北师大版高三数学复习专题-平面向量课件-第5章第2节平面向量基本定理及向量 的坐标运算

北师大版高三数学复习专题-平面向量课件-第5章第2节平面向量基本定理及向量 的坐标运算

走向高考 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 高考总复习 平面向量 第五章 第二节　平面向量基本定理及向量 的坐标运算 第五章 课前自主导学2 课 时 作 业4 高考目标导航1 课堂典例讲练3 高考目标导航 考纲要求 命题分析 1.了解平面向量的基本 定理及其意义． 2．掌握平面向量的正 交分解及其坐标表示． 3．会用坐标表示平面 向量的加法、减法与数乘运 算． 4．理解用坐标表示的 平面向量共线的条件. 平面向量的坐标表示是通过坐标 运算将几何问题转化为代数问题来 解决．特别地，用坐标表示的平面 向量共线的条件是高考考查的重 点，属中低档题目，常与向量的数 量积、运算等交汇命题．注意对转 化与化归、函数与方程思想的考 查． 预测2016年高考仍以向量的坐标 运算、向量共线的表示为主要考 点，重点考查运算能力与应用能 力，题型以选择、填空为主，或在 解答题中作为工具出现. 课前自主导学 1.平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么 对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝______________. 其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量 的一组________． 不共线 λ1e1＋λ2e2 基底 (2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个________的向量，叫作把向量正交 分解． (3)平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两 个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有 一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对______叫作向量a的坐 标，记作a＝______，其中______叫a在x轴上的坐标，______ 叫a在y轴上的坐标． 互相垂直 (x，y) (x，y) x y (x，y) (x，y) 2．平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘运算. 向 量 a b a＋b a－b λa 坐 标 (x1，y1) (x2，y2) (x1＋x2，y1 ＋y2) (x1－x2，y1 －y2) (λx1， λy1) 终点 起点 λb x1y2－y1x2＝0 (x2－x1，y2－y1) (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) x1y2－x2y1＝0 3．(文)(2014·合肥调研)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)， 则a－2b＝(　　) A．(7,3) B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3) [答案]　A [解析]　依题意得a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)． (理)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－ 2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝(　　) A．(4,6) B．(－4，－6) C．(4，－6) D．(－4,6) [答案]　C 4．设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相 反，则m的值为(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 [答案]　A [解析]　设a＝λb(λ<0)，即m＝λ且1＝λm.解得m＝±1，由 于λ<0，∴m＝－1. 课堂典例讲练 平面向量基本定理的应用 平面向量的坐标运算 [方法总结]　(1)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘 运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向 量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用． (2)利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量 和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数． 平面向量共线的坐标表示 [方法总结]　(1)运用向量的坐标表示，使向量的运算完全 代数化，将数与形有机的结合． (2)根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常 用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用． 提醒：利用共线向量证明三点共线，有坐标时，只需使三 点构成的两个向量的坐标对应成比例或利用共线向量定理． 向量问题坐标化解题 向量具有代数和几何的双重特征，比如向量运算的平行四 边形法则、三角形法则、平面向量基本定理等都可以认为是从 几何的角度来研究向量的特征；而引入坐标后，就可以通过代 数运算来研究向量，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方 法研究向量问题奠定了基础．在处理很多与向量有关的问题 时，坐标化是一种常见的思想，利用坐标可以使许多问题变得 更加简捷． [方法总结]　本题首先通过建立平面直角坐标系，引入向 量的坐标运算，然后用三角函数的知识求出x＋y的最大值．引 入向量的坐标运算使得本题比较容易解决，体现了坐标法解决 问题的优势． [误区警示]　平行向量与平面几何中两线段平行既有联系 又有区别，在解决此类问题时，要注意画图，利用数形结合的 思想求解. 课 时 作 业 （点此链接）