【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

‎ 2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、已知矩阵A且，则x+y= .‎ ‎2、若关于x的方程在上有解，则实数的取值范围是 ‎ ‎3、在R上定义运算 ，若成立，则的集合是_________‎ ‎4、矩阵的特征值为______________．‎ ‎5、行列式的最大值是 6、已知矩阵，A的逆矩阵.‎ ‎（1）求a，b的值；（2）求A的特征值.‎ ‎7、已知二阶矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量，属于特征值3的一个特征向量．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若向量，计算的值．‎ ‎8、在平面直角坐标系xOy中，设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.‎ ‎9、已知矩阵满足：，其中是互不相等的实常数，，是非零的平面列向量，，，求矩阵.‎ ‎10、已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，‎ A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．‎ ‎11、已知矩阵．‎ ‎（1）矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程；‎ ‎（2）求的逆矩阵．‎ ‎12、若二阶矩阵满足.‎ ‎(Ⅰ)求二阶矩阵；‎ ‎(Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.‎ ‎13、已知线性变换把点变成了点，把点变成了点．‎ ‎（1）求变换所对应的矩阵；‎ ‎（2）求直线在变换的作用下所得到的直线方程．‎ ‎14、求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程 ‎15、已知矩阵 ‎（1）求A的逆矩阵A-1；‎ ‎（2）求A的特征值及对应的特征向量。‎ ‎16、已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．‎ ‎17、已知矩阵 ．‎ ‎(Ⅰ) 求的逆矩阵；‎ ‎(Ⅱ)求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、． 18、图，向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成，‎ ‎（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求在作用后的函数解析式.‎ ‎19、已知矩阵A=，向量=，求矩阵A的逆矩阵，及使得A=成立的向量．‎ ‎20、已知二阶矩阵有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝，并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)．‎ ‎（1）求矩阵；‎ ‎（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；‎ ‎（3）求直线在矩阵的作用下的直线的方程．‎ 参考答案 ‎1、答案：3‎ 由题根据矩阵运算首先求得A的逆矩阵，然后根据矩阵的乘法性质不难得到x,y对应的值，求得结果.由题.‎ 考点：矩阵运算 ‎2、答案：[-3,9] 3、答案：（-4,1） 4、答案：－3，8。 5、答案： 6、答案：（1）a＝1，b＝－；（2）λ1＝1，λ2＝3；‎ 试题分析：（1）利用逆矩阵的概念或公式求解；（2）利用特征多项式求特征值；‎ 试题（1）因为AA－1＝＝＝．‎ 所以 解得a＝1，b＝－．‎ ‎（2）由（1）得A＝，‎ 则A的特征多项式f（λ）＝＝（λ－3）（λ－1）．‎ 令f（λ）＝0，解得A的特征值λ1＝1，λ2＝3.‎ 考点：1.逆矩阵；2.矩阵的特征值； 7、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ 试题分析：（1）（Ⅰ）由，‎ 得即得；‎ ‎（Ⅱ）设，由解得 计算，．‎ 试题（Ⅰ）由，‎ 得解得 ‎（Ⅱ）设，则解得 ‎∴‎ ‎∴‎ 考点：1.矩阵与变换；2.方程思想． 8、答案：‎ 实质为转移法求轨迹：设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点，则有，即，‎ 试题设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点 ‎ 则有，即 ‎ 又因为点曲线上，‎ 故，从而 ‎ 所以曲线的方程是 ． ‎ 考点：矩阵变换 ‎ ‎9、答案：‎ 由特征多项式得，所以，又，所以，所以．，‎ 试题由题意，，是方程的两根． ‎ 因为，所以．① ‎ 又因为，所以，从而 ‎ 所以． ‎ 因为，所以．从而． ‎ 故矩阵. ‎ 考点：矩阵运算 10、答案：解：设特征向量为α＝对应的特征值为λ，则＝λ，即 因为k≠0，所以a＝2.‎ 因为，所以A＝，即＝，‎ 所以2＋k＝3，解得k＝1.综上，a＝2，k＝1.‎ 试题分析：由特征向量求矩阵A,由逆矩阵求k 考点：特征向量,逆矩阵 点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，考查逆矩阵． 11、答案：（１），（２）‎ 设直线上任意一点，利用矩阵运算变换为,求得，代入求出的方程为.第二步求逆矩阵根据，设矩阵，利用矩阵运算，列方程求出；‎ 试题（1）设直线上任意一点为，它在矩阵的作用下对应的点为，‎ 由，得，代入直线 得：，所以直线的方程为.‎ ‎(2)设，则 ‎，；‎ 考点：矩阵的运算 12、答案：（I）；（II）‎ ‎（Ⅰ）记矩阵，故，故，再利用矩阵的乘法可得；设二阶矩阵所对应的变换为 ‎，得，解得，又得 试题（Ⅰ）记矩阵，故，故. ‎ 由已知得. ‎ ‎（Ⅱ）设二阶矩阵所对应的变换为，得，‎ 解得， ‎ 又，故有，化简得.故所得曲线的方程为. ‎ 考点：矩阵与变换 13、答案：（1）;（2）.‎ ‎（1）设，依题意，逐步可得；‎ ‎（2）由得 将代入得，即.‎ 试题（1）（1）解：设，依题意 ‎，‎ 所以，所以，所以 ‎ ‎（2）由得 所以，代入得，即 所以所求直线方程为 ‎ 考点：矩阵与变换. 14、答案：‎ 试题利用转移法求曲线方程，先设所求曲线上任意一点的坐标为，在矩阵对应的变换作用下对应点的坐标为，由，解得，再代入中，化简可得所求曲线方程为.‎ 试题设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，‎ 则，解得，‎ 代入中，得，‎ 化简可得所求曲线方程为.‎ 考点：矩阵变换 15、答案：（1）；‎ ‎（2）或；当时，特征向量当时，特征向量 思路点拨：（1）利用逆矩阵的计算公式求出A的逆矩阵A-1；‎ ‎（2）利用特征多项式对应方程的根，求矩阵的特征值，再结合对应的方程，求出每个特征值所对应的特征向量．‎ 试题解：（1）∵∴A可逆 ‎∴‎ ‎（2）A的特征多项式 由，得或；‎ 当时，由得特征向量 当时，由得特征向量 考点：矩阵与变换． ‎ ‎16、答案：‎ 这是一条应用题，根据题意可设，代入则为：A，再设是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，根据矩阵的运算法则可得：，化简为：，又点在曲线上，代入已知即可求解.‎ 试题设 则A，‎ 设是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，‎ 则，‎ 即∴‎ 又点在曲线上，∴，‎ 即． 17、答案：解：(Ⅰ) , ‎ ‎∴. ‎ ‎(Ⅱ) 矩阵的特征多项式为 ， ‎ 令，得, ‎ 当时，得,当时，得. 18、答案：‎ ‎（Ⅰ）待定系数设M=求得，‎ ‎（Ⅱ）在的图象上任取一点，被M作用的点为 ‎，代入后得： 19、答案：解：矩阵的行列式为=﹣2，‎ ‎∴矩阵A的逆矩阵A﹣1=，‎ ‎∴=A﹣1=． 20、答案：‎ ‎ ‎