北师大-有理数_易错题练习

北师大-有理数_易错题练习

有理数·易错题练习 1．填空： (1)当 a________时，a 与－a 必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A 点表示＋1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是 ________． 解 (1)a 为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的 有理数． 解 有，有，没有． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则 a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当 a＞b 时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表 示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定． 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么 x=________； (2)绝对值不大于 4 的负整数是________； (3)绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是________． 解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b 两数之和除 a，b 两数绝对值之和； (2)a 与 b 的相反数的和乘以 a，b 两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是 x，分子比分母的相反数大 6； (4)x，y 两数和的相反数乘以 x，y 两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？ 解 代数式－|x|的意义是：x 的相反数的绝对值． 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若 a 是负数，则 a________－a； (2)若 a 是负数，则－a_______0； (3)如果 a＞0，且|a|＞|b|，那么 a________ b． 解 (1)＞；(2)＜；(3)＜． 12．写出绝对值不大于 2 的整数． 解 绝对值不大 2 的整数有－1，1． 13．由|x|=a 能推出 x=±a 吗？ 解 由|x|=a 能推出 x=±a．如由|x|=3 得到 x=±3，由|x|=5 得到 x=±5． 14．由|a|=|b|一定能得出 a=b 吗？ 解 一定能得出 a=b．如由|6|=|6|得出 6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4． 15．绝对值小于 5 的偶数是几？ 答 绝对值小于 5 的偶数是 2，4． 16．用代数式表示：比 a 的相反数大 11 的数． 解 －a－11． 17．用语言叙述代数式：－a－3． 解 代数式－a－3 用语言叙述为：a 与 3 的差的相反数． 18．算式－3＋5－7＋2－9 如何读？ 解 算式－3＋5－7＋2－9 读作：负三、正五、减七、正二、减九． 19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4． 解 (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5) =－7－4＋9＋2－5=－5； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4 =5－7＋6－4=8． 20．计算下列各题： (2)5－|－5|=10； 21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若 b 为负数，则 a＋b________a； (2)若 a＞0，b＜0，则 a－b________0； (3)若 a 为负数，则 3－a________3． 解 (1)＞；(2)≥；(3)≥． 22．若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和． 解 －a＋|a|=－a＋a=0． 23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求 a－b 的值． 解 由|a|=4，得 a=±4；由|b|=2，得 b=±2． 当 a=4，b=2 时，a－b=2； 当 a=4，b=－2 时，a－b=6； 当 a=－4，b=2 时，a－b=－6； 当 a=－4，b=－2 时，a－b=－2． 24．列式并计算：－7 与－15 的绝对值的和． 解 |－7|＋|－15|=7＋15=22． 25．用简便方法计算： 26．用“都”、“不都”、“都不”填空： (1)如果 ab≠0，那么 a，b________为零； (2)如果 ab＞0，且 a＋b＞0，那么 a，b________为正数； (3)如果 ab＜0，且 a＋b＜0，那么 a，b________为负数； (4)如果 ab=0，且 a＋b=0，那么 a，b________为零． 解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都． 27．填空： (3)a，b 为有理数，则－ab 是_________； (4)a，b 互为相反数，则(a＋b)a 是________． 解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数． 28．填空： (1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________； 解 (1)3；(2)b＞0． 29．用简便方法计算： 解 30．比较 4a 和－4a 的大小： 解 因为 4a 是正数，－4a 是负数．而正数大于负数， 所以 4a＞－4a． 31．计算下列各题： (5)－15×12÷6×5． 解 =－48÷(－4)=12； (5)－15×12÷6×5 解 因为|a|=|b|，所以 a=b． =1＋1＋1=3． 34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来． (1)平方等于 16 的数是(±4)2； (2)(－2)3 的相反数是－23； 解 (1)正确；(2)正确；(3)正确． 35．计算下列各题； (1)－0.752；(2)2×32． 解 36．已知 n 为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)(－1)n＋2________是负数； (2)(－1)2n＋1________是负数； (3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零． 解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不． 37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来． (1)有理数 a 的四次幂是正数，那么 a 的奇数次幂是负数； (2)有理数 a 与它的立方相等，那么 a=1； (3)有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a=0； (4)若|a|=3，那么 a3=9； (5)若 x2=9，且 x＜0，那么 x3=27． 38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)有理数的平方________是正数； (2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数； (3)小于 1 的数的平方________小于原数； (4)一个数的立方________小于它的平方． 解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不． 39．计算下列各题： (1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4； (3)－2÷(－4)2； 解 (1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23 =0； (2)－24－(－2)4=0； 40．用科学记数法记出下列各数： (1)314000000；(2)0.000034． 解 (1)314000000=3.14×106； (2)0.000034=3.4×10－4． 41．判断并改错(只改动横线上的部分)： (1)用四舍五入得到的近似数 0.0130 有 4 个有效数字． (2)用四舍五入法，把 0.63048 精确到千分位的近似数是 0.63． (3)由四舍五入得到的近似数 3.70 和 3.7 是一样的． (4)由四舍五入得到的近似数 4.7 万，它精确到十分位． 42．改错(只改动横线上的部分)： (1)已知 5.0362=25.36，那么 50.362=253.6，0.050362=0.02536； (2)已知 7.4273=409.7，那么 74.273=4097，0.074273=0.04097； (3)已知 3.412=11.63，那么(34.1)2=116300； (4)近似数 2.40×104 精确到百分位，它的有效数字是 2，4； (5)已知 5.4953=165.9，x3=0.0001659，则 x=0.5495． 有理数·错解诊断练习答案 1．(1)不等于 0 的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6． 2．(1)没有；(2)没有；(3)有． 3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是． 原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)． 4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定． 上面 5，6，7 题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较． 8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4． 10．x 绝对值的相反数． 11．(1)＜；(2)＞；(3)＞． 12．－2，－1，0，1，2． 13．不一定能推出 x=±a，例如，若|x|=－2．则 x 值不存在． 14．不一定能得出 a=b，如|4|=|－4|，但 4≠－4． 15．－2，－4，0，2，4． 16．－a＋11． 17．a 的相反数与 3 的差． 18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九． 19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5； (2)原式=－5－7＋6＋4=－2． 21．＜；＞；＞． 22．当 a≥0 时，－a＋|a|=0，当 a＜0 时，－a＋|a|=－2a． 23．由|a＋b|=a＋b 知 a＋b≥0，根据这一条件，得 a=4，b=2，所以 a－b=2；a=4，b= －2，所以 a－b=6． 24．－7＋|－15|=－7＋15=8． 26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都． 27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零； (3)正数、负数或零；(4)0． 28．(1)3 或 1；(2)b≠0． 30．当 a＞0 时，4a＞－4a；当 a=0 时，4a=－4a；当 a＜0 时，4a＜－4a． (5)－150． 32．当 b≠0 时，由|a|=|b|得 a=b 或 a=－b， 33．由 ab＞0 得 a＞0 且 b＞0，或 a＜0 且 b＜0，求得原式值为 3 或－1． 34．(1)平方等于 16 的数是±4；(2)(－2)3 的相反数是 23；(3)(－5)100． 36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定． 37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27． 38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定． 40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5． 41．(1)有 3 个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位． 42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字 2，4， 0；(5)0.05495．