【数学】2019届一轮复习北师大版函数概念与基本初等函数2学案

【数学】2019届一轮复习北师大版函数概念与基本初等函数2学案

第二章 函数概念与基本初等函数2‎ 与指数函数、对数函数数相关的综合问题 ‎【背一背重点知识】‎ ‎1．指数函数与对数函数的单调性是由底数的大小决定的，当时，指数函数与对数函数在定义域上都是单调递减，当时指数函数与对数函数在定义域上都是单调递增；‎ ‎2．指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线对称；‎ ‎3．画指数函数且的图象，应抓住三个关键点 ，画对数且函数的图象应抓住三个关键点 ．‎ ‎【讲一讲提高技能】‎ 必备技能 1．利用指数函数、对数函数的性质比较大小解不等式方法 （1）底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； 底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较．（2）底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较；‎ ‎2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解；学- ‎ ‎3．求解指数函数、对数函数有关的复合函数问题，首先熟知指数函数、对数函数的定义域，值域，单调性等相关性质，其次是复合函数的构成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助＂同增异减＂这一性质分析判断，最终将问题转化为内层函数相关问题加以解决；‎ 典型例题 学 ]‎ 例1．【2018四川成都第七中学高三上学期模拟】设，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ 例2．【2018河北武邑中学高三上学期第五次调研考试】已知函数，规定区间，对任意，当时，总有，则下列区间可作为的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，得函数在区间上单调递增，由，得或，若时，当增大时，减小，增大，即为函数的单调递增区间，而，所以可作为．故选D．‎ 点睛 本题以新定义的形式考查复合函数的单调性．在考查函数的单调性往往以一种新的说法进行描述，如本题中规定区间，对任意，当时，总有，即函数在该区间上单调递增，又如对任意，总有，即函数在该区间上单调递增．‎ ‎【练一练提升能力】‎ ‎1．【2018湖北稳派教育高三上学期第二次联考】设实数满足 ，则的大小关系为 A．c

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