北师大版数学八年级上册《平面直角坐标系》练习

北师大版数学八年级上册《平面直角坐标系》练习

第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中 “→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）， （4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第 100 个点的坐标是（ ）. A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8） 2.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1， 1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规 律，经过第 2013 次运动后，动点 P 的坐标是_____________. 3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第 1 秒内它从原点运动到点 B1（0，1），接着 由点 B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在 x 轴，y 轴及其平行线上运动，且每秒移动 1 个单位长度，求该粒子从原点运动到点 P（16，44）时所需要的时间． 专题二 坐标与图形 4. 如图所示，A（- 3 ，0）、B（0，1）分别为 x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形， 点 P（3，a）在第一象限内，且满足 2S△ABP=S△ABC，则a 的值为（ ） A． 4 7 B． 2 C． 3 D．2 5.如图，△ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ ABC 全等，那么点 D 的坐标是____________________________________. 6.如图，在直角坐标系中，△ABC 满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，当 A 点从原点开始在 x 轴正半轴上运动时，点 C 随着在 y 轴正半轴上运动． （1）当 A 点在原点时，求原点 O 到点 B 的距离 OB； （2）当 OA＝OC 时，求原点 O 到点 B 的距离 OB. y xAO C B 答案： 1．D 【解析】 因为 1+2+3+…+13=91，所以第 91 个点的坐标为（1 3，0）．因为在第 14 行点的走向为向上，故第 100 个点在此行上，横坐标就为 14，纵坐标为从第 92 个点向上数 8 个点，即为 8.故第 100 个点的坐标为（14，8）．故选 D． 2．D 【解析】 根据动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点 运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），∴第 4 次运动到点（4，0），第 5 次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第 2013 次运动后，动点 P 的横坐标为 2013，纵坐标为 1，0，2，0，每 4 次一轮，∴经过第 2013 次运动后，动点 P 的纵坐标为：2013÷4=503 余 1，故纵坐标为四个数中第一个，即为 1， ∴经过第 2013 次运动后，动点 P 的坐标是：（2013，2），故答案为：（2013，1）． 3．解：设粒子从原点到达An、Bn、Cn 时所用的时间分别为 an、bn、cn， 则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，…, a2n-1=a2n-3+（2n-1）×4，a2n=a2n-1+1， ∴a2n-1=a1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2， ∴b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n， c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n= )12(12 2  nn ）（ ，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n， ∴cn=n2+n， ∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点 C44 时所用的时间，再加上 44-16=28（s）， 所以 t=442+447+28=2008（s）． 4．C 【解析】 过 P 点作 PD⊥x 轴，垂足为 D， 由 A（﹣ 3 ，0）、B（0，1），得 OA= 3 ，OB=1， 由勾股定理，得 AB= 22 OBOA  =2, ∴S△ABC= 2 1 ×2× 3 = 3 . 又 S△ABP=S△AOB+S 梯形 BODP﹣S△ADP= 2 1 × 3 ×1+ 2 1 ×（1+a）×3﹣ 2 1 ×（ 3 +3）×a = 2 333 a , 由 2S△ABP=S△ABC，得 3 +3- 3 a= 3 ,∴a= 3 ．故选 C． 5.（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） 【解析】 △ABD 与△ABC 有一条公共边 AB， 当点 D 在 AB 的下边时，点 D 有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）； 当点 D 在 AB 的上边时，坐标为（﹣1，3）； 点 D 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）． 6.解：（1）当 A 点在原点时，AC 在 y 轴上，BC⊥y 轴，所以 OB=AB= 2 2 2 5AC CB+ = . （2）当 OA=OC 时，△OAC 是等腰直角三角形, 而 AC=4，所以 OA=OC= 2 2 ． 过点 B 作 BE⊥OA 于 E，过点 C 作 CD⊥OC，且 CD 与 BE 交于点 D，可得  45221 . 又 BC=2，所以 CD=BD= 2 , 所以 BE=BD+DE=BD+OC=3 2 ，又 OE=CD= 2 ,所以 OB= 2 2 2 5BE OE+ = ．