ∴∠OEP 与∠ODP 所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP 或∠OEP+∠ODP=180°， 故答案为：∠OEP=∠ODP 或∠OEP+∠ODP=180°． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考 查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的 题目． 12．如图，直线 y=x+2 于 x、y 轴分别交于点 A、B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三 角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上，则点 C 移动的距离为 +1 ． 【分析】先求出直线 y=x+2 与 y 轴交点 B 的坐标为（0，2），再由 C 在线段 OB 的垂直平分 线上，得出 C 点纵坐标为 1，将 y=1 代入 y=x+2，求得 x=﹣1，即可得到 C′的坐标为（﹣1， 1），进而得出点 C 移动的距离． 【解答】解：∵直线 y=x+2 与 y 轴交于 B 点， ∴x=0 时， 得 y=2， ∴B（0，2）． ∵以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC， ∴C 在线段 OB 的垂直平分线上， ∴C 点纵坐标为 1． 将 y=1 代入 y=x+2，得 1=x+2， 解得 x=﹣1． 故 C 点到 y 轴的距离为： ，故点 C 移动的距离为： +1． 故答案为： +1． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣ 平移，得出 C 点纵坐标为 1 是解题的关键． 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 13．在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】点 P 的横坐标为负，在 y 轴的左侧，纵坐标为正，在 x 轴上方，那么可得此点所 在的象限． 【解答】解：∵点 P 的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点 P（﹣2，1）在第二象限， 故选 B． 【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负 正，第三象限负负，第四象限正负． 14．在实数 0、π、 、 、﹣ 、3.1010010001 中，无理数的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可． 【解答】解：无理数有：π、 ，共 2 个， 故选 B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方 开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 15．以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据对称轴的概念求解． 【解答】解：A、有 4 条对称轴； B、有 6 条对称轴； C、有 4 条对称轴； D、有 2 条对称轴． 故选 D． 【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴． 16．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定△ABC 为 直角三角形的是（ ） A．∠A：∠B：∠C=l：2：3 B．三边长为 a，b，c 的值为 1，2， C．三边长为 a，b，c 的值为 ，2，4 D．a2=（c+b）（c﹣b） 【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是 90°；由勾股定理的逆定理，只要验 证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C= ×180°=90°，故是直角三角形， 故本选项错误； B、∵12+（ ）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵22+（ ）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确； D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴能构成直角三角形，故本选项错误． 故选 C． 【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 17．已知点 A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数 y=﹣x﹣2 的图象上，则（ ） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y2 【分析】根据 k＜0，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而减小解答． 【解答】解：∵k=﹣1＜0， ∴函数值 y 随 x 的增大而减小， ∵﹣2＜3， ∴y1＞y2． 故选 A． 【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线 y=kx+b 中，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增 大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小． 18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，CD=1，则 BC 的长为（ ） A．3 B．2+ C．2 D．1+ 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 AD=BD，可得∠DAE=30°， 易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3， 再根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD=2DE，得结果． 【解答】解：∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠DAE=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD 为∠BAC 的角平分线， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=1， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=1， ∴BC=3， 故选 A． 【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质， 直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 19．如图，Rt△MBC 中，∠MCB=90°，点 M 在数轴﹣1 处，点 C 在数轴 1 处，MA=MB， BC=1，则数轴上点 A 对应的数是（ ） A． +1 B．﹣ +1 C．﹣ ﹣l D． ﹣1 【分析】通过勾股定理求出线段 MB，而线段 MA=MB，进而知道点 A 对应的数，减去 1 即可得出答案． 【解答】解：在 Rt△MBC 中，∠MCB=90°， ∴MB= ， ∴MB= ， ∵MA=MB， ∴MA= ， ∵点 M 在数轴﹣1 处， ∴数轴上点 A 对应的数是 ﹣1． 故选：D． 【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数．题目整体较为简单， 与课本例题类似，适合随堂训练． 20．如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，在图中找出格点 C，使得 △ABC 是腰长为无理数的等腰三角形，点 C 的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 【分析】根据题意画出图形，找到等腰三角形，计算出腰长进行判断即可． 【解答】解：等腰三角形 ABC1 中，腰 AC1=AB= = =2 ； 等腰三角形 ABC2 中，腰 AC2=AB= = =2 ； 等腰三角形 ABC3 中，腰 AC3=BC3= = ； 等腰三角形 ABC4 中，腰 AC4=BC4= = ； 等腰三角形 ABC5 中，腰 AC5=BC5= = ； 故选 C． 【点评】本题考查了勾股定理，利用格点构造等腰三角形计算出腰长是解题的关键． 三、解答题（52 分） 21．计算： ． 【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算． 【解答】解： =2+0﹣ = ． 【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根． 22．（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求 x 的值； （2）已知 a﹣3 的平方根为±3，求 5a+4 的立方根． 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出 x 的值； （2）利用平方根定义求出 a 的值，代入原式求出立方根即可． 【解答】解：（1）方程变形得：（x+1）2=9， 开方得：x+1=3 或 x+1=﹣3， 解得：x1=2，x2=﹣4； （2）由题意得：a﹣3=9，即 a=12， 则 5a+4=64，64 的立方根为 4． 【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 23．已知，如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB． 【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△EAC≌△FBD， 即可得出 AC=BD，进而得出答案． 【解答】证明：∵EA∥FB， ∴∠A=∠FBD， ∵EC∥FD， ∴∠D=∠ECA， 在△EAC 和△FBD 中， ， ∴△EAC≌△FBD（AAS）， ∴EA=FB． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△EAC≌△FBD 是解题关键． 24．如图，已知一次函数 y1=（m﹣2）x+2 与正比例函数 y2=2x 图象相交于点 A（2，n）， 一次函数 y1=（m﹣2）x+2 与 x 轴交于点 B． （1）求 m、n 的值； （2）求△ABO 的面积； （3）观察图象，直接写出当 x 满足 x＜2 时，y1＞y2． 【分析】（1）先把 A 点坐标代入正比例函数解析式求出 n，从而确定 A 点坐标，然后利用 待定系数法确定 m 的值； （2）由一次函数 y1=x+2 求得 B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）根据函数的图象即可求得． 【解答】解：（1）把点 A（2，n）代入 y2=2x 得 n=2×2=4，则 A 点坐标为（2，4）， 把 A（2，4）代入 y1=（m﹣2）x+2 得，4=（m﹣2）×2+2 解得 m=3； （2）∵m=3， ∴y1=x+2， 令 y=0，则 x=﹣2， ∴B（﹣2，0）， ∵A（2，4）， ∴△ABO 的面积= ×2×4=4； （3）由图象可知：当 x＜2 时，y1＞y2． 故答案为 x＜2． 【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线 y=k1x+b1（k1≠0）和直线 y=k2x+b2（k2≠0） 平行，则 k1=k2；若直线 y=k1x+b1（k1≠0）和直线 y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足 两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式． 25．如图所示，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点 D 为 AB 边上的一点． （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）若 AE=8，DE=10，求 AB 的长度． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出 CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°， ∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据 SAS 推出两三角形全等即可； （2）根据全等求出 AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在 Rt△EAD 中，由勾股 定理求出 AD，即可得出 AB 的长度． 【解答】（1）证明：∵△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形， ∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°， ∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD， 在△ACE 和△BCD 中， ， ∴△BCD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵△BCD≌△ACE， ∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°， ∴∠EAD=45°+45°=90°， 在 Rt△EAD 中，由勾股定理得：AD= = =6， ∴AB=BD+AD=8+6=14． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用， 解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD 和求出 AD 的长，难度适中． 26．（1）观察与归纳：在如图 1 所示的平面直角坐标系中，直线 l 与 y 轴平行，点 A 与点 B 是直线 l 上的两点（点 A 在点 B 的上方）． ①小明发现：若点 A 坐标为（2，3），点 B 坐标为（2，﹣4），则 AB 的长度为 7 ； ②小明经过多次取 l 上的两点后，他归纳出这样的结论：若点 A 坐标为（t，m），点 B 坐标 为（t，n），当 m＞n 时，AB 的长度可表示为 m﹣n ； （2）如图 2，正比例函数 y=x 与一次函数 y=﹣x+6 交于点 A，点 B 是 y=﹣x+6 图象与 x 轴 的交点，点 C 在第四象限，且 OC=5．点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 0、B 重 合），过点 P 与 y 轴平行的直线 l 交线段 AB 于点 Q，交射线 OC 于 R，设点 P 横坐标为 t， 线段 QR 的长度为 m．已知当 t=4 时，直线 l 恰好经过点 C． ①求点 A 的坐标； ②求 OC 所在直线的关系式； ③求 m 关于 t 的函数关系式． 【分析】（1）直线 AB 与 y 轴平行，A（x1，y1），B（x2，y2），A、B 两点横坐标相等，再 根据 AB 的长度为|y1﹣y2|即可求得， （2）①联立方程，解方程得出 A 点的坐标； ②根据勾股定理求得 C 点坐标，然后根据待定系数法即可求得 OC 所在直线的关系式； ③分两种情况分别讨论求出即可． 【解答】解：（1）①若点 A 坐标为（2，3），点 B 坐标为（2，﹣4），则 AB 的长度为 3﹣ （﹣4）=7； ②若点 A 坐标为（t，m），点 B 坐标为（t，n），当 m＞n 时，AB 的长度可表示为 m﹣n； 故答案为 7；m﹣n； （2）①解 得 ， ∴A（3，3）； ②∵直线 l 平行于 y 轴且当 t=4 时，直线 l 恰好过点 C，如图 2，作 CE⊥OB 于 E， ∴OE=4， 在 Rt△OCE 中，OC=5， 由勾股定理得： CE= =3， ∴点 C 的坐标为：（4，﹣3）； 设 OC 所在直线的关系式为 y=kx，则﹣3=4k， ∴k=﹣ ， ∴OC 所在直线的关系式为 y=﹣ x； ③由直线 y=﹣x+6 可知 B（6，0）， 作 AD⊥OB 于 D， ∵A（3，3）， ∴OD=BD=AD=3， ∴∠AOB=45°，OA=AB， ∴∠OAB=90°，∠ABO=45° 当 0＜t≤3 时，如图 2， ∵直线 l 平行于 y 轴， ∴∠OPQ=90°， ∴∠OQP=45°， ∴OP=QP， ∵点 P 的横坐标为 t， ∴OP=QP=t， 在 Rt△OCE 中， ∵tan∠EOC=|k|= ， ∴tan∠POR= = ， ∴PR=OPtan∠POR= t， ∴QR=QP+PR=t+ t= t， ∴m 关于 t 的函数关系式为：m= t； 当 3＜t＜6 时，如图 3， ∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°， ∴∠BQP=∠PBQ=45°， ∴BP=QP， ∵点 P 的横坐标为 t， ∴PB=QP=6﹣t， ∵PR∥CE， ∴△BPR∽△BEC， ∴ = ， ∴ = ， 解得：PR=9﹣ t， ∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣ t=15﹣ t， ∴m 关于 t 的函数关系式为：m=15﹣ t； 综上，m 关于 t 的函数关系式为 m= ． 【点评】此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利 用分类讨论以及数形结合得出是解题关键． 27．如图 1，甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达 C 地后因有事按原路原速返回 A 地．乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发 所用的时间 x（小时）的关系如图 2，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 80 千米/时，乙车行驶的时间 t= 6 小时； （2）求甲车从 C 地按原路原速返回 A 地的过程中，甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时 间 x 的函数关系式； （3）直接写出甲车出发多长时间两车相距 8O 千米． 【分析】（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间； （2）找到甲车到达 C 地和返回 A 地时 x 与 y 的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式； （3）甲、乙两车相距 80 千米有两种情况： ①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”， ②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480” 分别根据相等关系列方程可求解． 【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发 1 小时，由图象可知乙行驶了 80 千米， ∴乙车速度为：80 千米/时，乙车行驶全程的时间 t=480÷80=6（小时）； （2）根据题意可知甲从出发到返回 A 地需 5 小时， ∵甲车到达 C 地后因立即按原路原速返回 A 地， ∴结合函数图象可知，当 x= 时，y=300；当 x=5 时，y=0； 设甲车从 C 地按原路原速返回 A 地时，即 ， 甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式为：y=kx+b， 将 函数关系式得： ， 解得： ， 故甲车从 C 地按原路原速返回 A 地时， 甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式为：y=﹣120x+600； （3）由题意可知甲车的速度为： （千米/时）， 设甲车出发 m 小时两车相距 8O 千米，有以下两种情况： ①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480， 解得：m= ； ②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480， 解得：m=3； ∴甲车出发 两车相距 8O 千米． 故答案为：（1）80，6． 【点评】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表 示的实际意义， 准确找到等量关系，列方程解决实际问题，属中档题．