2020年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

2020年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

阅读如图所示的程序框图，输出的 S 的值是 7. r ȁ ȁ 浥 D. r ȁ 浥 ȁ C. 浥 ȁ r ȁ B. 浥 ȁ ȁ r A. ，则 4logݔ4 ݔ r 㔶t ， 香.4 ݔ 4 ， 香.5 4 ݔ 浥 设 6. A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 的系数为 ݔ ݔ ሼ 的展开式中 5 ሼ ሼ  2 5. ሼ  C. D. A. B. 的图象大致为 2rtሼ ሼ 员hሼ ሼ 函数 4. A. B. C. D. 一个半径是 2 的扇形，其圆心角的弧度数是 ，则该扇形的面积是 ݔ. ሼ1 ȁ ሼ ȁ ݔ䁕 D. ሼ香 ȁ ሼ ȁ 1䁕 ሼ 1 ȁ ሼ ȁ 香䁕C. B. ሼ 1 ȁ ሼ ȁ ݔ䁕 A. ，则 ሼ 1 ȁ ሼ ȁ 1䁕 ， 香䁕 2 ሼݔሼ ሼ 已知集合 2. 䁥香 D. 1䁥  C. 䁥1 B. 香䁥  A. 在复平面上对应的点位于第四象限，则实数 a 的取值范围为 为虚数单位 员 员 1浥员 已知复数 1. 一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(理科)(4 月份) 2020 的体积为 㜠 ，则三棱锥 㜠 2 ，M，N 为线段 AC 上的点，若 2 ， 平面 ABC， 中，平面 如图，在三棱锥 12. D. C. B. A. 上是增函数． 12 ݔ 䁥 在区间 ሼ 对称； ݔ ሼ 的图象关于直线 ሼ 对称； 6 䁥香 的图象关于点 ሼ ； 6 ሼ 4rt2ሼ 的表达式可改写为 ሼ 的整数倍； 必是 ሼ1 ሼ2 可得 ሼ1 ሼ2 香 由 有下列命题：其中正确的是 ݔ 䁥ሼ ሼ 4员h2ሼ  关于函数 11. 12香 D. 9香 C. 6香 B. ݔ香 A. 的两条渐近线夹角是 ݔ 1 2 2 ሼ 双曲线 1香. 6 A. 62 B. 64 C. 126 D. 128 则 h. 的前 n 项和为 浥h䁕 ， 浥ݔ 8 ， 浥1 2 中，若 浥h䁕 在正项等比数列 9. 18 1 D. 15 1 C. 14 1 B. 12 1 A. 同的数，其和等于 30 的概率是 在不超过 30 的质数中，随机选取两个不 1香 7  ݔ. 于 2 的偶数可以表示为两个质数的和”，如 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大 8. 2香12 2香11 D. 2香1ݔ 2香12 C. 2香14 2香1ݔ B. 2香15 2香1ݔ A. ．求 AD 的长， ܦ ܦ ，，点 D 在 BC 边上 ݔ䁥r 4 若 2 求角 A 的值． 1 ． ݔ ݔ 2浥sin  三个内角 A，B，C 的对边，且 分别是 浥䁥䁥r 17. 已知 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 相等，求直线 l 的方程． 㜠 ，且直线 PQ 与圆 C 相交所得弦长与 ݔ 若 2 求线段 MN 的长； 1 点．直线 l 与 AB 平行，且直线 l 交抛物线于 P，Q 两点． 于 M，N 两 ሼ 1 为直径的圆 C 交直线 2䁥香 上的一点，以点 A 和点 4ሼ 2 已知 A 是抛物线 16. ______ ． ʹ ，则实数 ，若向量 2䁥ʹ ， 1䁥ݔ 在平面直角坐标系 xOy 中，点 15. ”是假命题，则实数 m 的范围是______．  ሼ香  香 ȁ 香 2 ሼ香 ， ሼ香 若命题“ 14. 处的切线方程________． 2䁥 2 在点 ሼ ，求函数 2  ሼ 2lnሼ 2 ሼ ሼ 已知函数 1ݔ. ݔ二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 2 D. ݔ ݔ C. ݔ 2 B. ݔ 1 A. ．分的概率 hh 㜠 求恰好得到 2 ； 的分布列和数学期望 ，求 设抛掷 5 次的得分为 1 19. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得 1 分，反面向上得 2 分． 时，求平面 AMN 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值． 㜠 ݔ㜠ܦ ， 当 2 ܦ 平面 oo 若 M 为棱 SB 的中点，求证： 1 ． 1 ܦ ， 2 ， ݔ 和 BC，M 为棱 SB 上的点， 底面 ABCD，AB 垂直于 AD 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 ܦ 如图，在四棱锥 .18 ．交 C 于 P，Q 两点 㔶2 的垂线 㔶1 与 C 相交于 A，B 两点，AB 的中点为 M，过点 M 作 㔶1 ，设 4 2sin 1 的极坐标方程为 㔶1 原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 ，以坐标 为参数 其中 2sin ሼ 1  2cos 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 恒成立，求 a 的取值范围． ሼ 香 若 Ⅱ 的极值点； ሼ 时，求函数 浥 2 当 Ⅰ 2 㔶hሼ 1 ሼ ሼሼ  浥 21. 已知函数 ，求直线 AB 的斜率． 2 1 设 A 为椭圆 E 的左顶点，B 为椭圆 E 上一点，且 2 ，求椭圆 E 的标准方程； ݔ 5 2䁥 若点 C 的坐标为 1 ，C 为椭圆 E 上位于第一象限内的一点． ݔ 2 的离心率为 1浥 香 2 2  2 浥 2 ሼ 已知椭圆 E： .20 ．恒成立，求 x 的取值范围 香 对任意 香ሼ 香  2 ݔ香 2 若不等式 2 ； ሼ ሼ  ݔ 解不等式： 1 ． ሼ ሼ 1  ሼ 2 23. 已知函数 的值． 求 2 的直角坐标方程； 㔶1 写出曲线 C 的普通方程与直线 1 4.答案：A 故选 C． 则面积 ， 解：因为扇形的弧长 ， 由已知先求弧长，利用扇形的面积公式即可计算得解． 本题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，属于基础题． 解析： 3.答案：C 故选：C． ． ሼ香 ȁ ሼ ȁ 1䁕 ， ሼ 1 ȁ ሼ ȁ 1䁕 ， ሼ香 ȁ ሼ ȁ ݔ䁕 解： 可以求出集合 A，然后进行交集的运算即可． 本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 解析： 2.答案：C 香䁥  故选 A． 实数 a 的取值范围为 ． 浥 香 复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限，有 又 ， 浥 员 解：由 本题考查复数的基本运算和复数的几何意义，属于基础题． 解析： 1.答案：A 答案与解析】】 7.答案：B 本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用指数与对数函数的单调性即可得出． 故选：C． ． r ȁ 浥 ȁ ， 4logݔ4 ȁ 香 ݔ r 㔶t ， 1 香.4 ݔ 4 ， 香䁥1 香.5 4 ݔ 浥 解析：解： 6.答案：C 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题． 解． 的系数，再结合二项式的展开式的特点即可求 ݔ 4 ሼ 展开式中 5 ሼ  2  2 ሼ 先把条件整理转化为求 故选：C． 的系数为 15； ݔ ݔ ሼ 的展开式中 5 ሼ ሼ  2 ሼ  故 ； ݔ 4 15ሼ 4 ሼ 4 5 2  ݔ 2 ሼ 2 5 2 ሼ 的项为： ݔ 4 ሼ 展开式含 的系数； ݔ 4 ሼ 展开式中 5 ሼ  2  2 ሼ 的系数即为求 ݔ ݔ ሼ 要求展开式中 ； ሼ 5 ሼ 2  2 ሼ 5 ሼ ሼ  2 ሼ  解析：解：因为 5.答案：C 的关键． 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性，利用排除法是解决本题 ，进行排除即可． 2 4 ȁ 利用函数的奇偶性得到图象关于原点对称，利用 故选：A． ，则 B 不满足条件． 2 1 2 4 2 ȁ 2 2 2 2 2 2 4 ，排除 D， ሼ 香 ，则 员hሼ 香 时， 香 ȁ ሼ ȁ ，则当 2  rtሼ 香 分母 是奇函数，排除 C， ሼ 则函数 2rtሼ ሼ 员hሼ ሼ 解析：解： ． 2 ， 2 4 8 浥1 浥ݔ 2 得 ， 浥ݔ 8 ， 浥1 2 中，由 浥h䁕 解析：解：在正项等比数列 9.答案：C 故选 C． ， 15 1 45 ݔ 则对应的概率 ，共 3 种， 1ݔ䁥17 ， 11䁥19 ， 7䁥2ݔ 和等于 30 的有 种， 45 2 1香 从中选 2 个不同的数有 解：在不超过 30 的素数中有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29 共 10 个， 利用列举法先求出不超过 30 的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可． 本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过 30 的素数是解决本题的关键． 解析： 8.答案：C 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行 故选：B． ． 2香14 2香1ݔ ，满足退出循环条件，故输出 S 值为： 员 2香14 ． 2香14 2香1ݔ 2香14 1 2香1ݔ2香14 1 1 ݔ4   1 2ݔ  1 12  1 员 2香1ݔ䁥h 2香14䁥 ， ݔ4 1 2ݔ  1 12  1 员 ݔ䁥h 4䁥 ， 2ݔ 1 12  1 员 2䁥h ݔ䁥 ， 12 1 员 1䁥h 2䁥 香  解析：解：依题意，知： ．利用三角函数的图象和性质分别判断 故选 A． 正确． 上是增函数，所以 12 ݔ 䁥 在区间 ሼ ，所以函数 6 12 䁥 5 Ͷ 即函数的一个单调增区间为 ， 6 12 ሼ 5 时，得 ʹ 香 ，当 6  ʹ 12  ʹ ሼ 5 ，得 2  2ʹ ݔ 2  2ʹ 2ሼ  由 不正确． 对称，所以 不 ݔ ሼ 的图象关于直线 ሼ 不是函数的最大值，所以 ݔ 4员h 香 ݔ  ݔ 4员h2 因为 确． 正 对称，所以 6 䁥香 的图象关于点 ሼ ，所以 ݔ 4员h香 香 6  6 4员hͶ2 因为 正确． ，所以 ݔ 6 2ሼ 4员h2ሼ  2 6 2ሼ 4员hͶ 6 4rt ሼ 4rt2ሼ 错误． ，所以 2 䁥ʹ䁥香 ʹ香 ሼ1 ሼ2 即 ， 2ሼ1 2ሼ2 ʹ 香 ，所以 ݔ 香 ݔ ʹ䁥2ሼ2  2ሼ1  ，得 ሼ1 ሼ2 香 由 解析：解： 11.答案：A 故选 B． ， 6香 的两条渐近线的夹角为 ݔ 1 2 2 ሼ 双曲线 ， 12香 ， 6香 所对应的直线的倾斜角分别为 ， ݔሼ 的两条渐近线的方程为： ݔ 1 2 2 ሼ 解：双曲线 本题考查双曲线的几何性质，考查直线的倾斜角的应用，属于基础题． 由双曲线方程，求得其渐近线方程，求得直线的夹角，即可求得两条渐近线夹角． 解析： 10.答案：B 本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的前 n 项和，是基础的计算题． ． 6 由已知结合等比数列的通项公式求得公比，再由等比数列的前 n 项和求 故选：C． ． 12 126 6 212 6 则 4 䁥  1 Ͷ 14.答案： ． 2ሼ 2㔶h2 香 故答案为 ． 2ሼ 2㔶h2 香 即 ， 4  2㔶h2 2 ሼ 2 处的切线方程为 2䁥4 2㔶h2 在点 ሼ 函数 ， 2 2  2 2㔶h2 4 2㔶h2 ， 2 2  1 1 2 ， ሼ 2 ሼ ሼ  1 ， 2  ሼ 2㔶hሼ 2 ሼ ሼ 函数 解： 利用导数的几何意义求解即可． 本题考查导数的几何意义，基础题型． 解析： 2ሼ 2㔶h2 香 13.答案： 本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题． ． ݔ 㜠 1 㜠 PO，于是 平面 ABC，利用勾股定理计算 BO， 取 AC 的中点 O，连结 PO，BO，则利用面面垂直的性质可证 故选 D． ． ݔ 2 2 2 2 2 1 ݔ 1 ݔ 㜠 1 㜠 ． 2 2 2 ， 2 2 1 ， 2 2 ， 2 ， 平面 ABC． 面 PAC， 平 ， 平面 平面 ABC，平面 ，又平面 ，O 是 AC 的中点， 解析：解：取 AC 的中点 O，连结 PO，BO． 12.答案：D 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质，综合性较强． ， h ݔ 或 h 1 ，解得 4h  ݔ 香 2 h ， 16  12 ݔ 2 12 ，则 ሼ1ሼ2  12 ݔ ， ݔ ， 12 4h ， 1  2 4香 ， 4香 4h 香 2 消去 x，得 4ሼ 2 ሼ 香  h䁥 由 ，则 ሼ2䁥2 ， ሼ1䁥1 ， ሼ 香  h 设直线 l 的方程为 2 ． 4 1 2 2 香 4 2 4㜠 香 2 㜠 㜠  㜠 ， 4 1 2 香 㜠 ，  㜠 香 ， 4 1 香 2 香 香  2 ，得 ሼ 1 令 ， 4  香 香 2 香 ሼ 2ሼ ，圆 C 方程为 4 䁥香 2 香 设 1 16.答案：解： 本题考查了向量的坐标运算和向量垂直与数量积的关系，属于基础题． 利用向量的坐标运算和向量垂直与数量积的关系即可得出． 故答案为：4． ． ʹ 4 ，解得 1䁥ݔ ݔ䁥ʹ ݔ ݔ  ݔʹ ݔ 香 ， ，向量 2䁥ʹ 1䁥ݔ ݔ䁥ʹ ݔ ， 1䁥ݔ 解析：解： 15.答案：4 ． 4 䁥  1 Ͷ 故实数 m 的范围是 ， 4 1 香 解得： ， 1 4香 香 则 “，  ሼ  香 香 2 ሼ ， ሼ 其否定为：“ ”是假命题，即命题的否定为真命题，  ሼ香  香 ȁ 香 2 ሼ香 ， ሼ香 解：命题“ ，可求出实数 m 的范围． 1 4香 香 定为真，由 “，原命题为假，则其否  ሼ  香 香 2 ሼ ， ሼ ”的否定为：“  ሼ香  香 ȁ 香 2 ሼ香 ， ሼ香 命题“ 本题考查了特称命题与全称命题的概念，是基础题． 解析： ， 2 1ݔ 5 rt 所以 根据正弦定理得到： ， ， 浥 1ݔ ， 2rrt 1ݔ 2  r 2 2 浥 由题意得， 2 故 A ． 因为是在三角形内， ， 浥h ݔ ，所以 ， 员h 香 因为 变形为 ݔ ݔ 12浥sin  17.答案：解： 解出即可得到直线方程． ，P，Q 点的坐标，联立直线和抛物线方程，得到关于 n 的式子， ሼ 香  h 设出直线 l 的方程为 2 根据题意利用弦长公式求出即可得到 MN 的长； 1 解析： ． ሼ ݔ 或 ሼ 1 综上，直线 l 的方程为 ， ሼ ݔ ，直线 l 的方程为 香 香 4 2 2 香 香 此时 ， 8 2 香 ，求得 16 64 64 4 香 2 香 ，消去 m 得 香 4 2 2 香 香 又 ， 1香2 1 8 2 香 的距离， ሼ 1 圆心 C 到直线 l 的距离等于到直线 ， 1香2 1 到直线 l 的距离为 2䁥香 时，点 h ݔ 或 h 1 当 ．平面 SCD oo 平面 SCD， 平面 SCD， ܦ .ܦ oo 四边形 AMED 为平行四边形． AD， 且 ME ܦoo ， 2 1 ܦ 且 ooܦ ， 2 1 且 oo 中，ME 为中位线， 在 证明：取线段 SC 的中点 E，连接 ME，ED． 1 18.答案： 利用余弦定理和正弦定理求解即可得答案． 2 直接化简可求出 tanA 的值，即可解得答案； 1 解析：本题考查了正弦定理和余弦定理，考查了三角形面积公式的应用，是中档题． ． ， ܦsin sin ܦ ：中，由正弦定理得 ܦ 26在 15 ݔ 2 1ݔ 5 2 1ݔ 2 ݔ ݔ sin2 2sincos ܦsin 所以 ， ܦ ܦ 因为 ：其分布列如下 ， 1香 6，7，8，9， 员 5䁥 5 2 1 员5 员 5 的概率为 所抛 5 次得分 1 19.答案：解： 用向量法能求出平面 AMN 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值． 以 A 为坐标原点，建立分别以 AD，AB，AS 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系，利 2 平面 SCD． oo 能证明 由此， ܦoo 取线段 SC 的中点 E，连结 ME，ED，推导出四边形 AMED 为平行四边形，从而 1 本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查运算求解能力，是中档题． 解析：【试题解析】 25 ݔ 15 香 h 香 h 所以平面 AMN 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦为 香 1䁥香䁥香 另外易知平面 SAB 的一个法向量为 h ݔ ݔ䁥7䁥 7. ，得 7 㜠 h 香将坐标代入并取 h 香 则 h ሼ䁥䁥䁥 设平面 AMN 的一个法向量为 ． 香 ， 4 ݔ ݔ ， 4 7 香 ， ݔ ， 4 1 ݔ 香  0， 1䁥 ܦ 4 ݔ  ܦ 㜠 2 䁥 ݔ 2 䁥 ݔ 2 香䁥 1  于是 ， 1䁥香䁥香䁥香䁥香䁥 ݔܦ香䁥香䁥香䁥香䁥 ݔ䁥香䁥2䁥 ݔ䁥香䁥 空间直角坐标系，则 解：如图所示以点 A 为坐标原点，建立分别以 AD、AB、AS 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立 2 ， 5香29 5浥 2 ，则 2 香 ，由 9 2 5香 2 5浥 2 ， 2 5浥 2  9 2 2 5香 ，消去 x 整理得： 2 5浥 2  9 2 5ሼ ሼ 香 ， ሼ2䁥2 ， ሼ1䁥1 ， ሼ 香香 香 设直线 OC 的方程为 ， 2 5浥 2  9 2 5ሼ ，则椭圆方程： 9 5 2 浥 2 可知： 1 方法一：由 2 ； 5 1 2 9  2 ሼ 椭圆 E 的标准方程为 ， 5 2 ， 9 2 浥 解得： ， 1 2 9 25  2 浥 4 代入椭圆方程， ݔ 5 2䁥 由点 C 在椭圆上，将 ， 9 5 2 浥 2 ，则 ݔ 2 浥2 2 浥 1 r 由题意可知：椭圆的离心率 1 20.答案：解： 出递推关系即可． ，利用题意分析 h1 分”的概率是 h 1 ，“恰好得到 1 h 一次反面．“不出现 n 分”的概率是 分以后再掷出 h 1 表示恰好得到 n 分的概率．不出现 n 分的唯一情况是得到 h 由题意分析出令 2 为独立重复试验，利用二项分布可以得此变量的分布列； 由题意分析的所抛 5 次得分 1 计算能力． 解析：本题主要考查独立重复试验，数列的递推关系求解通项，重点考查了学生的题意理解能力及 ． h 2 1 ݔ Ͷ2  1 答：恰好得到 n 分的概率是 ． h 2 1 ݔ Ͷ2  1 h ，即 h1 2 1 6 1 ݔ 2 h 所以 为公比的等比数列． 2 1 为首项，以 6 1 ݔ 2 2 1 ݔ 2 1 是以 ݔ 䁕 2 h 于是 ． ݔ 2 2 h1 1 ݔ 2 h 即 ， 2 h1 1 1 h ，所以有 2 1 因为“掷一次出现反面”的概率是 ， h1 分”的概率是 h 1 ，“恰好得到 1 h 因为“不出现 n 分”的概率是 分以后再掷出一次反面． h 1 表示恰好得到 n 分的概率．不出现 n 分的唯一情况是得到 h 令 2 ． 分 2 15 5 2 1 员5 员 5 1香 员5 ݔ2 1 ݔ2 5 16 5 16 5 ݔ2 5 ݔ2 1 P 10 9 8 7 6 5 ．线定理，考查计算能力，属于中档题 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，向量共 公式即可求得直线 AB 的斜率． ，将 B 和 C 代入椭圆方程，即可求得 C 点坐标，利用直线的离心率 2 21 ， 2 1 方法二：由 ，则直线直线 AB 的斜率 k； 2 1 代入椭圆方程，求得 B 的纵坐标，由 ， ሼ 香 浥 方法一：设直线 OC 的斜率，代入椭圆方程，求得 C的纵坐标，则直线直线 AB 的方程为 2 代入椭圆方程，即可求得 a 和 b 的值； 2䁥 ，将 9 5 2 浥 2 利用抛物线的离心率求得 1 解析： ݔ 5 ݔ 直线 AB 的斜率 ； ݔ 5 ݔ ሼ2 2 ʹ 则直线直线 AB 的斜率 4 ݔ 5浥 2 ， 4 浥 ሼ2 解得： ， 2 5浥 2 2 2  9 2 2 ሼ2 浥 1 5 2 5浥 2  92 2 5ሼ2 由 B，C 在椭圆上， ， 2 21 ，则 2 2 1 2 ሼ2䁥 1 ሼ1  浥䁥1 ，则 2 1 由 ， ሼ2䁥2 ， ሼ1䁥1 ， 浥䁥香 ，则 2 5浥 2  9 2 5ሼ 可知：椭圆方程 1 方法二：由 ； ݔ 5 ݔ 香 1 则直线 AB 的斜率 ， 5 ݔ 香 解得： ， 香 香 ， 9 2 5香 1香浥香 5香29 2 5浥 则 ， 2 21 则 ， 2 2 1 2 ሼ2䁥 1 ሼ1  浥䁥1 ，则 2 1 由 ， 9 2 5香 1香浥香 1 ，或 香 由 ， 1香浥香 香 2  9 2 5香 ，整理得： 2 5浥 2  9 2 5ሼ ሼ 香 浥 则 ， ሼ 香 浥 ，设直线 AB 的方程为 oo ，则 2 1 由 21.答案：解： Ⅰ 当 浥 2 时， ሼ ሼ 2  浥ሼ 1 2 㔶hሼ䁥ሼ 浥 ሼ 2 浥ሼ 1 2 㔶hሼ䁥香 ȁ ሼ ȁ 浥 ． 当 ሼ 浥 时， ሼ 2ሼ  浥 1 2ሼ 4ሼ 2 2浥ሼ1 2ሼ 香 ， 所以 ሼ 在 浥䁥  上单调递增，无极值点， 当 香 ȁ ሼ ȁ 浥 时， ሼ 2ሼ 浥 1 2ሼ 4ሼ 2 2浥ሼ1 2ሼ ． 令 ሼ 香 得， 4ሼ 2 2浥ሼ 1 香 ， 4浥 2 16 香 ， 则 ሼ1 浥 浥24 4 ， ሼ2 浥 浥24 4 ，且 香 ȁ ሼ1 ȁ ሼ2 ȁ 浥 ， 当 ሼ 香䁥ሼ1 时， ሼ ȁ 香 ；当 ሼ ሼ1䁥ሼ2 时， ሼ 香 ； 当 ሼ ሼ2䁥浥 时， ሼ ȁ 香 ， 所以 ሼ 在区间 香䁥ሼ1 上单调递减，在 ሼ1䁥ሼ2 上单调递增；在 ሼ2䁥浥 上单调递减． 综上所述，当 浥 ȁ 2 时， ሼ 的极小值点为 ሼ 浥 浥24 4 和 ሼ 浥 ，极大值点为 ሼ 浥 浥24 4 ； Ⅱ 函数 ሼ 的定义域为 ሼ 香䁥  ，由 ሼ 香 可得 ሼ  浥 㔶hሼ 2ሼ 当 ሼ 香䁥1 时， 㔶hሼ 2ሼ ȁ 香 ， ሼ  浥 香 ，不等式 恒成立； 当 ሼ 1 时， 㔶hሼ 2ሼ 香 ，即 1  浥 香 ，所以 浥 1 ； 当 ሼ 1 时，不等式 恒成立等价于 浥 ȁ ሼ 㔶hሼ 2ሼ 恒成立或 浥 ሼ  㔶hሼ 2ሼ 恒成立． 令 ሼ ሼ 㔶hሼ 2ሼ ，则 ሼ 1 1 ሼ2ሼ2㔶hሼ 4ሼ 2 2ሼ 2 1㔶hሼ 2ሼ 2 ． 令 ʹሼ 2ሼ 2 1  㔶hሼ ，则 ʹሼ 2ሼ  1 ሼ 12ሼ 2 ሼ ȁ 香 ， 而 ʹ1 1 1  㔶h1 2 ȁ 香 ，所以 ʹሼ 2ሼ 2 1  㔶hሼ ȁ 香 ，即 ሼ 2ሼ 2 1㔶hሼ 2ሼ 2 ȁ 香 ， 因此 ሼ ሼ 㔶hሼ 2ሼ 在 1䁥  上是减函数，所以 ሼ 在 1䁥  上无最小值，所以 浥 ȁ ሼ 㔶hሼ 2ሼ 不 可能恒成立． 令 ሼ ሼ  㔶hሼ 2ሼ ，则 ሼ 1  1 ሼ2ሼ2㔶hሼ 4ሼ 2 2ሼ 2 1㔶hሼ 2ሼ 2 ȁ 香 ，因此 ሼ 在 1䁥  上是减函数， 所以 ሼ ȁ 1 1 ，所以 浥 1. 又因为 浥 1 ，所以 浥 1 ． 综上所述，满足条件的 a 的取值范围是 1䁥  ． ， 1 ሼ ሼ  ݔ 23.答案：解： 利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果． 2 直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． 1 系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型． 解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和 ． 2 2 4 所以 ， 4 又线段 PQ 为圆的直径，所以 ， 12 2 ，则由韦达定理得 2 ， 1 设 P，Q 对应的参数分别为 ，  2 2 2 香 2 中，化简、整理得 4 2  2 ሼ  1 代入 ， 为参数 䁥 2 2 1  2 2 ሼ 即 ， 为参数 䁥 4 1  sin 4 ሼ cos 的参数方程为 㔶2 故 ， 香䁥1 联立，得 AB 的中点 ሼ  1 香 ，与 ሼ  1 的方程为 㔶2 ，所以 1䁥香 过圆心 㔶2 又 ， 4 的倾斜角为 㔶2 ，所以 ʹ㔶1 1 1 ʹ㔶2 的斜率 㔶2 ，得直线 㔶1 㔶2 由 2 ； ሼ  1 香 的直角坐标方程为 㔶1 代入，得 员h ， ሼ rt 将 ， 员h  rt 1 ，得 4 2sin 1 的极坐标方程 㔶1 由曲线 ． 4 2  2 ሼ  1 得曲线 C 的普通方程为 ， ，消去参数 2sin ሼ 1  2cos 由曲线 C 的参数方程 1 22.答案：解： 维能力要求较高，是高考的重点、难点． 思想、构造函数法等，考查化简、灵活变形能力，综合性强、难度大，有一定的探索性，对数学思 本题考查利用导数研究函数单调性、极值、最值等，恒成立问题的转化，以及转化思想、分类讨论 函数，求出导数、函数的单调区间和值域，即可求出 a 的取值范围． 恒成立”，再分别构造 2ሼ 㔶hሼ 浥 ሼ  恒成立或 2ሼ 㔶hሼ 浥 ȁ ሼ 时转化为“ ሼ 1 关系进行分类讨论，当 ，对 x 与 1 的 2ሼ 㔶hሼ ሼ  浥 为 ሼ 香 ，再化简不等式 ሼ 香䁥  的定义域为 ሼ 先求出函数 Ⅱ 的单调区间、极值点； ሼ 利用导数的正负求出函数 与 0 的关系， ሼ ，分别判断出 ሼ 由题意化简函数解析式，根据求导公式分别求出 Ⅰ 解析： ．力，属于中档题 本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，考查分类讨论思想方法和转化思想、运算能 解不等式求并集可得范围． 时， ሼ 1 ， 1 ȁ ሼ ȁ 2 ， ሼ 2 ，再讨论 ሼ 4 ，由绝对值不等式的性质可得 香 香 ， 香 香 讨论 2 时，去掉绝对值，解不等式求并集可得； ሼ 1 ， 1 ȁ ሼ ȁ 2 ， ሼ 2 分别讨论 1 解析： ． 2 䁥  7 2 Ͷ 1 ሼ 䁥 综上可得 ； 2 1 ሼ ，解得 ݔ 2ሼ 4 时， ሼ 1 ； ሼ ，解得 ሼ 1  2 ሼ 4 ， 1 ȁ ሼ ȁ 2 ； 2 7 ሼ ，解得 2ሼ ݔ 4 ， ሼ 2 由 ， ሼ ሼ 1  ሼ 2 4 时取等号， ݔ 2 香 ȁ 香 ，即 香 ݔ 2 当且仅当 ， 香 ݔ 4 2 香  1 2 香 ݔ 2 香  1 2 对 m 恒成立， 香 ݔ 2 香  1 2 ሼ 时，即 香 香 当 ； ሼ ， 香 香 时， 香 香 当 2 ； ሼ Ͷ香䁥6 可得 由 时， ， ሼ 1 当 时， ， 1 ȁ ሼ ȁ 2 当 时， ， ሼ 2 当 ， ሼ 1  ሼ 2 ሼ  ݔ