八年级数学上册第十二章全等三角形12-3角的平分线的性质第1课时角平分线的性质教学课件（新版）新人教版

八年级数学上册第十二章全等三角形12-3角的平分线的性质第1课时角平分线的性质教学课件（新版）新人教版

角的平分线的性质（一） A O B C 活 动 1 （对折） 情景问题 1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗? 活 动 2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角 的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E 活 动 3 N O M C E N M 新知探究 1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后， 把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线 AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。 活 动 4 AB O C D (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角 形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两 次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 活 动 5 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距 离相等. 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 12 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上， PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 验 证 猜 想 利用此性质怎样书写推理过程? ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（全等三 角形的对应边相等） P A O B C E D 12 （4）得到角平分线的性质 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于 E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB A C D E B F 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们 找什么条件 DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. 实践应用 知识小结： 本节课学习了那些知识？有哪些运用？你 学了吗？做了吗？用了吗？ 1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段 相等的新途径.