福建省厦门外国语学校2020-2021学年第一学期高一期中数学试卷

福建省厦门外国语学校2020-2021学年第一学期高一期中数学试卷

‎ ‎ 厦外2020-2021学年第一学期高一期中考试 数学试题 ‎ ‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。‎ ‎ 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。‎ ‎ 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。‎ 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求.‎ ‎1. 已知集合，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知函数，则的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数，则不等式的解集是 （ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数, 若, 则实数的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知，若函数有三个零点，则实数的 ‎ 取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. ‎ 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9. 已知函数的图象恒过点,则下列函数图象也过点的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 若函数的定义域为，值域为，则的值可能是 （ ）‎ ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是 （ ）‎ A.若且，则 B.若，则 C.若，则 D.若且，则 ‎12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数 ‎ ‎ 成为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是 （ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. 函数偶函数 D. 有2个实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 已知幂函数为偶函数，则实数的值为_____‎ ‎14. 已知函数且在上的值域是，则______‎ ‎15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16. 已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是____．‎ 四、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 求值:‎ ‎（1） ‎ ‎（2） 已知, 求值.‎ ‎18．设全集，集合，.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎19. 已知，函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若函数只有一个零点，求实数的值；‎ ‎20．为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本(单位：万元)与处理量(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．‎ ‎（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴 多少万元该工厂才不会亏损？‎ ‎（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？‎ ‎21. 已知奇函数.‎ ‎（1）求的值,并求函数的值域；‎ ‎（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求m的取值范围.‎ ‎22． 已知函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）作出函数的图象，并指出单调递减区间(无需证明) ；‎ ‎（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．‎