- 2021-05-27 发布 |
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文档介绍
【数学】2021届一轮复习人教A版平面向量的基本定理及坐标表示作业
第2节 平面向量的基本定理及坐标表示 1.(2019·内江市一模)下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2= 解析:B [对于A,e1∥e2,e1,e2是两个共线向量,故不可作为基底. 对于B,e1,e2是两个不共线向量,故可作为基底. 对于C,e1∥e2,e1,e2是两个共线向量,故不可作为基底. 对于D,e1∥e2,e1,e2是两个共线向量,故不可作为基底.故选B.] 2.(2019·包头市一模)已知向量a=(-1,2),b=(λ,1).若a+b与a平行,则λ=( ) A.-5 B. C.7 D.- 解析:D [∵向量a=(-1,2),b=(λ,1),∴a+b=(-1+λ,3),∵a+b与a平行,∴=,解得λ=-.] 3.(2019·孝义市模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(3,-2m),b=(1,m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,2) B. C.(-∞,-2)∪(-2,+∞) D.∪ 解析:D [由题意可知a,b为一组基向量,故a,b不共线,∴-2m≠3(m-2),即m≠.故选D.] 4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d=( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 解析:D [设d=(x,y),由题意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),又4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).] 5.(2019·梅河口市一模)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=( ) A.2 B.4 C. D.- 解析:B [以向量a,b的公共点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系, 则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3). ∵c=λa+μb(λ,μ∈R), ∴,解得λ=-2且μ=-, 因此,则=4.故选B.] 6.(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=________. 解析:因为2a+b=(4,2),且c∥(2a+b),所以1×2-λ×4=0,解得λ=. 答案: 7.(2019·柳州市模拟)设A(1,1)、B,点C满足=2,则点C到原点O的距离为________. 解析:∵=2, ∴-=2(-), ∴=(+2)==(3,4). ∴||=5,即点C到原点O的距离为5. 答案:5 8.△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),且p∥q,则角C=________________. 解析:因为p∥q,则(a+c)(c-a)-b(b-a)=0, 所以a2+b2-c2=ab,=, 结合余弦定理知,cos C=,又0°查看更多
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