2019七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4平面图形

2019七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4平面图形

‎4.4　平面图形 ‎ 一、选择题 ‎1．如图1所示的图形中是五边形的是(　　)‎ 图1‎ ‎2．下列各图形中，多边形有(　　)‎ 图2‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎3．在如图3所示可爱的小猫图案中，没有用到的图形是(　　)‎ 图3‎ A．长方形 B．三角形 C．八边形 D．五边形 ‎4．下面几种几何图形中，属于平面图形的是(　　)‎ ‎①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．‎ A．①②④ B．①②③‎ C．①②⑥ D．④⑤⑥‎ ‎5．有下列说法：‎ ‎①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形；‎ ‎②多边形的边数是不小于4的自然数；‎ ‎③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；‎ ‎④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形．‎ 其中正确的说法有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．图4中的小猫(示意图)是由三角形组成的，三角形的个数为(　　)‎ 5‎ 图4‎ A．6 B．‎8 C．10 D．11‎ 二、填空题 ‎7．写出下面多边形的名称：‎ 图5‎ ‎8．如图6所示的图案是由________、________、________构成的(填基本图形名称)．‎ 图6‎ ‎9．在多边形中，________形是最基本的图形．每一个多边形都可以分割成一个或几个________形．从四边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将四边形分成________个三角形；从五边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将五边形分成________个三角形．‎ 三、解答题 ‎10．如图7，将多边形按下面的方法分割，六边形可以分割成多少个三角形？n边形可以分割成多少个三角形？‎ 图7‎ ‎11．将一个长方形按下列方法分割得到两个三角形，将两个三角形相等的边重合，请尽可能多地拼出不同的图形．(至少画出三种)‎ 图8‎ 5‎ ‎12．如图9，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：‎ 图9‎ ‎(1)填写下表：‎ 正方形ABCD内点的个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 分割成的三角形的个数 ‎4‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎(2)原正方形能否被分割成2018个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由.‎ ‎13．如图10，从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发，分别连结这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？‎ 图10‎ ‎14．几何图形很神奇，由一些多边形组成的图形中离不开边和顶点，它们之间有着很多奥秘等待我们去探索．先看下面一道有趣的关于顶点和边的题：如图11所示，图①～图④都是平面图形．‎ 图11‎ 5‎ ‎(1)每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入下列表格中：‎ 图序 顶点数(个)‎ 边数(条)‎ 区域数(个)‎ ‎①‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎(2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系(设顶点数为n).‎ 5‎ ‎1．B ‎2．B　．‎ ‎3．C ‎4．A　．‎ ‎5．B　6.D ‎7．(1)五边形　(2)三角形　(3)四边形 ‎8．三角形　四边形 十边形 ‎9．三角　三角　2　3‎ ‎10．解：六边形可以分割成6个三角形，n边形可以分割成n个三角形．‎ ‎11．解：答案不唯一，如图所示．(任意画出三种即可)‎ ‎12．解：(1)填表如下：‎ 正方形ABCD内点的个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 分割成的三角形的个数 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎2n＋2‎ ‎(2)原正方形能被分割成2018个三角形，此时正方形ABCD内部有1008个点．‎ ‎13．解：从图中可以看出三角形被分割成2个三角形，四边形被分割成3个三角形，五边形被分割成4个三角形，那么n边形被分割成(n－1)个 三角形．‎ ‎14 解：(1)‎ 图序 顶点数(个)‎ 边数(条)‎ 区域数(个)‎ ‎①‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎②‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎③‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎④‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎6‎ ‎(2)由(1)中的结论得：若顶点数为n，则边数＝n＋＝，区域数＝＋1. ‎ 5‎