2020版高考物理二轮复习第1部分专题4电路与电磁感应第2讲电磁感应定律及其应用教案

2020版高考物理二轮复习第1部分专题4电路与电磁感应第2讲电磁感应定律及其应用教案

高考总复习 - 1 - 电磁感应定律及其应用 [高考统计·定方向] (教师授课资源) 考点 考向 五年考情汇总 考向 1.电磁感应现象、楞次定律 2019·全国卷Ⅲ T14 2018·全国卷Ⅰ T19 2018·全国卷Ⅲ T20 2017·全国卷Ⅲ T15 2017·全国卷Ⅰ T18 考向 2.“E＝Blv”(转动)切割与电 路 2016·全国卷Ⅱ T20 2015·全国卷Ⅱ T15 1.楞次定律、法拉 第电磁感应定律 考向 3.“E＝ ΔΦ Δt ”变化与电路 2019·全国卷Ⅰ T20 2018·全国卷Ⅰ T17 2015·全国卷Ⅰ T19 考向 1.由给定的电磁感应过程选出 正确的图象 2019·全国卷Ⅱ T21 2018·全国卷Ⅱ T182.电磁感应的图象 问题 考向 2.由给定的图象求解电磁感应 过程中的物理量 2017·全国卷Ⅱ T20 考向 1.单杆切割问题 2016·全国卷Ⅰ T24 2016·全国卷Ⅱ T24 2016·全国卷Ⅲ T25 3.电磁感应中的力 电综合问题 考向 2.双杆、线框切割问题 2019·全国卷Ⅲ T19 　楞次定律和法拉第电磁感应定律 (5 年 10 考) ❶分析近五年的高考试题可以看出，楞次定律和法拉第电磁感应定律是高考命题的重点 和热点，题型以选择题为主，涉及感应电流方向和大小的分析与计算。 ❷预计 2020 年高考仍会围绕感应电流大小和方向命题，考查对两定律理解。 1．(2019·全国卷Ⅲ·T 14)楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？ (　　) A．电阻定律 B．库仑定律 C．欧姆定律 D．能量守恒定律 D　[楞次定律中的“阻碍”作用，是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现，在克 高考总复习 - 2 - 服这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能，选项 D 正确。] 2．(多选)(2019·全国卷Ⅰ·T20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁 场，其边界如图(a)中虚线 MN 所示。一硬质细导线的电阻率为 ρ、横截面积为 S，将该导线 做成半径为 r 的圆环固定在纸面内，圆心 O 在 MN 上。t＝0 时磁感应强度的方向如图(a)所示； 磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图(b)所示。则在 t＝0 到 t＝t1 的时间间隔内(　　) (a)　　　　　 (b) A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 B0rS 4t0ρ D．圆环中的感应电动势大小为 B0πr2 4t0 BC　[根据楞次定律可知在 0～t0 时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针， 圆环所受安培力水平向左，在 t0～t1 时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时 针，圆环所受安培力水平向右，所以选项 A 错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝ ΔΦ Δt ＝ 1 2πr2· B0 t0＝ B0πr2 2t0 ，根据电阻定律可得 R＝ρ 2πr S ，根据欧姆定律可得 I＝ E R＝ B0rS 4t0ρ，所以 选项 C 正确，D 错误。] 3．(多选)(2018·全国卷Ⅰ·T19)如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通 过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将 一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．开关闭合后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动 B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向里的方向 C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向外的方向 D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动 高考总复习 - 3 - AD　[由电路可知，开关闭合瞬间，右侧线圈环绕部分的电流向下，由安培定则可知，铁 芯中产生水平向右的磁场，由楞次定律可知，左侧线圈环绕部分产生向上的电流，则直导线 中的电流方向由南向北，由安培定则可知，直导线在小磁针所在位置产生垂直纸面向里的磁 场，则小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动，A 正确；开关闭合并保持一段时间后，穿过 左侧线圈的磁通量不变，则左侧线圈中的感应电流为零，直导线不产生磁场，则小磁针静止 不动，B、C 错误；开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，穿过左侧线圈向右的磁通量减 少，则由楞次定律可知，左侧线圈环绕部分产生向下的感应电流，则流过直导线的电流方向 由北向南，直导线在小磁针所在处产生垂直纸面向外的磁场，则小磁针的 N 极朝垂直纸面向 外的方向转动，D 正确。] 4．(多选)(2018·全国卷Ⅲ·T20)如图(a)所示，在同一平面内固定有一长直导线 PQ 和一 导线框 R，R 在 PQ 的右侧。导线 PQ 中通有正弦交流电 i，i 的变化如图(b)所示，规定从 Q 到 P 为电流正方向。导线框 R 中的感应电动势(　　) 　图(a)　　　　图(b) A．在 t＝ T 4时为零 B．在 t＝ T 2时改变方向 C．在 t＝ T 2时最大，且沿顺时针方向 D．在 t＝T 时最大，且沿顺时针方向 AC　[因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导线框 R 中磁感应强度与时间 的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，即题图(b)中的切线斜 率，斜率的正负反映电动势的方向，斜率的绝对值反映电动势的大小。由题图(b)可知，电流 为零时，电动势最大，电流最大时电动势为零，A 正确，B 错误。再由楞次定律可判断在一个 周期内， T 4～ 3T 4 内电动势的方向沿顺时针， T 2时刻最大，C 正确。其余时间段电动势沿逆时针方 向，D 错误。] [教师备选题] 1．(2017·全国卷Ⅲ·T15)如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一 U 形金属导轨， 导轨平面与磁场垂直。金属杆 PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路 PQRS，一圆环形金属线框 T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆 PQ 突然向右运动，在运动开始的瞬 间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(　　) 高考总复习 - 4 - A．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿逆时针方向 B．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿顺时针方向 C．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿逆时针方向 D．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿顺时针方向 D　[金属杆 PQ 突然向右运动，在运动开始的瞬间，闭合回路 PQRS 中磁场方向垂直纸面 向里，磁通量增大，由楞次定律可判断，闭合回路 PQRS 中感应电流产生的磁场垂直纸面向外， 由安培定则可判断感应电流方向为逆时针；由于闭合回路 PQRS 中感应电流产生的磁场方向垂 直纸面向外，与原磁场方向相反，则 T 中磁通量减小，由楞次定律可判断，T 中感应电流产生 的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知 T 中感应电流方向为顺时针，选项 D 正确。] 2．(2017·全国卷Ⅰ·T18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。 为了有效隔离外界振动对 STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板， 并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加 恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　) 　 A　 　　B　　　　C　　　D A　[底盘上的紫铜薄板出现扰动时，其扰动方向不确定，在选项 C 这种情况下，紫铜薄 板出现上下或左右扰动时，穿过薄板的磁通量难以改变，不能发生电磁感应现象，没有阻尼 效应； 在选项 B、D 这两种情况下，紫铜薄板出现上下扰动时，也没有发生电磁阻尼现象； 选项 A 这种情况下，不管紫铜薄板出现上下或左右扰动时，都发生电磁感应现象，产生 电磁阻尼效应，选项 A 正确。] 3．(多选)(2015·全国卷Ⅰ·T 19)1824 年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实 验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针， 如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着 一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是(　　) 高考总复习 - 5 - A．圆盘上产生了感应电动势 B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动 AB　[A.当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选 项 A 正确； B．如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁 通量发生变化，回路中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不 了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项 B 正确； C．在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项 C 错误； D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向沿圆盘轴线方向，会使磁针 沿轴线方向偏转，选项 D 错误。] 4．(2015·全国卷Ⅱ·T15)如图，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度 大小为 B，方向平行于 ab 边向上。当金属框绕 ab 边以角速度 ω 逆时针转动时，a、b、c 三 点的电势分别为 Ua、Ub、Uc。已知 bc 边的长度为 l。下列判断正确的是(　　) A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿 a－b－c－a C．Ubc＝－ 1 2Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝ 1 2Bl2ω，金属框中电流方向沿 a－c－b－a C　[金属框 abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生， 选项 B、D 错误。转动过程中 bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断 高考总复习 - 6 - Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项 A 错误。由转动切割产生感应电动势的公式得 Ubc＝－ 1 2Bl2ω，选项 C 正 确。] 1．感应电流方向的判断方法 (1)右手定则：即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。 (2)楞次定律：即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断(如下 T1、T3)。 2．楞次定律中“阻碍”的理解 (1)阻碍原磁通量的变化“增反减同”。 (2)阻碍物体间的相对运动“来拒去留”。 (3)阻碍线圈面积的变化“增缩减扩”(如下 T1)。 (4)阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”。 3．求感应电动势大小的三种方法。 (1)磁通量变化型：E＝n ΔΦ Δt 。 (2)平动切割型：E＝Blv。 (3)转动切割型：E＝ 1 2Bl2ω。 (2018·全国卷Ⅰ·T17)如图所示，导体轨道 OPQS 固定，其中 PQS 是半圆弧， Q 为半圆弧的中点，O 为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM 是有一定电阻、可绕 O 转动的金属杆， M 端位于 PQS 上，OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强 度的大小为 B。现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使 磁感应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到 B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过 OM 的电 荷量相等，则 B′ B 等于(　　) A. 5 4 B. 3 2 C. 7 4 D．2 [题眼点拨]　“在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过 OM 的电荷量相等”，说明I1·Δt1＝I2·Δt2， 而 I1＝ E1 R ，E1＝ ΔΦ Δt1，I2＝ E2 R ，E2＝ ΔΦ Δt2。 [解析]　由公式 E＝ ΔΦ Δt ，I＝ E R，q＝It 得 q＝ ΔΦ R ，设半圆弧半径为 r，对于过程Ⅰ，q1 ＝ B·πr2 4·R ，对于过程Ⅱ，q2＝ B′－B·πr2 2R ，由 q1＝q2 得， B′ B ＝ 3 2，故 B 项正确。 高考总复习 - 7 - [答案]　B 反思：电磁感应中电荷量的求解方法 1．q＝It。 2．q＝ ΔΦ R ，其中 ΔΦ 的求解有三种情况：(1)只有S 变化，ΔΦ＝B·ΔS；(2)只有 B 变化，ΔΦ＝ΔB·S；(3)B 和 S 都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1。 考向 1　电磁感应现象、楞次定律 1．(多选)(2019·山东潍坊二模)如图所示，螺线管内有平行于轴线的外加磁场，以图中 箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框 abcd 相连，导线框内有一闭合小金属圆环，圆环 与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度 B 随时间按图所示规律变化时(　　) A．在 0～t1 时间内，环有收缩趋势 B．在 t1～t2 时间内，环有扩张趋势 C．在 t1～t2 时间内，环内有逆时针方向的感应电流 D．在 t2～t3 时间内，环内有逆时针方向的感应电流 BC　[在 0～t1 时间内，B 均匀增加，在线圈中产生恒定不变的感应电动势，则在导线框 abcd 中形成稳定的电流，此时环中无感应电流产生，环也没有收缩趋势，选项 A 错误；在 t1～ t2 时间内，B 的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从下到上且逐渐减小，在导线 框 abcd 中的磁通量为向外且逐渐减小，穿过环的磁通量向外且逐渐减小，根据楞次定律可知， 环内有逆时针方向的感应电流，且有扩张趋势，选项 B、C 正确；在 t2～t3 时间内，B 的方向 向下，且 B 的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从上到下且逐渐减小，在导线 框 abcd 中的磁通量为向里且逐渐减小，穿过环的磁通量向里且逐渐减小，根据楞次定律可知， 环内有顺时针方向的感应电流，选项 D 错误。] 考向 2　 “E＝Blv”(转动)切割与电路 2．(多选)(2019·山东潍坊高三期末)如图所示，等边三角形导体框abc 边长为 l，bd⊥ac， 导体框绕轴 bd 以角速度 ω 匀速转动，导体框所在空间有竖直向上磁感应强度为 B 的匀强磁 场。下列说法正确的是(　　) 高考总复习 - 8 - A．导体框中无感应电流 B．导体框中产生正弦交变电流 C．a、d 两点间电势差为 0 D．a、d 两点间电势差大小为 1 8Bl2ω AD　[导体框 bd 转动过程中，穿过线圈的磁通量总是零，故无感应电流产生，A 正确，B 错误；a、d 两点间的电势差大小为 Uad＝1 2Bω ＝1 8Bωl2，C 错误，D 正确。] 3．(多选)如图甲所示，一宽为 l 的匀强磁场 B 区域，磁场方向垂直于纸面向里。一个边 长为 a(l>a)的正方形导线框 ABCD 位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度 v 通过该磁场区 域，导线框电阻为 R，在运动过程中，线框有一条边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入 磁场的时刻 t＝0，线框中感应电流随时间变化规律的 I­t 图象如图乙所示，则下列说法正确 的是(　　) A．在第 1 s 内，线框中感应电流为逆时针方向，大小恒定为 0.3 A B．在第 2 s 内，穿过线框的磁通量最大，感应电流大小恒定为 0.6 A C．在第 3 s 内，线框中感应电流方向为顺时针方向，大小恒定为 0.3 A D．在第 1 s 内，线框中 C 点电势高于 D 点电势，感应电流大小为 0 AC　[在第 1 s 内，线框进入磁场，穿过线框的磁通量均匀增加，感应电流为逆时针方向 (取为正方向)，大小 I＝0.3 A，选项 A 正确；在第 2 s 内，整个线框在磁场中运动，穿过线框 的磁通量最大且不变，没有感应电流，选项 B 错误；在第 3s 内，线框从磁场中出来，穿过线 框的磁通量均匀减小，感应电流为顺时针方向(为负方向)，大小 I＝0.3 A，选项 C 正确；在 第 1 s 内，感应电流方向沿逆时针方向，则 C 点电势低于 D 点电势，选项 D 错误。] 考向 3　“E＝ΔΦ Δt ”变化与电路 4．(2019·河南联考)如图甲所示，abcd 为边长为 L＝1 m 的正方形金属线框，电阻为 R＝ 2Ω，虚线为正方形的对称轴，虚线上方线框内有按图乙变化的匀强磁场，虚线下方线框内有 按图丙变化的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里为正，则线框中的感应电流大小为(　　) 高考总复习 - 9 - 甲　　　　 　乙　　　　　　丙　 A. 1 8 A B. 1 4 A C. 3 8 A D. 1 2 A C　[由法拉第电磁感应定律可知：E＝E 上＋E 下＝ΔΦ上 Δt ＋ΔΦ下 Δt ＝ ＝3 4 V，故感应电流为：I＝E R＝3 8 A，故选 C。] 5．(多选)(2019·成都高三摸底)如图甲，线圈 A(图中实线，共 100 匝)的横截面积为 0.3 m2，总电阻 r＝2 Ω，A 右侧所接电路中，电阻 R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，电容 C＝3 μF，开 关 S1 闭合。A 中有横截面积为 0.2 m2 的区域 D(图中虚线)，D 内有图乙所示的变化磁场，t＝0 时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是(　　) A．闭合 S2、电路稳定后，通过 R2 的电流由 b 流向 a B．闭合 S2、电路稳定后，通过 R2 的电流大小为 0.4 A C．闭合 S2、电路稳定后再断开 S1，通过 R2 的电流由 b 流向 a D．闭合 S2、电路稳定后再断开 S1，通过 R2 的电荷量为 7.2×10－6 C BD　[t＝0 时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里，由题图乙并根据楞次定律和安培定则 可知，线圈 A 中产生顺时针方向的感应电流，闭合 S2，电路稳定后，通过 R2 的电流由 a 流向 b，选项 A 错误；由题图乙可知，磁感应强度的变化率的绝对值为| ΔB Δt|＝0.2 T/s，根据法拉 第电磁感应定律，在线圈 A 中产生的感应电动势 E＝nS| ΔB Δt|＝100×0.2×0.2 V＝4 V，闭合 S2、电路稳定后，根据闭合电路欧姆定律，通过 R2 的电流大小为 I＝ E R1＋R2＋r＝0.4 A，选项 B 正确；闭合 S2、电路稳定后电容器 C 的上极板带正电荷，再断开 S1，电容器放电，通过 R2 的电流由 a 流向 b，选项 C 错误；闭合 S2 后，外电路为电阻 R2 与电阻 R1 串联，电路稳定后电 容器 C 两极板之间的电压等于 R2 两端电压 U＝IR2＝0.4×6 V＝2.4 V，再断开 S1，通过 R2 的电 荷量为 Q＝CU＝7.2×10－6 C，选项 D 正确。] 　电磁感应的图象问题(5 年 3 考) 高考总复习 - 10 - ❶分析近五年的高考试题可以看出，电磁感应中的图象问题是高考考查的热点问题。题 型以选择题为主，涉及图象的选取和图象信息的应用。 ❷预计 2020 年对电磁感应图象问题的考查可能会以图象信息的应用命题。 1．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·T21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面 夹角为 θ，导轨电阻忽略不计。虚线 ab、cd 均与导轨垂直，在 ab 与 cd 之间的区域存在垂直 于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒 PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放， 两者始终与导轨垂直且接触良好。已知 PQ 进入磁场时加速度恰好为零。从 PQ 进入磁场开始 计时，到 MN 离开磁场区域为止，流过 PQ 的电流随时间变化的图象可能正确的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D AD　[两棒均由同一位置由静止释放，则进入磁场时，两棒的速度相等。若 PQ 棒出磁场 后，MN 棒再进入磁场，则 MN 棒做匀速运动切割磁感线，则通过 PQ 棒上的电流随时间变化的 图象为 A 图；若 PQ 棒出磁场前 MN 棒进入磁场，则 PQ 棒与 MN 棒在磁场中做加速运动，当 PQ 棒出磁场后，MN 棒切割磁感线运动的速度比进入时的大，MN 棒做减速运动，通过 PQ 棒的电 流随时间变化的图象应为 D 图。] 2．(2018·全国卷Ⅱ·T18)如图所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依 次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一 边长为 3 2l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确 图线可能是(　　) 高考总复习 - 11 - A　　　　B　　　　C　　　　D D　[设线框运动的速度为 v，则线框向左匀速运动第一个 l 2v的时间内，线框切割磁感线 运动产生的电动势为 E＝2Bdv(d 为导轨间距)，电流 i＝ E R，回路中电流方向为顺时针；第二个 l 2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个 l 2v的时间内，线框 切割磁感线运动产生的电动势为 E＝2Bdv，电流 i＝ E R，回路中电流方向为逆时针，所以 D 正 确。] 3．(多选)(2017·全国卷Ⅱ·T20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸 面垂直。边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 Ω 的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边 界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于 t＝0 时刻进入磁场。 线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势 取正)。下列说法正确的是(　　) 图(a)　　　　　图(b) A．磁感应强度的大小为 0.5 T B．导线框运动速度的大小为 0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在 t＝0.4 s 至 t＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1 N BC　[A 错：由图象可知，cd 边切割磁感线产生的感应电动势 E＝0.01 V，由公式 E＝ BLv，可得磁感应强度的大小 B＝ 0.01 0.1 × 0.5 T＝0.2 T。 B 对：由图象可知，从导线框的 cd 边进入磁场到 ab 边刚好进入磁场，用时为 0.2 s，可 得导线框运动速度的大小 v＝ 0.1 0.2 m/s＝0.5 m/s。 C 对：感应电流的方向为顺时针时，对 cd 边应用右手定则可知，磁感应强度的方向垂直 于纸面向外。 D 错：t＝0.4 s 至 t＝0.6 s 时间段为 cd 边离开磁场，ab 边切割磁感线的过程。由闭合 高考总复习 - 12 - 电路欧姆定律及安培力公式得安培力 F＝ BEL R ，代入数据得 F＝0.04 N。] 1．解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，是 B­t 图象还是 Φ­t 图象，或者是 E­t 图象、I­t 图象等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。 (5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画出图象或判断图象。 2．图象问题——掌握两个技法，做到解题快又准 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均 匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。(如上 T2 可用排除法) (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两处物理量之间的函数关系，然后由函数关系 对图象作出分析和判断，这未必是最简的方法，但却是最有效的方法。(如下典例展示可用函 数法) (多选)在绝缘的水平桌面上有 MN、PQ 两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距 离为 l。金属棒 ab 和 cd 垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长为 l 的绝缘细线相连，棒 ab 右侧有一直角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为 l，整个 装置的俯视图如图所示，从图示位置在棒 ab 上加水平拉力，使金属棒 ab 和 cd 向右匀速穿过 磁场区，则金属棒 ab 中感应电流 i 和绝缘细线上的张力大小 F 随时间 t 变化的图象，可能正 确的是(规定金属棒 ab 中电流方向由 a 到 b 为正)(　　) AC　[在 ab 棒通过磁场的时间内，ab 棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由 E＝BLv 分 析可知，ab 产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方 向由 b 到 a，为负值。根据 cd 棒受力平衡知，细线上的张力 F 为 0；在 cd 棒通过磁场的时间 内，cd 棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由 E＝BLv 分析可知，cd 产生的感应电动势均匀 高考总复习 - 13 - 增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由 a 到 b，为正值。根据 cd 棒受 力平衡知，细线上的张力 F＝BIL＝ B2L2v R (L 为切割磁感线的有效长度)，L 均匀增大，则 F 与 L2 成正比。故 B、D 错误，A、C 正确。] 反思：解决电磁感应图象问题的“三点关注” (1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。 (2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相 对应。 (3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程相对 应。 考向 1　由给定的电磁感应过程选出正确图象 1．(多选)(2019·东北三省四市联考)如图所示，光滑平行金属导轨 MN、PQ 放置在同一 水平面内，M、P 之间接一定值电阻 R，金属棒 ab 垂直导轨放置，导轨电阻不计。整个装置处 在竖直向上的匀强磁场中。t＝0 时对金属棒施加水平向右的外力 F，使金属棒由静止开始做 匀加速直线运动。下列关于通过金属棒的电流 i、通过导轨横截面的电荷量 q、拉力 F 和拉力 的功率 P 随时间变化的图象，正确的是(　　) AC　[由题知，金属棒由静止开始做匀加速直线运动，则有：x＝ 1 2at2，v＝at，根据法拉 第电磁感应定律得：E＝BLv＝BLat，则感应电流 i＝ E R＝ BLa R t，故 A 正确；根据E＝ ΔΦ Δt 、I＝ E R 和 q＝IΔt，得 q＝ ΔΦ R ，而 ΔФ＝BΔS＝BLx＝ 1 2BLat2，故 q＝ BLa 2R t2，故 B 错误；根据牛顿 第二定律有：F－F 安＝ma，F 安＝BIL＝ B2L2a R t，解得：F＝ma＋ B2L2a R t，故 C 正确；根据 P＝Fv， 得 P＝Fv＝ma2t＋ B2L2a2 R t2，故 D 错误。] 2．(2019·山西省五地市高三联考)如图所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向里 的匀强磁场，左边有一形状与磁场边界完全相同的闭合导线框，线框斜边长为 l，线框从图示 高考总复习 - 14 - 位置开始水平向右匀速穿过磁场区域，规定线框中感应电流逆时针方向为正方向，其感应电 流 i 随位移 x 变化的图象正确的是(　　) B　[闭合导线框穿过磁场的过程中，磁通量先增加后减小，根据楞次定律，感应电流的 磁场方向先向外后向内，根据安培定则，感应电流先逆时针后顺时针，即先正后负，A、D 错 误；导线框切割的有效长度等于三角形区域和三角形线框重叠部分的竖直高度，故切割的有 效长度是先增加后减小，根据 E＝BLv，感应电动势的大小是先增加后减小，所以感应电流先 增加后减小，B 正确，C 错误。] 考向 2　由给定的图象求解电磁感应过程中的物理量 3．(多选)如图甲所示，矩形线圈 abcd 平放在水平桌面上，其空间存在两个竖直方向的 磁场，两磁场方向相反，两磁场的分界线 OO′恰好把线圈分成左右对称的两部分，当两磁场 的磁感应强度按如图乙所示的规律变化时，线圈始终静止，规定磁场垂直纸面向里为正方向， 线圈中电流逆时针方向为正方向，线圈所受桌面的摩擦力向左为正方向，则下列关于线圈产 生的感应电流和桌面对线圈的摩擦力随时间变化的图象正确的是(　　) 甲　　　　　　　　乙　　 AC　[由楞次定律可得，在 0～t1 时间内，线圈中产生逆时针方向的感应电流，在 t1～t2 时间内，线圈中产生顺时针方向的感应电流，由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律知， 线圈中的电流 I＝ E R＝ ΔBS ΔtR，电流恒定，故选项 A 正确，B 错误；线圈在水平桌面上处于静止 高考总复习 - 15 - 状态，则水平方向受到的安培力和摩擦力大小相等，方向相反，因为 F＝BIl，当磁感应强度 B 均匀变化时，感应电流 I 恒定，l 恒定，根据题图甲、乙可知，分界线 OO′左侧磁场的磁感 应强度 B1＝kt(0＜t＜t1)，分界线 OO′右侧磁场的磁感应强度 B2＝－B0＋kt(0＜t＜t1)，在 0～ t1 时间内由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，由左手定则可知安培力的方向为水平向 右，线圈所受安培力的合力恒为 B0Il，则线圈受到的摩擦力的方向向左，同理 t1～t2 时间内 线圈受到的摩擦力的方向向右且恒为 B0Il，故选项 D 错误，C 正确。] 4．(多选)(2019·湖南六校联考)如图甲所示，在 MN、QP 间存在一匀强磁场，t＝0 时， 一正方形光滑金属线框在水平向右的外力 F 作用下紧贴 MN 从静止开始做匀加速运动，外力 F 随时间 t 变化的图线如图乙所示。已知线框质量 m＝1 kg、电阻 R＝2 Ω，则(　　) 甲　　　　　　　乙 A．磁场宽度为 4 m B．匀强磁场的磁感应强度为 2 T C．线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为 2 C D．线框穿过磁场过程中，线框产生的热量为 1 J AB　[线框的加速度为 a＝ F0 m ＝ 2 1 m/s2＝2 m/s2，磁场宽度 d＝ 1 2at22＝4 m，A 正确；线框的 边长 L＝ 1 2at21＝1 m，当线框全部进入磁场的瞬间有：F1－F 安＝ma，F 安＝ B2L2v R ＝ B2L2at1 R ，解得 B＝ 2 T，B 正确；线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为零；线框进入磁场过程中， 线框产生的热量为 Q＝W－ 1 2mv2＝1 J，故线框穿过磁场的过程中，线框产生的热量大于 1 J， C、D 错误。] 　电磁感应中的力电综合问题(5 年 4 考) ❶分析近五年的高考试题可以看出，电磁感应的力电综合问题是近几年高考考查的热点 内容，常与图象、动力学、能量、电路、动量等相结合进行考查。 ❷预计 2020 年可能会在选择题或计算题中以单杆、双杆、导体框切割磁感线的形式命题。 1．(多选)(2019·全国卷Ⅲ·T19)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平 高考总复习 - 16 - 面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上。t＝0 时，棒 ab 以初速度 v0 向右滑动。运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用 v1、 v2 表示，回路中的电流用 I 表示。下列图象中可能正确的是(　　) AC　[棒 ab 以初速度 v0 向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应 电流，判断可知棒 ab 受到方向与 v0 方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒 cd 受到方 向与 v0 方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差 Δv＝v1－v2 逐渐减小， 整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒 ab 和棒 cd 的速度相同，v1＝v2，两相同的光滑导体棒 ab、cd 组成的系统在足够长的平行金属导 轨上运动时不受外力作用，由动量守恒定律有 mv0＝mv1＋mv2，解得 v1＝v2＝ v0 2 ，选项 A、C 均 正确，B、D 均错误。] 2．(2016·全国卷Ⅱ·T24)如图所示，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电 阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上。t＝0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒 定拉力作用下由静止开始运动。t0 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向 里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始 终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 μ。重力加速度大小为 g。求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。 [题眼点拨]　①“恒定拉力作用”说明金属杆进磁场前做匀加速直线运动；②“保持匀 速运动”说明金属杆所受合外力为零。 [解析]　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 ma＝F－μmg ① 高考总复习 - 17 - 设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有 v＝at0 ② 当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律得杆中的电动势为 E＝Blv ③ 联立①②③式可得 E＝Blt0(F m－μg)。 ④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据欧姆定律 I＝ E R ⑤ 式中 R 为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为 f＝BlI ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F－μmg－f＝0 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R＝ B2l2t0 m 。 ⑧ [答案]　(1)Blt0(F m－μg)　(2) B2l2t0 m 3．(2016·全国卷Ⅲ·T25)如图所示，两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸 面)内，其左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和 金属棒中间有一面积为 S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小 B1 随时间 t 的变化关系为 B1＝kt，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左 边界 MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻， 金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在 t0 时刻恰好以速度 v0 越过 MN，此 后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求： (1)在 t＝0 到 t＝t0 时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； (2)在时刻 t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。 [题眼点拨]　①“B1＝kt”说明磁场随时间均匀变化形成的电流稳定；②“匀速运动” 说明金属棒所受合外力为零；③“t0 时刻恰好……”说明面积为 S 的区域内磁通量的变化量 高考总复习 - 18 - ΔΦ＝kt0·S。 [解析]　(1)在金属棒越过 MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为 Φ＝ktS ① 设在从 t 时刻到 t＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为 ΔΦ，流过电阻 R 的电 荷量为 Δq。由法拉第电磁感应定律有 ε＝－ ΔΦ Δt ② 由欧姆定律有 i＝ ε R ③ 由电流的定义有 i＝ Δq Δt ④ 联立①②③④式得|Δq|＝ kS R Δt⑤ 由⑤式得，在 t＝0 到 t＝t0 的时间间隔内，流过电阻 R 的电荷量 q 的绝对值为 |q|＝ kt0S R 。 ⑥ (2)当 t>t0 时，金属棒已越过 MN。由于金属棒在 MN 右侧做匀速运动，有 f＝F ⑦ 式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为 I，F 的 大小为 F＝B0Il ⑧ 此时金属棒与 MN 之间的距离为 s＝v0(t－t0)⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为 Φ′＝B0ls⑩ 回路的总磁通量为 Φt＝Φ＋Φ′⑪ 式中，Φ 仍如①式所示。由①⑨⑩⑪式得，在时刻 t(t>t0) 穿过回路的总磁通量为 Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt ⑫ 在 t 到 t＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变 ΔΦt 为 ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt ⑬ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 εt＝|ΔΦt Δt | ⑭ 由欧姆定律有 I＝ εt R ⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 f＝(B0lv0＋kS) B0l R 。 高考总复习 - 19 - [答案]　(1) kt0S R (2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS) B0l R [教师备选题] (2016·全国卷Ⅰ·T24)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ，上沿相连。两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软 轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面 上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上。 已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ，重 力加速度大小为 g。已知金属棒 ab 匀速下滑。求： (1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小。 [解析]　(1)设导线的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N1，作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N2。对于 ab 棒，由力的平衡条件得 2mgsin θ＝μN1＋T＋F ① N1＝2mgcos θ ② 对于 cd 棒，同理有 mgsin θ＋μN2＝T ③ N2＝mgcos θ ④ 联立①②③④式得 F＝mg(sin θ－3μcos θ)。 ⑤ (2)由安培力公式得 F＝BIL ⑥ 这里 I 是回路 abdca 中的感应电流。ab 棒上的感应电动势为 ε＝BLv ⑦ 式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得 I＝ ε R ⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得 v＝(sin θ－3μcos θ) mgR B2L2。 ⑨ [答案]　(1)mg(sin θ－3μcos θ) 高考总复习 - 20 - (2)(sin θ－3μcos θ) mgR B2L2 1．解决电磁感应综合问题的一般思维流程(先“电”后“力”) (1)电路分析：等效电路图(导体棒相当于电源) 电学方程：I＝ BLv R＋r。 (2)受力分析：受力分析图(安培力大小、方向) 动力学方程：F 安＝BIL 或 F 安＝ B2L2v R总 ，F 合＝ma(牛顿第二定律)。 (3)过程分析：过程情景图(稳态后 a＝0 或不变)，稳态平衡方程：a＝0 或 F 合＝0(共点 力平衡)(如上 T2)。 (4)能量分析：能量转化关系(克服安培力做功产生电能，转化成电热)，能量方程：－W 安＝Q 电，W 合＝ΔEk(动能定理)。 2．安培力的冲量与通过导体电荷量的联系 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力 F 为变力，则其冲量 为 I＝FΔt，而F＝BIL，故有：BILΔt＝mv1－mv2，而 It＝q，故有 q＝ mv1－mv2 BL 。 3．电磁感应现象中动量守恒 (1)如果双杆运动过程中，双杆系统所受合外力为零，首先用动量守恒定律求速度(如上 T1)，再用能量守恒定律求电能。 (2)如果双杆运动过程中，双杆系统不满足动量守恒，应用好电路问题的两个分析：“电 源”的分析和“运动”的分析。 (2018·安徽马鞍山二模)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面 内，两导轨间的距离为 L，导轨上放置两根导体棒 a 和 b，俯视图如图甲所示。两根导体棒的 质量均为 m，电阻均为 R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大 小为 B 的竖直向上的匀强磁场。导体棒与导轨始终垂直接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行， 开始时，两棒均静止，间距为 x0，现给导体棒 a 一水平向右的初速度 v0，并开始计时，可得 到如图乙所示的 Δv­t 图象(Δv 表示两棒的相对速度，即 Δv＝va－vb) (1)试证明：在 0～t2 时间内，回路产生的焦耳热 Q 与磁感应强度 B 无关； (2)求 t1 时刻棒 b 的加速度大小； (3)求 t2 时刻两棒之间的距离。 高考总复习 - 21 - [题眼点拨]　(1)本题注意挖掘图象中的关键信息：①图象纵轴是两棒的相对速度；②t2 时刻两棒共速； (2)“两棒等长且在同一磁场中”则在相对运动的过程中，受到的安培力的合力为零，可 运用动量守恒定律或能量守恒定律分析。 [解析]　(1)t2 时刻开始，两棒速度相等，由动量守恒定律有 2mv＝mv0 由能量守恒定律有 Q＝ 1 2mv20－ 1 2(2m)v2 解得 Q＝ 1 4mv20 所以在 0～t2 时间内，回路产生的焦耳热 Q 与磁感应强度 B 无关。 (2)t1 时刻有 va－vb＝ v0 2 回路中的电流 I＝ E 2R＝ BLva－BLvb 2R 此时棒 b 所受的安培力 F＝BIL 由牛顿第二定律得棒 b 的加速度大小 a1＝ F m＝ B2L2v0 4mR 。 (3)t2 时刻，两棒速度相同，均为 v＝ v0 2 0～t2 时间内，对棒 b，由动量定理有 BIL·Δt＝mv－0 根据法拉第电磁感应定律有E＝ ΔΦ Δt 根据闭合电路欧姆定律有I＝ E 2R 而 ΔΦ＝BΔS＝BL(x－x0) 解得 t2 时刻两棒之间的距离 x＝x0＋ mv0R B2L2。 [答案]　见解析 反思：(1)例题中导轨是等间距的，双棒受到的安培力是等大反向的，合力为零，双 棒动量守恒。若双棒分别放在不等间距的双轨上，双棒受到的安培力大小不相等，合力不为 零，动量就不守恒了，这种情况下应对双棒分别运用动量定理列方程找关系。 (2)双轨双棒问题，要注意分析两棒的运动过程，明确两棒匀速运动时它们的感应电动势 是相等的。 高考总复习 - 22 - (3)由 BIL·Δt＝m·Δv、 q＝I·Δt 可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应 用动量定理来解决问题。 考向 1　单杆切割问题 1．(2019·西南名校联考)如图所示，有一边长为 L 的正方形线框 abcd，由距匀强磁场 上边界 H 处静止释放，其下边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动。匀强磁场区域 宽度也为 L。ab 边开始进入磁场时记为 t1，cd 边出磁场时记为 t2，忽略空气阻力，从线框开 始下落到 cd 边刚出磁场的过程中，线框的速度大小 v、加速度大小 a、ab 两点的电压大小 Uab、线框中产生的焦耳热 Q 随时间 t 的变化图象可能正确的是(　　) C　[线圈在磁场上方 H 开始下落到下边进入磁场过程中，线圈做匀加速运动；因线圈下 边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动，可知线圈直到 cd 边出磁场时也做匀速运动， 选项 A、B 错误；线圈 ab 边进入磁场的过程：E＝BLv，则 Uab＝ 3 4BLv；ab 边出离磁场的过程： E＝BLv，则 Uab＝ 1 4BLv；线圈进入磁场和出离磁场过程中电动势相同，均为 E＝BLv，时间相同， 则产生的热量相同；故选项 C 正确，A、B、D 错误。] 2．(易错题)(2019·湖北 1 月联考)如图所示，用质量相同，粗细不同的均匀同种金属丝 做成边长分别为 L 和 2L 的两只闭合线框 a 和 b，以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场 中匀速拉出磁场，若外力对线框做的功分别为 Wa、Wb，则 Wa∶Wb 为(　　) A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．不能确定 高考总复习 - 23 - B 　[ 线框的边长之比为 1∶2 ，由 E ＝BLv 得 Ea Eb＝ 1 2；由于线框质量相等，因为 m ＝ ρ·4LS，所以他们横截面积之比为2∶1，由电阻定律知 R＝ρ L S，得 Ra Rb＝ 1 4，得 Rb＝4Ra；由 t＝ L v，得 ta tb＝ 1 2。根据能的转化和守恒可知，外力做功等于电能，而电能又全部转化为焦耳热 W＝ Q＝ E2 R t。故 Wa∶Wb＝1∶2，故 B 对，A、C、D 错。] 易错点评：本题主要考虑由于线框质量相同，边长不同引起的电动势大小，电阻大小， 运动时间大小带来的不同，解题时很容易因考虑问题不周全而出错。 考向 2　双杆、线框切割问题 3．(多选)(2019·石家庄高三模拟(一))如图所示，倾角 θ＝37°的粗糙绝缘斜面固定 在水平地面上，斜面上间距 d＝1m 的两平行虚线 aa′和 bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强 磁场，磁感应强度 B＝5 T。一质量 m＝1 kg，总电阻 R＝5 Ω，边长也为d＝1 m 的正方形金属 线框 MNPQ 有一半面积位于磁场中，现让线框由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中线框 MN 边 始终与虚线 aa′保持平行，线框的 MN 边穿出磁场后开始做匀速直线运动。已知 sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8，线框与斜面间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度 g 取 10 m/s2。下列说法 正确的是(　　) A．从开始到线框完全进入磁场的过程中，通过线框某一横截面的电荷量为 0.5 C B．线框做匀速直线运动时的速度大小为 0.4 m/s C．线框速度为 0.2 m/s 时的加速度为 1.6 m/s2 D．线框从开始运动到全部通过磁场的过程中产生的焦耳热为 3 J AB　[从开始运动到线框完全进入磁场的过程中，线框中磁通量的变化量ΔΦ＝ 1 2Bd2，产 生的平均感应电动势E＝ ΔΦ Δt ，平均电流I＝ E R，通过线框某一横截面的电荷量 q＝IΔt，联立 解得 q＝0.5 C，选项 A 正确；线框做匀速直线运动时，有 mgsin θ＝BId＋μmgcos θ，I＝ E R，E＝Bdvm，联立解得 vm＝0.4 m/s，选项 B 正确；线框速度 v＝0.2 m/s 时，产生的感应电动 势 E1＝Bdv＝1 V，线框中电流 I1＝ E1 R ＝0.2 A，线框所受安培力 F＝BI1d＝1 N，由牛顿第二定 律有 mgsin θ－F－μmgcos θ＝ma，解得 a＝1 m/s2，选项 C 错误；由能量守恒定律有 高考总复习 - 24 - 1.5mgdsin θ＝μmgcos θ·1.5d＋Q＋ 1 2mv2m，解得：Q＝2.92 J，选项 D 错误。] 4．(易错题) 如图所示，两根质量均为m＝2 kg 的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左 右两部分导轨间距之比为 1∶2，导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两 棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻。现用 250 N 的水平拉力 F 向右拉 CD 棒，CD 棒运动 s＝ 0.5 m 时其上产生的焦耳热为 Q2＝30 J，此时两棒速率之比为 vA∶vC＝1∶2，现立即撤去拉力 F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求： (1)在 CD 棒运动 0.5 m 的过程中，AB 棒上产生的焦耳热； (2)撤去拉力 F 瞬间，两棒的速度大小 vA 和 vC； (3)撤去拉力 F 后，两棒最终匀速运动的速度大小 v′A 和 v′C。 [解析]　(1)设两棒的长度分别为 l 和 2l，所以电阻分别为 R 和 2R，由于电路中任何时 刻电流均相等，根据焦耳定律 Q＝I2Rt 可知 Q1∶Q2＝1∶2，则 AB 棒上产生的焦耳热 Q1＝15 J。 (2)根据能量守恒定律 有 Fs＝ 1 2mv2A＋ 1 2mv2C＋Q1＋Q2 又 vA∶vC＝1∶2，联立以上两式并代入数据得 vA＝4 m/s，vC＝8 m/s。 (3)撤去拉力 F 后，AB 棒继续向左做加速运动，而 CD 棒向右做减速运动，两棒最终匀速 运动时电路中电流为零，即两棒切割磁感线产生的电动势大小相等，此时两棒的速度满足 BLv′A＝B·2Lv′C 即 v′A＝2v′C(不对过程进行分析，认为系统动量守恒是常见错误) 对两棒分别应用动量定理，规定水平向左为正方向， 有 FA·t＝mv′A－mvA，FC·t＝－mv′C－(－mvC)。 因为 FC＝2FA，故有 v′A－vA vC－v′C＝ 1 2 联立以上各式解得 v′A＝6.4 m/s，v′C＝3.2 m/s。 [答案]　(1)15 J　(2)4 m/s　8 m/s　(3)6.4 m/s　3.2 m/s 易错点评：撤去外力 F 后，两棒组成的系统所受安培力的合力不为 0，系统动量不守恒， 必须根据动量定理解题。由于回路内电流变化，因此金属棒 AB 产生的焦耳热判断错误也是本 题的常见错误，因金属棒 AB 和 CD 为串联关系，尽管回路内电流变化，但两者产生的焦耳热 之比永远为 1∶2。 高考总复习 - 25 - 物理学是科学技术的基础，联系生产、生活，考查物理知识的应用是高考命题的热点， 能够体现高考对学科素养的重视。 [典例 1]　(2019·北京海淀模拟)托卡马克(Tokamak)是一种复杂的环形装置，结构如图 所示。环心处有一欧姆线圈，四周是一个环形真空室，真空室外部排列着环向场线圈和极向 场线圈。当欧姆线圈中通以变化的电流时，在托卡马克的内部会产生巨大的涡旋电场，将真 空室中的等离子体加速，从而达到较高的温度。再通过其他方式的进一步加热，就可以达到 核聚变的临界温度。同时，环形真空室中的高温等离子体形成等离子体电流，与极向场线圈、 环向场线圈共同产生磁场，在真空室区域形成闭合磁笼，将高温等离子体约束在真空室中， 有利于核聚变的进行。已知真空室内等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度 T 成 正比，下列说法正确的是(　　) A．托卡马克装置中核聚变的原理和目前核电站中核反应的原理是相同的 B．极向场线圈和环向场线圈的主要作用是加热等离子体 C．欧姆线圈中通以恒定电流时，托卡马克装置中的等离子体将不能发生核聚变 D．为了约束温度为 T 的等离子体，所需要的磁感应强度 B 必须正比于温度 T C　[目前核电站中核反应的原理是核裂变，原理不同，故 A 错误；极向场线圈、环向场 线圈主要作用是将高温等离子体约束在真空室中，有利于核聚变的进行，故 B 错误；欧姆线 圈中通以恒定的电流时，产生恒定的磁场，恒定的磁场无法激发电场，则在托卡马克的内部 无法产生电场，等离子体无法被加速，因而不能发生核聚变，故 C 正确；带电粒子的平均动 能与等离子体的温度 T 成正比，则 T∝ 1 2mv2，由洛伦兹力提供向心力，则 qvB＝m v2 R ，则有 B∝ T，故 D 错误。] [典例 2]　(多选)(2019·江苏南通联考)健身车的磁控阻力原理如图所示，在铜质飞轮 高考总复习 - 26 - 的外侧有一些磁铁(与飞轮不接触)，人在健身时带动飞轮转动，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉 动控制拉杆可以改变磁铁与飞轮间的距离。则(　　) A．飞轮受到阻力大小与其材料密度有关 B．飞轮受到阻力大小与其材料电阻率无关 C．飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，其受到的阻力越大 D．磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，其受到阻力越大 CD　[飞轮在磁场中做切割磁感线的运动，所以会产生感应电动势和感应电流，根据楞次 定律可知，磁场会对运动的飞轮产生阻力，以阻碍飞轮与磁场之间的相对运动，所以飞轮受 到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力，而安培力大小与其材料的电阻率有关，与其密度无 关，故 A、B 错误；磁铁越靠近飞轮，飞轮处的磁感应强度越强，所以在飞轮转速一定时，磁 铁越靠近飞轮，飞轮上产生的感应电动势和感应电流越大，飞轮受到的阻力越大，故 C 正确； 磁铁和飞轮间的距离一定时，根据法拉第电磁感应定律可知，飞轮转速越大，则飞轮上产生 的感应电动势和感应电流越大，那么飞轮受到的阻力越大，故 D 正确；故选 C、D。]