【数学】辽宁省大连市第一中学2020届高三考前适应性模拟训练试卷（文）

【数学】辽宁省大连市第一中学2020届高三考前适应性模拟训练试卷（文）

辽宁省大连市第一中学2020届高三考前适应性模拟训练 数学试卷（文）‎ 一.单选题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若复数满足 (i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，‎ 则 （ ）‎ A． B.2 B． D.1 ‎ ‎4.已知条件：①是奇函数；②值域为；③函数图象经过第一象限．则下列函数中满足条件的是（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎5.已知 则 ( )‎ A. ln(ln2) B. 2 C.e2 D. ln2‎ ‎6．在中，，则 （ ） ‎ A． B． C． D．2‎ ‎7． 已知是非零实数，则“”是“”的 （ ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．斜率为1的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为 （ ）‎ A. y=x-2 B. y=x+2 C. y=x-3 D. y=x+3‎ ‎9.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数分别记为，则满足的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.函数的相邻两条对称轴间的距离为的图象与轴交点坐标为，则下列说法不正确的是（ ）‎ A. 是的一条对称轴 B. ‎ C. 在上单调递增 D. ‎ ‎12．已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）＝x﹣[x]，则函数的零点个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 在等差数列中，若，则= ‎ ‎14．一组数据，，，…，的平均值为7，则，，，…，的平均值是______．‎ ‎15. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德对圆柱和球的几何特征的一个发现。则该图形中圆柱与球的表面积之比为___________;圆柱与球的体积之比为______________.‎ ‎16. 已知F1,F2为椭圆和双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且，则该椭圆和双曲线的离心率之积的取值范围是______________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 ‎17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在数列中，，，（且）.‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台SSRN上发布了一项研究：在新冠肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多。研究者分析了2月1日-2月29日6013份病例数据，发现55.9%的患者为男性，进入重症监护病房的患者中，则有58.8%为男性。随后，他们分析了武汉大学人民医院的的数据。他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有11.8%为危重，而女性患者的危重情况为7%。也就是说男性的发病情况似乎普遍更为严重。研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色。”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：‎ 轻--中度感染 重度（包括危重）‎ 合计 男性患者 ‎20‎ m x 女性患者 ‎30‎ n y 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ （1） 求列联表中的数据m，n，x，y的值；‎ （2） 能否有99.9%的把握认为,新冠肺炎的感染程度和性别有关?‎ （3） 该学生实验小组打算从“轻--中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中 药制剂的效果，然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率。‎ ‎ ‎ P（K2≥k）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABEF为正方形,AF=2FD=4,∠AFD=90°,且∠DFE=∠CEF=60°.‎ ‎(1)证明：平面ABEF⊥平面EFDC;‎ ‎(2)求五面体ABCDEF的体积.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数 (1) 求的单调递增区间 (2) 若函数有两个极值点，（），当>1时恒成立，求实数的取 值范围。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设F1，F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点，A、B两点分别是椭圆C 的上、下顶点，△AF1F2是等腰直角三角形，延长AF1交椭圆C于D点，且△ADF2的周长为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设点P是椭圆C上异于A、B的动点，求证：直线AP与BP的斜率之积为定值.‎ ‎（3）直线AP、BP与直线l：y＝﹣2分别相交于M、N两点，点Q（0，﹣5），试问：△MNQ外接圆是否恒过y轴上的定点（异于点Q）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做 第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．‎ ‎（1）求直线和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线C交于P，Q两点，点A(6,0) ，点B是曲线C上的点，D是AB的中 点，求△PQD面积的最小值 ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）记函数的最小值为k，若a，b，c是正实数，且，‎ 求证：．‎ 参考答案 一.单选题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 11.C 12.B 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上.‎ ‎13.10 14.11 15.， 16.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 ‎17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎17. （1）证明：∵， ∴，‎ 又，，；∴（，且），‎ 故数列是首项和公比都是2的等比数列； ‎ ‎（2）解：由（1）可得，则（，且），‎ 故 ‎（，且），‎ 当时，满足上式，‎ ‎∴. ‎ ‎18.‎ ‎19.证明: 因为四边形ABEF为正方形,所以AF⊥EF.因为∠AFD=90°,所以AF⊥DF.‎ 因为DF∩EF=F,所以AF⊥平面EFDC.‎ 又AF⊂平面ABEF,‎ 所以平面ABEF⊥平面EFDC.‎ ‎(2)连接AE,AC,过点D作DM⊥EF,垂足为点M,则DM⊥平面ABEF.‎ 因为AB∥EF,AB⊄平面EFDC,EF⊂平面EFDC,‎ 所以AB∥平面EFDC.‎ 因为平面ABCD∩平面EFDC=CD,AB⊂平面ABCD,所以AB∥CD,所以CD∥EF,因为∠DFE=‎ ‎∠CEF=60°,所以四边形EFDC为等腰梯形.‎ 由AF=2FD=4,∠DFE=∠CEF=60°,易得S四边形EFDC=3,所以VA-EFDC=·AF·S四边形EFDC=4,‎ VC-ABE=VD-ABE=·DM·S△ABE=,所以五面体ABCDEF的体积V=VA-EFDC+VC-ABE=‎ ‎20.解：（1）当时，增区间为 当时，增区间为和 ‎ ‎（2） ‎ ‎21.解：（1）因为：△ADF2的周长为4，由定义可得|AF1|+|AF2|＝2a，|DF1|+|DF2|＝2a，‎ 所以4a＝4，所以a，‎ 又因为△AF1F2是等腰直角三角形，且a2＝b2+c2，所以b＝c＝1，‎ 所以椭圆的方程为：y2＝1； ‎ ‎（2）设P（x0，y0），x0≠0，则y02＝1，‎ 所以直线AP与BP的斜率之积，‎ 所以直线AP与BP的斜率之积为定值 ‎ ‎（3）设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为：y＝kx+1，‎ 直线BP的方程：yx﹣1，‎ 由，可得M（，﹣2），同理N（2k，﹣2），‎ 假设△MNQ的外接圆恒过定点T（0，t），t≠﹣5，‎ 则其圆心E（k，），‎ 又|EQ|＝|EN|，所以，解得t＝0，‎ 所以△MNQ的外接圆恒过定点（0，0）． ‎ ‎ ‎ ‎22. 解：（1）因为直线的参数方程为（t为参数）．‎ 所以的直角坐标方程为 设，，由题设则 又点M在，即上，‎ 所以，即，‎ 将，代入得曲线C的直角坐标方程为 ‎． ‎ ‎（2） ‎ ‎23．解：（1）等价于，或，‎ 或，‎ 解得或或，‎ 所以不等式的解集为． ‎ ‎（2）依题意，‎ 当时等号成立，所以的最小值为3，即，‎ 所以，‎ 又a，b，c是正实数，由均值不等式得 ‎，‎ 当且仅当时取等号．‎ 也即． ‎