- 2021-05-27 发布 |
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文档介绍
高中数学人教a版必修4课时达标检测(十八)向量数乘运算及其几何意义 word版含解析
课时达标检测(十八)向量数乘运算及其几何意义 一、选择题 1.若 a=b+c,化简 3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)=( ) A.-a B.-b C.-c D.以上都不对 答案:A 2.已知向量 a,b 是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使 a,b 共线的是( ) ①2a-3b=4e 且 a+2b=-2e; ②存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0; ③xa+yb=0(其中实数 x,y 满足 x+y=0); ④已知梯形 ABCD,其中 AB =a,CD =b. A.①② B.①③ C.② D.③④ 答案:A 3.如图,向量 OA ,OB ,OC 的终点在同一直线上,且 AC =-3CB , 设OA =p,OB =q,OC =r,则下列等式中成立的是( ) A.r=-1 2p+3 2q B.r=-p+2q C.r=3 2p-1 2q D.r=-q+2p 答案:A 4.在△ABC 中,点 P 是 AB 上一点,且CP =2 3CA +1 3CB ,又 AP =t AB ,则 t 的值 为( ) A.1 3 B.2 3 C.1 2 D.5 3 答案:A 5.如图,设 D,E,F 分别是△ABC 的三边 BC,CA,AB 上的点,且 DC =2 BD , CE =2 EA , AF =2 FB ,则 AD + BE + CF 与 BC ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 答案:A 二、填空题 6.如图所示,在▱ABCD 中, AB =a, AD =b,AN=3NC,M 为 BC 的中点,则 MN =________(用 a,b 表示). 答案:1 4(b-a) 7.在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB ,CD =1 3CA +λCB ,则λ等 于________. 答案:2 3 8.已知两个不共线向量 e1,e2,且 AB =e1+λe2, BC =3e1+4e2,CD =2e1-7e2,若 A,B,D 三点共线,则λ的值为________. 答案:-3 5 三、解答题 9.如图,四边形 ABCD 是一个等腰梯形,AB∥DC,M,N 分别是 DC,AB 的中点,已知 AB =a,AD =b,DC =c,试用 a,b,c 表示 BC , MN , DN +CN . 解: BC = BA + AD + DC =-a+b+c. ∵ MN = MD + DA + AN , MN = MC +CB + BN , ∴2 MN = MD + MC + DA +CB + AN + BN =- AD - BC =-b-(-a+b+c) =a-2b-c. ∴ MN =1 2a-b-1 2c. DN +CN = DM + MN +CM + MN =2 MN =a-2b-c. 10.设 O 是△ABC 内部一点,且OA +OC =-3OB ,求△AOB 与△AOC 的面积之比. 解:如图,由平行四边形法则,知OA +OC =OD ,其中 E 为 AC 的中点. 所以OA +OC =2OE =-3OB . 所以OB =-2 3OE ,|OB |=2 3|OE |. 设点 A 到 BD 的距离为 h, 则 S△AOB=1 2| OB |·h,S△AOC=2S△AOE=|OE |·h,所以S△AOB S△AOC = 1 2|OB―→|·h |OE―→|·h =1 2·|OB―→| |OE―→| = 1 2 ×2 3 =1 3. 11.已知 O,A,M,B 为平面上四点,且 OM =λOB +(1-λ)OA (λ∈R,λ≠0 且λ≠1). (1)求证:A,B,M 三点共线; (2)若点 B 在线段 AM 上,求实数λ的取值范围. 解:(1)证明:∵OM =λOB +(1-λ)OA , ∴OM =λOB +OA -λOA , OM -OA =λOB -λOA , ∴ AM =λ AB (λ∈R,λ≠0 且λ≠1). 又∵ AM 与 AB 有公共点 A,∴A,B,M 三点共线. (2)(1,+∞)查看更多