八年级下数学课件八年级下册数学课件《线段的垂直平分线》 北师大版 (4)_北师大版

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北师大版八年级(下) 1.3线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 复习旧知 直角三角形全等判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。(“斜边、直角边”或 “HL”) 情景引入 我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平 分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。你 能证明这一结论吗？ (1)画一条线段 AB，对折AB使 点A、B重合， 折痕与AB的交 点为O； (2)在折痕上任 取一点C，沿 CA将纸片折 叠； (3)把纸片展 开，得到折 痕CA和CB。 新知探究 Ⅰ、已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且 AC=BC，P是MN上的任意一点。 求证：PA=PB。 证明：∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90° AC=BC PC=PC 在 △PCA和△ PBC中 ∠PCA=∠PCB ∴ △PCA≌ △ PBC ∴PA=PB N M BA P C 新知归纳 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。 新知探究 Ⅱ、你能写出定理“线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗？ 改写成“如果…，那么…”的形式： 如果一个点是线段垂直平分线上的点，那么 这个点到线段两个端点的距离相等。 逆命题为： 如果一个点到线段两个端点的距离相等，那 么这个点是线段垂直平分线上的点。 简写为： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上。 Ⅲ、怎样证明“到一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上”呢？ P A B 已知：如图，PA=PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分 线上。 证明： 过点P作PO⊥AB于点O O ∵PA=PB ∴PO平分线段AB ∴PO垂直平分线段AB 即点P在段线AB垂直平分线上 新知探究 新知归纳 线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 范例讲解 例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是 △ABC内一点，且OB=OC。 求作：直线OA垂直平分线段BC。 A B C O 证明： ∵AB=AC ∴点A在线段BC的垂直 平分线上 同理，点O在线段BC的垂直平分线上 ∴直线AO是线段BC的垂直平分线 (到一条线段两 个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上) (两点确 定一条直线) ⅰ、在以线段AB为底边的所有等腰三角形中，它 们另一个顶点的位置有什么共同特征？ 合作交流 A B P3 P1 P2 P4 所有顶点在同一条直线上 所有顶点在线段AB的 垂直平分线上 1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上 的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm；如果 ∠ECD=60°,那么∠EDC＝　　. E D A B C 7 60° 2.已知直线和直线上一点P,利用尺规作直线的 垂线,使它经过点P. A B C lP 已知：直线l和l上一点P． 求作：PC⊥ l ． 作法：1.以点P为圆心，以任意 长为半径作弧，与直线l相交于 点A和点B． 2.作线段AB的垂直平分线PC． 直线PC就是所求的垂线． 3．如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD． A B C D P P点即所求作的点． 4.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点． 求证：PB=PC． P B D C A 【解析】连接BC， ∵AB=AC，BD=CD， ∴点A，D在线段BC的垂直平分线上； ∴直线AD垂直平分线段BC， ∴PB=PC． 课堂小结 1、线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。 2、线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。