六年级下册数学教案-3成正比例的量｜冀教版 (1)

六年级下册数学教案-3成正比例的量｜冀教版 (1)

课题 正比例的认识 课时 1 课型 新授 课时教学目标 知识技能 1．结合具体实例，经历认识和判断成正比例的量的过 程。 情感、价值 观 2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关 系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。 学法培养 3．对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断 成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。 课时重、难点 重 点 经历认识和判断成正比例的量的过程。 难 点 知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系 教学方法 自主探究 教学准备 课件 教 学 过 程 设 计 一、创设情境，生成问题。 1. 师：根据昨天的预习，你想到了哪些问题呢？我 们用1分钟的时间，小组内讨论出你们不懂或感兴 趣的问题。 生：讨论（依次类推每个小组说出本小组的问 题，老师把问题输入电脑） 2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情 境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千 米。启发学生解释计算的合理性。 师：课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程 表上数字的变化。 师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？ 3、提出问题（2）的要求师生共同完成。 师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根 据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多 少千米吗？”怎样算？为什么这样算？教师板 书： 8814-8724=90(千米) 4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？ 用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填 学生活动 学法指导 根据昨 天的预 习，你 想到了 哪些问 题呢？ 我们用 1分钟 的时 间，小 组内讨 论出你 们不懂 或感兴 趣的问 题。 在教师 的启发 下，由 学生归 纳出路 程、时 间和速 度的关 系式 数。 师：观察表格中的数据，你发现了什么？ 二、认识成正比例 1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的 比，并求出比值。师生共同完成，板书结果： 2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什 么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得 出比值都是90的结果。 师：观察写出的比和比值，你发现了什么？ 师：这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的 速度。 师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系 式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比 值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关 系式，谁来说说是什么？ 3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和 速度的关系式：路程／时间=速度（一定） 学 生说，教师板书。 师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是 不变的？ 师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关 系式后面写出一定。 4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语 言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述 介绍路程和时间这两种量成正比例。 师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间 有什么关系？ ◆购物问题 1、师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变 化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减 少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比 值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两 种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知 识：正比例。 板书课题：正比例。 2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？ 鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：总 价／数量=单价（一定） 师：在行程问题中，当 让 学 生 观 察 表 中 的 数 据 ， 说 一 说 发 现 了 什 速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有 很多类似的问题，比如：购物问题。 小黑板出示： 师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2 支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？ 学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格 中。师：观察表中数据，你发现了什么规律？让 学生充分发表自己的观点。 师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个 式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一 试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书： 3、提 出 “议一议”的问题，让学生判断并得 出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。 师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量 成正比例吗？为什么？谁能用一句话说出总价和 数量的关系呢？ 4、师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量 关系式，你们发现它们有什么共同点？ 5、教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问 题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们 的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页 请大家打开书，看书。 三、解决问题 1、用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介 绍横轴和竖轴。 师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表 中的数据还可以在方格纸上表示出来。 小黑板出示空白的方格图。 师：观察这个方格图，你发现了什么？ 2、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。 师：这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。 师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线 叫做竖轴。 师：首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来 表示所花的钱数。边说边在两条轴上标（米）和 （元）。 么 ？ 鼓 励 学 生 ， 写 出 总 价 、 数 量 和 单 价 的 关 系式： 3、采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完 成。 师：下面在横轴标出购买彩带的米数。 教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。 师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。 大家看，每米彩带4元第一个格写4，也就是每格 表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格 呢…… 师生共同写出竖轴上的数。 4、师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中 的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4 元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉 处描一个点。 教师边说边描出一个点。 师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2 米彩带花多少钱？在哪描点表示？ 学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4 米、5米、6米7米的各点。然后在“0”处描出 点。 师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发 现了什么？ 师：我们把描的点连起来，你发现了什么？ 5、讨论：买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是 都可以在直线找到相应的点？ 师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以 后，各点都在一条直线上。老师有一个问题：买1 米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上，那 买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线 找到相应的点？（得到肯定性答案） 师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意 长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比 例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线 上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看 图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。 板书：买1.5米彩带 6、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。 师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到1.5米，应 该在1米和2米的正中间，从这横轴1米到2米中间 的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的 点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。 教师边说边在方格图画出虚线和点。 7、让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，并 说一说是怎样想的？ 师：那么，买1.5米彩带到 看图估计10元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完 成。 8、让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少 钱？交流时，说一说是怎样做的？ 三、扩展练习 1、教师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？鼓 励学生自主完成。 2、鼓励学生提问题，全班共同解答。 四、课堂练习 练一练第1题。 课下作业设计 练一练1、2、3. 板书设计 正比例的认识 路程／时间=速度（一定） 课后反思 1、联系生活，从生活中引入： 数学来源于生活，又服务于生 活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣，首先让学生从已有知识中 寻找相关联的两个量，然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、 速度，总价、数量，工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新 课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习 提供了生动活泼、主动的材料与环境。 2、在观察中思考 本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全 过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征， 初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有孩子们在观察中思 考、在思考中探索、在探索中获得新知，提高了学习的效率。 3、在合作中感悟 新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探 索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本 着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联 的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进 行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己 做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。 4、在练习中巩固提升 为了及时巩固新知识，完成了练一练习 题后，又设计了两道加深题，让学生自己研究圆的半径和圆有什么 关系，正方形的边长和它的面积有什么关系，让孩子们在巩固本节 课知识的同时，学会通过研究会判断，同时孩子们的思维也得到了 提高；最后引导孩子们自己对知识进行梳理，培养孩子们的归纳能 力，使孩子们进一步掌握了正比例的意义。 学校检查评价： 检查人签名： 年 月 日