【数学】福建省莆田一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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【数学】福建省莆田一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题

福建省莆田一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)‎ ‎1.圆与圆的位置关系是( )‎ A.外离 B.外切 ‎ C. 相交 D.内切 ‎2.设、是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题:正确的是( ) ‎ A.若则; B.若则;‎ C.若则 D.若,则 ‎3.已知两条直线,且,则=( )‎ A.-3 B. C. D.3‎ ‎4.若函数y=f(x)的图像与函数y=3-2x的图像关于坐标原点对称,则y=f(x)的表达式为( )‎ A.y=-2x-3  B.y=2x+3 ‎ C.y=-2x+3 D.y=2x-3 ‎ ‎5.已知等差数列的前项和为,,,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离,则△ABC是( )‎ A.钝角三角形 B.锐角三角形 ‎ C.直角三角形 D.以上情况都有可能 ‎7.如图:正三棱锥中,,侧棱,平行于过点的截面,则平面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点 在半圆上,点在直径上,且,设,,则该图形可以完成的无字证明为( )‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎9.已知A(-3, 0),B(0, 4),M是圆C : x2+y2-4x=0上一个动点,则△MAB的面积的最小值为( )‎ A.4 B.5 C.10 D.15‎ ‎10.如图所示,某学习小组进行课外研究性学习,隔河可以看到对岸两目标A、B,现在岸边取相距4km的C,D两点,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),则两目标A,B间的距离为( )km.‎ A. B. C. D.2‎ ‎11.如图,在四棱锥中,底面为菱形,,侧面为正三角形,且平面平面,则下列说法正确的是( )‎ A.平面平面 ‎ B.异面直线与所成的角为 C.二面角的大小为 D.在棱上存在点使得平面 ‎12.如图,M、N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,有以下结论:‎ ‎①异面直线AC与BD所成的角为定值.‎ ‎②存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.‎ ‎③存在某个位置,使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.‎ ‎④三棱锥体积的最大值为.‎ 以上所有正确结论的有( )个.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡上)‎ ‎13.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是 .‎ ‎14.已知圆的方程为,若过点的直线与此圆交于两点,圆心为,则当最小时,直线的一般方程为 .  ‎ ‎15.已知球 是正三棱锥(底面为正三角形,顶点A在底面的射影为底面△BCD的中心)的外接球, ,,点在线段上,且,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是 .‎ ‎16.圆C:x2+y2=16,过点M (2,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),在x轴正半轴上存在定点N,使得x轴平分∠ANB,求出点N的坐标 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.请将答案填在答题卡上,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本题共10分)已知直线在轴上的截距为,且垂直于直线.‎ ‎(1)求直线的方程;(2)设直线与两坐标轴分别交于、两点,内接于圆,求圆的方程.‎ ‎18.(本题共12分)已知在数列中,为其前项和,且,数列为等比数列,公比,,且,,成等差数列.‎ ‎(1)求与的通项公式;(2)令,求的前项和.‎ ‎19.(本题共12分)如图,PA平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AB=,AD=1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.‎ ‎(1)当点E为BC的中点时, 证明EF//平面PAC;‎ ‎(2)证明:无论点E在边BC的何处,都有PEAF.‎ ‎20.(本题共12分)如图,在中,,点在线段上,过点作交于点,将沿折起到的位置(点与重合),使得.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)试问:当点在何处时,四棱锥的侧面的面积最大?并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值.‎ ‎21.(本题共12分)已知圆C:,直线过定点.‎ ‎(1)若与圆相切,求的方程;‎ ‎(2)若与圆相交于两点,线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值.若是,求出定值;若不是,请说明理由.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1-5 BDAAC 6-10 ABDBB 11-12 DC ‎13. A>B 14.   15. 16. (8,0).‎ ‎17.解:(1)设直线的方程为.∵直线的斜率为,‎ 所以直线的斜率.则直线的方程为.‎ ‎(2)设圆的一般方程为.由于是直角三角形,‎ 所以圆的圆心是线段的中点,半径为;‎ 由,得,;‎ 故,解得,,.‎ 则圆的一般方程为:.‎ ‎18.解:(1)∵,,∴,…3分,,由于,∴,∴…6分 ‎(2)由(1)得,,①‎ ‎∴,②‎ ‎①②得,‎ ‎∴…12分 ‎19.解:(1)证明: 连结AC,EF, ∵点E、F分别是边BC、PB的中点 ‎∴中, ……3分.‎ 又 ……4分 ‎∴当点E是BC的中点时,EF//平面PAC ……6分 ‎(2)∵,PA=AB=,点F是PB的中点 ‎∴等腰中,,‎ 又,且PA和AB是平面PAB上两相交直线 ‎∴BC平面PAB 又.∴ …… 9分 又PB和BC是平面PBC上两相交直线.∴ …… 11分 又 ∴ ‎ ‎∴无论点E在边BC的何处,都有PEAF成立. ……12分 ‎20.解:(1)证明:∵且,‎ ‎∴,即.又,‎ ‎∴平面,又平面, ……4分 ‎(2)设,则.‎ ‎∴.‎ 当且仅当时,的面积最大,此时,. ……6分 由(1)知平面,平面平面.‎ 在平面中,作于,则平面.‎ 即为四棱锥的高.‎ 又.‎ ‎∴ ……9分 ‎∵,∴,在中,‎ ‎.∵平面,‎ ‎∴就是与平面所成角.∴,‎ 故直线与平面所成角的正切值为, ……12分 ‎21.解:(1)①若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意 ……2分 ‎②若直线斜率存在,设直线为,即.‎ 由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即:,‎ 解之得.所求直线方程是,. ……5分 ‎(2)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为 由得.‎ 又直线CM与垂直,由(也可以通过直线与圆联立消去y,‎ 得到 而求出M坐标).‎ 得 为定值. ‎ 故是定值,且为6.‎
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