江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试数学试题（word版含答案）

江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试数学试题（word版含答案）

江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试 数学试题 ‎2020．11‎ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．复数z＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为 ‎ A．2﹣i B．2＋i C．﹣2＋i D．﹣2﹣i ‎2．设集合M＝，N＝，则MN＝‎ ‎ A．{1} B．(0，1] C．[0，1] D．(，1]‎ ‎3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即，当n≥3时，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为 ‎ A．24 B．26 C．28 D．30‎ ‎4．已知函数，在R上单调递增，则mn的最大值为 ‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎5．一质点在力＝(﹣3，5)，＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(4，0)，则，的合力F对该质点所做的功为 ‎ A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110‎ ‎6．已知函数是奇函数，则曲线在点(0，0)处的切线斜率为 ‎ A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1‎ ‎7．若cos(15°＋)＝，则sin(60°﹣2)＝‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某数学兴趣小组对形如的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论定是 8‎ A．函数的图象过点(2，1) B．函数在x＝0处有极小值 C．函数的单调递减区间为[0，2] D．函数的图象关于点(1，0)对称 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．下列结论正确的有 A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2‎ B．命题“x＞0，2x≥x2”的否定是“x＞0，2x＜x2”‎ C．“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题 D．“x＜1”是“”的必要不充分条件 ‎10．函数(＞0，0＜＜)(xR)在一个周期 内的图象如图所示，则 A．函数的解析式为(xR)‎ B．函数的一条对称轴方程是 C．函数的对称中心是(，0)，kZ D．函数是偶函数 第10题 ‎11．已知数列满足，(n)，数列的前n项和为，则 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非 空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，因此，下列对应法则f满足函数定义的有 ‎ A． B．‎ C． D．‎ 8‎ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N是BC上的两 动点，且MN＝2，则的最小值为 ．‎ ‎14．在等比数列中，，，则 ‎＝ ． 第13题 ‎15．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为 ．‎ ‎16．已知函数，令，当k＝﹣2e2时，有，则＝ ；若函数恰好有4个零点，则实数k的值为 ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，设，．‎ ‎（1）用，表示，；‎ ‎（2）若EF⊥EG，，求角A的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为m，把△ABC沿AC翻折到△AB′C，AB′交DC于点P，设AB＝x．‎ ‎（1）若CP＝2PD，求x的值；‎ ‎（2）求△ADP面积的最大值．‎ 8‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足cosAsin(A﹣)＝．‎ ‎（1）求∠BAC的值；‎ ‎（2）若A＝，sinB＝，AM是BC边上的中线，求AM的长．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 定义在R上的函数满足以下两个性质：①，②，则称函数具有性质P．‎ ‎（1）判别函数，是否具有性质P？请说明理由；‎ ‎（2）若函数具有性质P，且函数在(﹣10，10)有n个零点，求n的最小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知正项数列的前n项和为，数列为等比数列，且满足，，．‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）若不等式对于任意n恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 8‎ 已知函数(aR)．‎ ‎（1）讨论的极值；‎ ‎（2）若a＝2，且当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B或C（错题）‎ ‎9．BD 10．BD 11．BC 12．AD ‎13．8 14．9216 15．(，) 16．0，；‎ ‎17．‎ ‎ ‎ ‎18．‎ 8‎ ‎19．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．‎ 8‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．‎ 8‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 8‎