【数学】2021届一轮复习北师大版(文)第六章 第2讲 等差数列及其前n项和作业

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】2021届一轮复习北师大版(文)第六章 第2讲 等差数列及其前n项和作业

第2讲 等差数列及其前n项和 ‎[基础题组练]‎ ‎1.(2020·长春市质量监测(二))等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,a2+a3=10,S6=54,则该数列的公差d为(  )‎ A.2           B.3‎ C.4 D.6‎ 解析:选C.由题意,知解得故选C.‎ ‎2.(2020·江西省七校联合考试)在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=55,S3=3,则a5等于(  )‎ A.5 B.6‎ C.7 D.9‎ 解析:选C.设数列{an}的公差为d,因为数列{an}是等差数列,所以a3+a5+a7+a9+a11=5a7=55,所以a7=11,又S3=3,所以解得所以a5=7.故选C.‎ ‎3.已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2,若ak·ak+1<0,则正整数k=(  )‎ A.21 B.22‎ C.23 D.24‎ 解析:选C.3an+1=3an-2⇒an+1=an-⇒{an}是等差数列,则an=-n.因为ak·ak+1<0,所以<0,所以0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10.‎ 所以n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N}.‎ ‎10.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.‎ ‎(1)求a及k的值;‎ ‎(2)已知数列{bn}满足bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.‎ 解:(1)设该等差数列为{an},则a1=a,a2=4,a3=3a,‎ 由已知有a+3a=8,得a1=a=2,公差d=4-2=2,‎ 所以Sk=ka1+·d=2k+×2=k2+k.‎ 由Sk=110,得k2+k-110=0,‎ 解得k=10或k=-11(舍去),故a=2,k=10.‎ ‎(2)由(1)得Sn==n(n+1),‎ 则bn==n+1,‎ 故bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1,‎ 即数列{bn}是首项为2,公差为1的等差数列,‎ 所以Tn==.‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1.(2020·广东揭阳期末改编)已知数列{an}满足a1=-,an+1=(n∈N*),则an= ,数列{an}中最大项的值为 .‎ 解析:由题意知an≠0,由an+1=得==+8,整理得-=8,即数列是公差为8的等差数列,故=+(n-1)×8=8n-17,所以an=.当n=1,2时,an<0;当n≥3时,an>0,则数列{an}在n≥3时是递减数列,故{an}中最大项的值为a3=.‎ 答案:  ‎2.(创新型)(2020·安徽省淮南模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,若为常数,则称数列{an}为“精致数列”.已知等差数列{bn}的首项为1,公差不为0,若数列{bn}为“精致数列”,则数列{bn}的通项公式为 .‎ 解析:设等差数列{bn}的公差为d,由为常数,设=k且b1=1,得n+n(n-1)d=k,即2+(n-1)d=4k+2k(2n-1)d,整理得(4k-1)dn+(2k-1)(2-d)=0.因为对任意正整数n,上式恒成立,所以解得d=2,k=,所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1(n∈N+).‎ 答案:bn=2n-1(n∈N+)‎ ‎3.已知数列{an}满足:a3=-13,an=an-1+4(n>1,n∈N+).‎ ‎(1)求a1,a2及通项公式an;‎ ‎(2)设Sn为数列{an}的前n项和,则数列S1,S2,S3,…中哪一项最小?‎ 解:(1)因为数列{an}满足a3=-13,an=an-1+4,‎ 所以an-an-1=4,‎ 即数列{an}为等差数列且公差d=4,‎ 所以a2=a3-d=-13-4=-17,‎ a1=a2-d=-17-4=-21,‎ 所以通项公式an=a1+(n-1)d=-21+4(n-1)=4n-25.‎ ‎(2)令an=4n-25≥0可解得n≥,‎ 所以数列{an}的前6项为负值,从第7项开始为正数,‎ 所以数列S1,S2,S3,…中S6最小.‎ ‎4.(2020·广东广州天河二模)已知Sn为数列{an}的前n项和,且a1<2,an>0,6Sn=a+3an+2,n∈N+.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若对任意的n∈N+,bn=(-1)na,求数列{bn}的前2n项的和T2n.‎ 解:(1)当n=1时,6a1=a+3a1+2,且a1<2,解得a1=1.‎ 当n≥2时,6an=6Sn-6Sn-1=a+3an+2-(a+3an-1+2).‎ 化简得(an+an-1)(an-an-1-3)=0,‎ 因为an>0,所以an-an-1=3,‎ 所以数列{an}是首项为1,公差为3的等差数列,‎ 所以an=1+3(n-1)=3n-2.‎ ‎(2)bn=(-1)na=(-1)n(3n-2)2.‎ 所以b2n-1+b2n=-(6n-5)2+(6n-2)2=36n-21.‎ 所以数列{bn}的前2n项的和 T2n=36(1+2+…+n)-21n=36×-21n=18n2-3n.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档