八年级数学上册第14章勾股定理14-1勾股定理14．1.2 直角三角形的判定

八年级数学上册第14章勾股定理14-1勾股定理14．1.2 直角三角形的判定

‎14．1.2　直角三角形的判定 ‎1．理解勾股定理的逆定理的证明方法．‎ ‎2．能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形．‎ 重点 用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形．‎ 难点 勾股定理逆定理的证明．‎ 一、创设情境 实验观察 实验方法：用一根打上13个等距离结的细绳子，让同学操作，把钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起，然后用角尺量出最大角的度数(90°)，可以发现这个三角形是直角三角形．‎ 显示投影片1‎ 二、探究新知 教师活动：古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？(3，4，5)．这三边满足了怎样的条件呢？(32＋42＋52)，是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画，如果三角形的三边分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，满足关系式“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5 cm，12 cm，13 cm或8 cm，15 cm，17 cm呢？‎ 学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想．‎ 教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生．‎ 学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：(1)它们完全重合；‎ ‎(2)理由：在△A′B′C′中，A′B′2＝B′C2＋A′C′2＝a2＋b2，因为a2＋b2＝c2，因此，A′B′＝c.在△ABC和△A′B′C′中，BC＝a＝B′C′，AC＝b＝A′C′，AB＝c＝A′B′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C＝∠C′＝90°，可见△ABC是直角三角形．‎ 教师归纳：如果一个三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．‎ 教学说明：采用实验、观察、比较的教学方法，突破难点．‎ 出示习题：(投影显示)‎ ‎1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(　　)‎ A．5，6，7　　　　　　　　B．10，8，4‎ C．7，25，24 D．9，17，15‎ ‎2．以下列各组正数为边长，能组成直角三角形的是(　　)‎ A．a－1，2a，a＋1 B．a－1，2，a＋1‎ C．a－1，，a＋1 D．a－1，，a＋1‎ 答案：1.C　2.B，(a－1)2＋(2)2＝(a＋1)2.‎ 教学说明：引导学生用勾股定理的逆定理判别直角三角形的方法．两较小边的平方和等于第三边的平方．‎ 三、练习巩固 2‎ ‎1．某港口位于东西方向的海岸线上，“远航号”和“海天号”轮船同时离开港口，各自沿固定的方向航行，“远航号”每小时行16海里，“海天号”每小时行12海里，它们离开港口1.5小时后相距30海里，如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？‎ ‎2．若△ABC的三边a，b，c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状．‎ 四、小结与作业 小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．‎ 作业 教材第118页习题14.1第5题．‎ 这节课在勾股定理的基础上，让学生学会如何从三边的关系来判定一个三角形是直角三角形，即“勾股定理的逆定理”．在证明它时，学生可能有些困难，因此课堂教学时先动手操作观察，进而得出用勾股定理证明A′B′＝AB.‎ 教案中设计题型前呼后应，使知识有序推进，有助于学生理解与掌握；通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究的兴趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人．‎ 2‎