【数学】内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期期中考试（理）试卷（解析版）

【数学】内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期期中考试（理）试卷（解析版）

内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期 期中考试（理）试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. ＝( )．‎ A. － B. C. － D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎2.点是角终边上异于原点的一点，则值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎3.已知向量，，若∥，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，因为，, ∥，‎ 所以，即，‎ 所以 故选：A ‎4.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，由，‎ 解得，‎ 所以函数的单调递增区间是．‎ ‎5.已知sinx＋cosx＝(0≤x＜π)，则tanx的值等于( )．‎ A. － B. － C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，得，代入，‎ 得，‎ 或，当时，得，‎ 又，，故这组解舍去；‎ 当时，，．‎ 故选B．‎ ‎6.对于下列四个命题：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④.‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦函数的性质，可知：在上单调递增 ‎，，①正确；‎ 由诱导公式，可得：‎ ‎，②错误；‎ 根据正切函数的性质，可知：在上单调递增，‎ ‎，，③错误；‎ 画出的正弦线和正切线，如下：‎ ‎，所以，故④正确.‎ 故选：B ‎7.已知菱形的边长为，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得，设，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，‎ 可知，故选D.‎ ‎8.函数f(x)＝x2cos x的图像大致是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f(x)，‎ 所以函数f(x)为偶函数，排除C、D；‎ 又f＝2cos＝>0，所以排除A.‎ 故选：B ‎9.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当 时，，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】的最小正周期是 是偶函数，，‎ 当时，，则 故选B.‎ ‎10.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意函数向上平移一个单位，得到，再向右移个单位，可得 ‎，再将该图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，故可得到函数，应选答案B．‎ ‎11.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋‎ ‎，则实数m的值为(　　)‎ A. B. C. 1 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】设 ，‎ ‎ ‎ 所以 所以 ‎ 故选B.‎ ‎12.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，点满足 ‎，则动点的轨迹一定通过的（ ）‎ A. 重心 B. 外心 C. 垂心 D. 内心 ‎【答案】C ‎【解析】，‎ ‎，所以，‎ 动点在的高线上，动点的轨迹一定通过的垂心，‎ 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.化简： ‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设扇形的半径，弧长，根据题意，解得，而圆心角.故答案填.‎ ‎15.已知,则值等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题设可知,‎ 故.故应填.‎ ‎16.在中，点，满足，．若，则x+y=____；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在，点满足，，‎ ‎，‎ 又与不共线，所以，，‎ 故答案为：‎ 三、解答题 ‎17.（1）已知，计算 的值 .‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎【解】（1）∵ ∴ ‎ ‎∴原式=.‎ ‎（2）‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎18.已知＝(1，2)，＝(-2，λ)分别确定实数λ的取值范围.‎ ‎（1）与的夹角为直角；‎ ‎（2）与的夹角为钝角．‎ ‎【解析】（1）因为与夹角为直角，所以，即，得；‎ ‎（2）当与夹角为钝角时，，得，当与共线时，，‎ 故的取值范围是.‎ ‎19.设，求值.‎ ‎【解】‎ ‎∴.‎ ‎20.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎（2）求f(x)的单调减区间 ‎（3）当时，求f(x)的取值范围．‎ ‎【解】（1）由图象得A=1，，所以，则.‎ 将点(，1)代入得sin(+)=1，而-＜＜，所以=，‎ 因此函数f(x)=sin(x+).‎ ‎(2)，当,时，单调递减，‎ f(x)的单调减区间为，‎ ‎(3)由于，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，‎ 所以的取值范围[-1,].‎ ‎21.求函数的最大值及最小值，并写出取何值时函数有最大值和最小值．‎ ‎【解】令，则所以函数解析式可化为：‎ ‎ 因为，‎ 所以由二次函数的图象可知：‎ 当时，函数有最大值为2，此时或，‎ 当时，函数有最小值，此时，‎ ‎22.已知，，在同一平面内，且.‎ ‎（1）若，且，求；‎ ‎（2）若，且，求与夹角.‎ ‎【解】（1）设，，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，或 ‎∴或.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，即 又∵，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，，∴‎ ‎∵，∴.‎